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1、球与多面体 一复一复习习目目标标： ： 1. 了解多面体、正多面体的概念 ,了解多面体的欧拉公式 ,并利用欧拉公 式解决有关问题； 2了解球、球面的概念, 掌握球的性质及球的表面积、体积公式, 理解球面上两点间距离的概念, 了解与球的有的内接、外切几何问 题的解法 二主要知二主要知识识： ： 1欧拉公式 ； 2球的表面积 ；球的体积公式 ； 3球的截面的性质： 三三课课前前预习预习： ： 1一个凸多面体的顶点数为，棱数为 30，则它的各面多边形的20 内角和为 ( )( )A 2160o( )B5400o( )C 6480o()D 7200o 2一个四面体的所有棱长都为，四个顶点在同一球面上，
2、则此2 球的表面积是 ( )( )A3( )B4( )C3 3()D6 3正四面体的中心到底面的距离与这四面体的高的比是 ( )( )A21( )B31( )C41()D614地球表面上从地(北纬，东经)到地(北纬，东经)A45o120oB45o30o 的最短距离为（球的半径为） R （ ）( )A4R( )BR( )C3R()D2R5设是球面上的四点,且两两互相垂直,若, , ,P A B CO,PA PB PC 则球心到截面的距离是 .PAPBPCaOABC 四例四例题题分析：分析： 例 1已知三棱锥内接于球, 三条侧棱两两垂直且长都为1, 求PABC 球的表面积与体积.例 2在北纬圈上有
3、甲、乙两地，它们的纬度圆上的弧长等于60o(为地球半径)，求甲，乙两地间的球面距离。2RR例 3如图,球心到截面的距离为半径的一半，是截面圆的直径,BC 是圆周上一点，是球的直径，DCAO (1) 求证：平面平面；ABD ADC (2) 如果球半径是，分为两部分, 且，求与13DBC:1:2BD DC AC 所成的角；BD (3) 如果，求二面角的大小。:3:2BC DC BACD五课后作业： 班级 学号 姓名 1给出下列命题：正四棱柱是正多面体；正四棱柱是简单多面 体；简单多面体是凸多面体；以正四面体各面的中心为顶点的 四面体仍然是正四面体；其中正确的命题个数为 （ ） 1 个 2 个 3
4、个 4 个( )A( )B( )C()D2已知一个简单多面体的各个顶点都有三条棱，则顶点数与面数V 满足的关系是（ ）F( )A24FV( )B24FV( )C22FV()D22FV3棱长为 的正方体中，连接相邻两个面的中心，以这些线段为棱a 的八面体的体积为（ ）( )A33a( )B34a( )C36a()D312a4有一棱长为 a 的正方体框架，其内放置一气球，是其充气且尽可 能地膨胀(仍保持为球的形状)，则气球表面积的最大值为 （ ）( )A2a( )B22 a( )C23 a()D24 a5以正方体的顶点为顶点作正四面体，则正方体的表面积与正四面 体的表面积之比为（ ） 3:1 (
5、)A( )B1:3( )C3:2()D3:26地球半径为 R，A、B 两地均在北纬 45圈上，两地的球面距离为，则两地的经度之差的绝对值为 3R,A B（ ）( )A3( )B2( )C32()D47棱长为 1 的正方体的八个顶点都在同一个球的表面上，则这个球的表面积为 （ ）2 3 12( )A( )B( )C3 3 2()D8已知球 O 的半径为 1，A、B、C 三点都在球面上，且每两点间 的球面距离均为，则球心 O 到平面 ABC 的距离为 2（ ）( )A31( )B33( )C32()D369如图，是表面积为的球面上三点，, ,A B C48 ，为球心，则直线与截面所成的角2,4,60ABBCABCoOOAABC 是 （ ）( )A3arcsin6( )B3arccos6( )C3arcsin3()D3arccos310一个多面体共有 10 个顶点, 每个顶点处都有四条棱, 面的形状 只有三角形和四边形, 求该多面体中三角形和四边形的个数分别是 .11有 30 个顶点的凸多面体，它的各面多边形内角总和是_ _12球面上三点组成这个球的一个截面的内接三角形，, ,A B C ，18,24,30ABBCAC 且球心到该截面的距离为球的半径的一半， (1) 求球的体积； (2) 求两点的球面距离。,A C
