2008年常州市中考数学试卷及答案试题

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1、常州市二二八年初中毕业、升学统一考试数 学 试 卷注意事项：1.全卷共 8 页，28 题，满分 120 分，考试时间 120 分钟. 2.用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔直接答在试卷上. 3.答卷前将密封线内的项目填写清楚,并将座位号填写在试卷规定的位置上. 4.考生在答题过程中,不得使用任何型号的计算器,若试题计算结果没有要求取近似 值,则计算结果取精确值(保留根号和 ).1.-3 的相反数是_,-的绝对值是_,2-1=_.1 2 2.点 A(-2,1)关于 y 轴对称的点的坐标为_,关于原点对称的点 的坐标为_. 3.如图,在ABC 中 BE 平分ABC,DEBC,ABE=35,则DEB=_,AD

2、E=_. 4.已知一组数据为 5,6,8,6,8,8,8,则这组数据的众数是_,平均数 是_. 5.已知扇形的半径为 3cm,扇形的弧长为 cm,则该扇形的面积是_cm2,扇 形的圆心角为_.6.过反比例函数的图象上的一点分别作x、y轴的垂线段,如(0)kykx果垂线段与 x、y 轴所围成的矩形面积是 6,那么该函数的表达式是 _;若点 A(-3,m)在这个反比例函数的图象上,则 m=_.7.已知函数的部分图象如图所示,则 c=_,当22yxxc x_时,y随x的增大而减小. 8.若将棱长为 2 的正方体切成 8 个棱长为 1 的小正方体,则所有小正方 体的表面积的和是原正方体表面积的_倍;

3、若将棱长为 3 的正方体切成 27 个棱长 为 1 的小正方体,则所有小正方体的表面积的和是原正方体表面积的_倍; 若将棱 长为 n(n1,且为整数)的正方体切成 n3个棱长为 1 的小正方体,则所有小正方体的表面积 的和是原正方体表面积的_倍.9.下列实数中,无理数是【 】A.B.C.D. 421 31 210. 若式子在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是【 】5x总 分核分人结分人核分人得分评卷人 一.填空题(本大题每个空格 1 分,共 18 分,把答案填在题中横线上)得分评卷人二.选择题(在每小题给出的四个选项中,只有一项最符合题目要求,把 符合要求的选项的代号填在题后的【 】内,每

4、小题 2 分,共 18 分)(个 3个 个ABCDE_ 4个 个 7个 个ox13A.x-5B.x-5C.x-5D.x-5 11. 若反比例函数的图象在其每个象限内,y 随 x 的增大而减小,则 k 的值可以是1kyx【 】 A.-1B.3C.0D.-3 12. 在体育课上,九年级 2 名学生各练习 10 次立定跳远,要判断哪一名学生的成绩比较稳定,通 常需要比较这两名学生立定跳远成绩的【 】 A.方差 B.平均数 C.频率分布 D.众数 13. 顺次连接菱形各边中点所得的四边形一定是【 】 A.等腰梯形B.正方形C.平行四边形D.矩形 14. 如图,它需再添一个面,折叠后才能围成一个正方体,

5、下图中的黑色小正方形分别由四位同 学补画,其中正确的是【 】A.B.C.D.15. 如图,在ABC 中,若 DEBC,=,DE=4cm,则 BC 的长为【 】AD DB1 2 A.8cmB.12cm C.11cm D.10cm 16. 如图,若的直径 AB 与弦 AC 的夹角为 30,切线 CD 与 AB 的延长线交于点 D,且O 的 半径为 2,则 CD 的长为【 】A.B.C.2D. 42 34 3（第 15 题） （第 16 题） （第 17 题） 17. 甲、乙两同学骑自行车从 A 地沿同一条路到 B 地,已知乙比甲先出发,他们离出发地的距 离 s(km)和骑行时间 t(h)之间的函数

6、关系如图所示,给出下列说法: 【 】 (1)他们都骑行了 20km; (2)乙在途中停留了 0.5h; (3)甲、乙两人同时到达目的地; (4)相遇后,甲的速度小于乙的速度. 根据图象信息,以上说法正确的有ABCDEBDAC个 个 200 0.5 1 2 2.5s(km)t个 h)A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个18. (本小题满分 10 分)化简:(1)(2)0611822211111aa aag19. (本小题满分 8 分)解方程(组)(1) (2)245xyxy 21 33x xx20. (本小题满分 6 分) 为了解九年级女生的身高(单位:cm)情况,某中学对部分九年级女生身高

7、进行了一次测量 , 所 得数据整理后列出了频数分布表,并画了部分频数分布直方图(图、表如下):个 个 个 cm)个 个 个 个 个1815129630 145.5 149.5 153.5 157.5 161.5 165.5 169.5（第 20 题） 根据以上图表,回答下列问题: (1)M=_,m=_,N=_,n=_;得分评卷人 三.解答题(本大题共 2 小题,共 18 分,解答时应写出演算步骤)得分评卷人四.解答题(本大题共 2 小题,共 12 分,解答时应写出文字说明或演算步 骤)分组频数频率145.5149.530.05149.5153.590.15153.5157.5150.25157

8、.5161.518n161.5165.590.15165.5169.5m0.10合计MN(2)补全频数分布直方图. 21. （本小题满分 6 分） 小敏和小李都想去看我市举行的乒乓球比赛,但俩人只有一张门票.小敏建议通过摸球来决定谁 去欣赏,他的方法是:把 1 个白球和 2 个红球放在一只不透明的袋子中(这些球除颜色外都相同, 搅匀后从中任意摸出 1 个球,记录下颜色后放袋中并搅匀,再从中任意摸出 1 个球.如果两次都 摸出相同颜色的球,则小敏自己去看比赛,否则小李去看比赛.问小敏的这个方法对双方公平吗? 请说明理由.22. (本小题满分 7 分) 已知:如图,AB=AD,AC=AE,BAD=

9、CAE. 求证:AC=DE. 得分评卷人 五.解答题(本大题共 2 小题,共 14 分,解答时应写出证明过程)个 个 22个 个EDABC23. 已知:如图,在矩形 ABCD 中,E、F 分别是边 BC、AB 上的点,且 EF=ED,EFED. 求证:AE 平分BAD.24. (本小题满分 6 分) 已知:如图,在 812 的矩形网格中,每个小正方形的边长都为 1,四边形 ABCD 的顶点都在格点 上. (1) 在所给网格中按下列要求画图: 在网格中建立平面直角坐标系(坐标原点为 O),使四边形 ABCD 各个顶点的坐标分别为 A(- 5,0)、B(-4,0)、C(-1,3),D(-5,1);

10、 将四边形 ABCD 沿坐标横轴翻折 180,得到四边形 ABCD,再将四边形 ABC D绕原点 O 旋转 180,得到四边形 A”B”C”D”; (2)写出 C” 、D”的坐标; (3)请判断四边形 A”B”C”D”与四边形 ABCD 成何种对称?若成中心对称,请写出对称中心; 若成轴对称,请写出对称轴.CDBA(第 24 题)得分评卷人 五.画图与探究(本大题共 2 小题,共 14 分)个 个 23个 个ECDBAF25. 如图,这是一张等腰梯形纸片, 它的上底长为 2,下底长为 4, 腰长为 2,这样的纸片共有 5 张.打算用其中的几张来拼成 较大的等腰梯形,那么你能拼 出哪几种不同的等

11、腰梯形?分 别画出它们的示意图,并写出 它们的周长. 26. (本小题满分 8 分) 如图,港口 B 位于港口 O 正西方向 120 海里外,小岛 C 位于港口 O 北偏西 60的方向.一艘科 学考察船从港口 O 出发,沿北偏东 30的 OA 方向以 20 海里/小时的速度驶离港口 O.同时一艘 快艇从港口 B 出发,沿北偏东 30的方向以 60 海里/小时的速度驶向小岛 C,在小岛 C 用 1 小 时装补给物资后,立即按原来的速度给考察船送去. (1) 快艇从港口 B 到小岛 C 需要多少时间? (2) 快艇从小岛 C 出发后最少需要多少时间才能和考察船相遇?得分评卷人五.解答题(本大题共

12、3 小题,共 26 分,解答时应写出文字说明、证明过 程或演算步骤)4222北北3030东OBCA（第 26 题）北27. (本小题满分 7 分) 2008 年 5 月 12 日四川汶川地区发生 8.0 级特大地震.举国上下通过各种方式表达爱心.某企业 决定用 p 万元援助灾区 n 所学校,用于搭建帐篷和添置教学设备.根据各校不同的受灾情况,该 企业捐款的分配方案是:所有学校得到的捐款数都相等,到第 n 所学校的捐款恰好分完,捐款的 分配方法如下表所示.(其中 p,n,a 都是正整数)分配数额(单位:万元)分配顺序帐篷费用教学设备费用第 1 所学校5剩余款的1 a第 2 所学校10剩余款的1

13、a第 3 所学校15剩余款的1 a第（n-1）所学校5(n-1)剩余款的1 a 第 n 所学校5n0根据以上信息，解答下列问题： (1)写出 p 与 n 的关系式； (2)当 p=125 时，该企业能援助多少所学校？ (3)根据震区灾情，该企业计划再次提供不超过 20a 万元的捐款,按照原来的分配方案援助其它 学校.若 a 由 (2)确定,则再次提供的捐款最多又可以援助多少所学校?28. 如图,抛物线与 x 轴分别相交于点 B、O,它的顶点为 A,连接 AB,把 AB 所的直24yxx线沿 y 轴向上平移,使它经过原点 O,得到直线 l,设 P 是直线 l 上一动点. (1) 求点 A 的坐标; (2) 以点 A、B、O、P 为顶点的四边形中,有菱形、等腰梯形、直角梯形,请分别直接写出 这些特殊四边形的顶点 P 的坐标; (3) 设以点 A、B、O、P 为顶点的四边形的面积为 S,点 P 的横坐标为 x,当时,求 x 的取值范围. 46 268 2S(个 28个 个l0yx -1-2-4-3-1-2-4-312435123