《2016年人教版七年级数学下册《8.4三元一次方程组的解法》教学设计教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年人教版七年级数学下册《8.4三元一次方程组的解法》教学设计教案（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、*8.4 三元一次方程组的解法【知识与技能】1.理解三元一次方程组的定义；2.掌握三元一次方程组的解法；3.会解简单的三元一次方程组应用题.【过程与方法】先运用实际问题引入三元一次方程组的概念，再类比解二元一次方程组的思想方法，学习三元一次方程组的解法，最后学习三元一次方程组应用题.【情感态度】让学生学会“举一反三”的学习方法，体会数学的魅力.【教学重点】1.三元一次方程组的解法；2.三元一次方程组的应用.【教学难点】三元一次方程组的应用.一、情境导入，初步认识一、情境导入，初步认识问题问题 1 小明手头有 12 张面额分别为 1 元、2 元、5 元的纸币，共计 22 元，其中 1 元纸币的数
2、量是 2 元纸币数量的 4 倍.求 1 元、2 元、5 元纸币各多少张.解：设 1 元、2 元、5 元的纸币分别为 x 张、y 张、z 张，根据题意，得方程组_ ，_. 请观察上面方程组的特点，归纳三元一次方程组的定义.问题问题 2 上例中，分别代入,得只含_、_的二元一次方程组再消元，转化为_方程.从而得到解三元一次方程_._.组的思想方法是：问题问题 3 解三元一次方程组347239 5978.xzxyz xyz ， 解：方程只含_、_，因此，可由消去，得到一个只含x，y 的方程_，与组成一个二元一次方程组解这个方程组得进而求得 z=_.因此，原方程_._._ _.x y ，组的解为_ _
3、, _.x y z ，【教学说明】以上三个问题以填空题形式出现，大大降低了学生自主学习的难度，所以鼓励学生先独立完成，再交流成果.二、思考探究，获取新知二、思考探究，获取新知思考思考 1.什么叫三元一次方程组？2.解三元一次方程组的思想方法是什么？【归纳结论】1.三元一次方程组：含有三个不相同的未知数，每个方程中含有未知数的项的次数都是 1，并且一共有三个方程，这样的方程组叫做三元一次方程组.2.解三元一次方程组的思想方法：三、运用新知，深化理解三、运用新知，深化理解1.解方程组：2.已知方程关于 x、y 的 y=ax2+bx+c 的三个解为求出此方程（即求出 a、b、c，再将 a、b、c 代
4、入原方程即可）3.扬子江药业集团生产的某种药品包装盒的侧面展开图如图所示.如果长方体盒子的长比宽多 4cm，求这种药品包装盒的体积.4.已知有理数 x、y、z 满足条件|x-z-2|+|3x-6y-7|+（3y+3z-4）2=0，求 xyz的值.5.某区中学足球赛共赛 8 轮，胜一场得 3 分，平一场得 1 分，负一场得 0分，在这次足球联赛中，猛虎足球队平的场数是所负场数的 2 倍，共得 17 分，试问该队胜了几场？6.若 x+2y+3z=10，4x+3y+2z=15，则 x+y+z=_.（提示：可将 z 当成已知数，将已知变为 求出 x，y，再2103 43152 .xyz xyz ，求
5、x+y+z .还有一种简便的方法，即把 x+2y+3z=10 和 4x+3y+2z=15 相加除以 5 便可得 x+y+z=5.）【教学说明】让学生自主完成.也可合作完成，在练习中加深理解.教师巡视指导，及时点拨.【答案】1.解：（1）34145217223xyzxyzxyz ，；由+，+2消去 z 得5617 5923.xy xy ，解得代入得 z=3.1 2x y 即原方程组的解为1 2, 3.x y z ，(2)原式可化为 282353247xyzxyzxyz ，；由+，+2消去 y 得4515 5718xz xz ， ，解得代入得 y=-25 1x z 即原方程组的解为52, 1.xy
6、 z ，2.解：把原方程的三个解代入得三元一次方程组解得6 2 423abc abc abc ， ， ，12,3.abc ，所以原方程为 y=-x2+2x-3.3.解：设药品包装盒的长为 xcm，宽为 ycm，高为 zcm，依题意有解得213 2214 4xz yz xy ， ， ，9 5, 2.x y z ，则该药品包装盒的体积为 V=952=90cm3.4.解：依题意有 20 3670 3340xz xy yz ， ， ，解得 所以 xyz=31=1.3 1,3 1.xyz ，1 35.解：设猛虎足球队胜了 x 场，平了 y 场.负了 z 场，依题意得解得8 2 317xyz yz xy ， ， ，5 2, 1.x y z ，即猛虎足球队胜了 5 场.6.5四、师生互动，课堂小结解多元一次方程组的思想方法是不断消元，最终转化为一元一次方程，如1.布置作业：从教材“习题 8.4”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本节课在学习三元一次方程组解法过程中，采取了类比迁移、举一反三的方法，类比二元一次方程组的知识学习三元一次方程组.根据方程组的特点灵活选择恰当的解法，在应用过程中形成技能技巧，并且培养了学生分析题目特点、选择合适方法的学习能力.
