《2015年秋湘教版数学八年级上册：2.5《全等三角形》教案学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015年秋湘教版数学八年级上册：2.5《全等三角形》教案学案（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.5 全等三角形2.5.1 全等三角形的概念和性质（第 17 课时）教学目标1、说出怎样的两个图形是全等形，并会用符号表示两个三角形全等。2、知道全等三角形的有关概念，会在两个全等三角形中正确找出对应顶点、对应边、对应角3、会说出全等三角形的对应边、对应角相等的性质教学准备（引导性材料）让学生在举出（拿出、剪出图形）实际例子，感悟和感知全等图形。教学过程1、全等形： 下面描述“全等形”的三种不同说法，哪种是恰当的？形状相同的两个图形叫全等形，大小相同的两个图形叫全等形能够完全重合的两个图形叫全等形2、全等三角形的概念、表示方法全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形全等三角形全等三
2、角形中，互相重合的顶点叫对应顶点对应顶点 ；互相重合的边叫对应边对应边，互相重合的角叫对应角对应角 。 记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写 例如ABC 和DEF全等,记作ABCDEF3、三角形的全等变换指导学生用自己制作的两个全等三角形作全等变换4、全等三角形的性质全等三角形的对应边相等，对应角相等。全等三角形的对应边相等，对应角相等。如果ABCDEF，那么 AB= ,BC= ,AC= , A= ,B= ,C= . P75 例题 15、练习能够 的两个三角形叫全等三角形。互相重合的顶点叫 ， 叫对应边， 叫对应角。全等三角形的 相等， 相等。若AOCBOD，对应边 ，对应角 ； 若
3、ABCCDA，对应边 ，对应角 ；若ABCDAE 的对应边 ，对应角 ；已知ABCDAE,C=E,BC=AE,则两个全等三角形的其他对应边为 和 ，和 ；其他对应角为 和 ， 和 。 P76 练习小结: 本节课学习了全等形、全等三角形相关概念及全等三角形的性质作业：P87 习题 2.5 A 组 12.5.2 全等三角形的判定（SAS）（第 18 课时）教学目标：教学目标： 1、使学生掌握 SAS 的内容，会运用 SAS 来识别两个三角形全等；2、通过识别全等三角形的识别的学习，使学生初步认识事物之间的因果关系与相互制约关系，学习分析事物本质的方法；3、经历如何总结出全等三角形识别方法，体会如何
4、探讨、实践、总结，培养学生的合作能力。重点难点：重点难点：1、难点：三角形全等的识别：SAS；2、重点：对全等三角形的识别的理解和运用。教学过程：教学过程：一、复习一、复习1、什么叫全等图形？什么叫做全等三角形？（能够完全重合的两个图形叫做全等形，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形） 。2、将全等的ABC 与DEF 重合，再沿 BC 方向将DEF 推移如图位置，问线段 AD 与 BE 数量关系怎样？BC 与 EF 位置关系怎样？为什么？ ADBE，BCEF ABCDEF ABDE ABDBDEDB ADBE又 ABCDEF ABCDEF FEDCBA BCEF 3、已知：如图，ABAD，A
5、CAE，BCDE，30EAC，求DAB的大小。ABAD，ACAE，BCDE ACBAED CABEAD CABEABEADEAB CAEDAB 30DAB二、新授二、新授1、引入；上一节课，我们已经知道两个三角形满足三个条件的三条边对应相等和三个角对应相等的情况。情况如何呢？（三条边对应相等两个三角形；三个角对应相等的两个三角形不一定全等）如果两个三角形有两条边和一个角分别对应相等，这两个三角形会全等吗？-这就是本节课我们要探讨的课题。2、问题 1：如果已知一个三角形的两边及一角，那么有几种可能的情况呢？（应该有两种情况：一种是角夹在两条边的中间，形成两边夹一角；另一情况是角不夹在两边的中间，
6、形成两边一对角。 ）每一种情况下得到的三角形都全等吗？3、做一做（1）如果“两边及一角”条件中的角是两边的夹角，比如三角形两条边分别为3cm和4cm，它们的夹角为45，你能画出这个三角形吗？你画的与同伴画的一定全等吗？换两条线段和一个角试试，你发现了什么？同学们各抒己见后总结：发现对于已知的两条线段和一个角，以该角为夹角，所画的三角形都是全等的。EDCBA这就是判别三角形全等的另外一种简便的方法：如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等等简写成“边角边”或简记为（S.A.S.）你能用相似三角形的识别法来解释这种“
7、SAS”识别三角形全等的方法吗？（一个角对应相等而夹这个角的两边对应成比例的两个三角形相似，当相似比为 1 时，夹这个角的两边对应相等，这两个三角形的形状、大小都相同，即为全等三角形）（2）如果“两边及一角”条件中的角是其中一边的对角，比如两条边分别为4cm和4.5cm，长度为4cm的边所对的角为60,情况会怎样呢?请画出这个三角形，把你画的三角形与其他同学画的三角形进行比较，由此你发现了什么？（两边及其中一边的对角对应相等，两个三角形不一定全等。 ）4、范例如图，ABC中，ABAC，AD平分BAC，试说明ABDACD.解 已知 ABAC，BADCAD，又AD为公共边，由（S.A.S.）全等识
8、别法，可知ABDACD三、巩固练习三、巩固练习P78 练习 1、2、3四、小结四、小结学生谈收获、体会、疑惑后，进一步总结本节学习了三角形全等的识别的另一种 SAS，而两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，注意观察图形的特征，找出是否具备满足两个三角形全等的条件。五、作业五、作业P87 习题 2.5 A 组 2、教学后记：教学后记：DCBA2.5.3 全等三角形的判定（ASA）（第 19 课时）教学目标1、使学生理解 ASA 的内容，能运用 ASA 全等识别法来识别三角形全等进而说明线段或角相等；2、通过画图、实验、发现、应用的过程教学，树立学生知识源于实践用于实践的观念。使学生
9、体会探索发现问题的过程。经历自己探索出AAS 的三角形全等识别及其应用。重点难点：1、难点：三角形全等的识别法 ASA 和 AAS 及应用；2、重点：利用三角形全等的识别法，间接说明角相等或线段相等。教学过程：一、复习1、什么叫做全等三角形，如何识别两个三角形全等？（能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。识别两个三角形全等的方法有：SSS；SAS） 。2、叙述 SSS、SAS 的内容。3、已知：如图，ABA B，BCB C，请问再加上什么条件下，ABCA B C，并说明理由。（ACA C，根据 SSS；BB ，根据 SAS） 。二、新授二、新授1、引入：请问到本节为止，我们探讨两个三角形满足
10、三个条件的哪几种情况，情况如何呢？（如果两个三角形有三条边分别对应相等或两个三角形有两条边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形就一定全等。如果两个三角形有三个角分别对应相等，或两个三角形的两边及其一边所对的角对应相等，那么这两个三角形不一定全等。 ）还有哪些情况还没有探讨呢？（如果两个三角形的两个角及一条边分别对应相等，这两个三角形一定全等吗？）本节我们探讨两个三角形的两个角及一条边分别对应相等，这两个三角形是否全等的课题。2、问题 1：如果把已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？（一种情况是两个角及两角的夹边；另一种情况是两个角及其中一角的对边。 ）每一种情况下得到的三角形都
11、全等吗？3、请同学们动手做一个实验：同桌两位同学为一组。（1）共同商定画出任意一条线段 AB，与两个角A、B（180AB ）（2）两位同学各自在硬纸板上画线段A B的长等于商定的线段 AB 的长，在A B的同旁，画B A C等于商定的A，画A B C等于商定的B，设A C与B C相交于C，便得A B C。（3）用剪刀各自剪出A B C，将同桌同学剪出的两个三角形重叠在一起发现了什么？其他各桌的同学是否也有同样的结论呢？同学们各抒己见后，总结：对于已知两个角和一条线段，以该线段为夹边，所画的三角形都是全等的由此得到另一个识别全等三角形的简便方法：如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这
12、两个三角形如果两个三角形的两个角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等简记为全等简记为“角边角角边角”或或简记为(A.S.A.)。4、问题 2：试说明 ASA 全等识别法与相似三角形的识别法有什么类似的。（两个角对应相等的两个三角形相似，当这两个角的公共边相等时，这两个三角形的形状、大小都相同，即为全等三角形。 ）5、范例如图，ABCDCB ，ACBDCB ，试说明ABCDCB解：已知ABCDCB ，ACBDCB 又 BC 是公共边，由（ASA）全等识别法，可知ABCDCB三、巩固练习三、巩固练习 P80 练习 1、2四、小结四、小结 用采访的形式访问一些同学，本节学到什么知识，对这些知识
13、有什么体会，对本节的知识存在着哪些疑问。五、作业五、作业 P87 习题 2.5 A 组 3、4、52.5.4 全等三角形的判定（AAS）（第 20 课时）教学目标1、使学生理解 AAS 的内容，能运用 AAS 全等识别法来识别三角形全等进而说明线段或角相等；2、通过画图、实验、发现、应用的过程教学，树立学生知识源于实践用于实践的观念。使学生体会探索发现问题的过程。经历自己探索出AAS 的三角形全等识别及其应用。重点难点：1、难点：三角形全等的识别法 AAS 及应用；2、重点：利用三角形全等的识别法，间接说明角相等或线段相等。重点难点：剪刀、卡纸。教学过程：DCBA一、复习1、什么叫做全等三角形
14、，如何识别两个三角形全等？（能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。识别两个三角形全等的方法有：SSS；SAS、AAS） 。2、叙述 SSS、SAS、AAS 的内容。二、新授思考：如图，如果两个三角形有两个角及其中一个角的对边分别对应相等，那么这两个三角形是否一定全等？动手画一画：比如45A，60C，3ABcm，你能画这个三角形吗？提示：这里的条件与实验中的条件有什么相同点与不同点？你能将它转化为实验中的条件吗？12999 数学网你画的三角形与同伴画的一定全等吗？现在两组同学按如果45角所对的边为3cm画，另两组同学换两个角和一条线段，试试看，你们得出什么结论？同学们各抒己见后，总结：对于已知两个角和一条线段，以该线段为夹边，所画的三角形都是全等的由此得到另一个识别全等三角形的简便方法：两个角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等简写成：两个角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等简写成：“角角边角角边”或或简记为(A. A. S.)。问题 3：你能说说 ASA 与 AAS 这两种全等识别法间的关系吗？（AAS 识别法可由 ASA 识别法推导出来，如上图中，因为AD ，图 24.2.11 CF ，由于180BAC ，180EBD ，所以BE ，于是ABC 与DEF 具备 AAS
