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1、2.22.2 用配方法解一元二次方程用配方法解一元二次方程一、选择题一、选择题1用配方法解方程 x24x7=0 时，原方程应变形为（ ）A（x2）2=11 B（x+2）2=11C（x4）2=23 D（x+4）2=232将代数式 x2+6x3 化为（x+p）2+q 的形式，正确的是（ ）A（x+3）2+6B（x3）2+6C（x+3）212 D（x3）2123用配方法解方程 x24x+1=0 时，配方后所得的方程是（ ）A（x2）2=3B（x+2）2=3C（x2）2=1D（x2）2=14用配方法解方程 2x24x+1=0 时，配方后所得的方程为（ ）A（x2）2=3B2（x2）2=3 C2（x1）
2、2=1 D5已知 M=a1，N=a2a（a 为任意实数），则 M、N 的大小关系为（ ）AMN BM=NCMN D不能确定6将代数式 x210x+5 配方后，发现它的最小值为（ ）A30 B20 C5D07用配方法解一元二次方程 x2+4x5=0，此方程可变形为（ ）A（x+2）2=9B（x2）2=9C（x+2）2=1D（x2）2=18一元二次方程 x26x5=0 配方可变形为（ ）A（x3）2=14 B（x3）2=4C（x+3）2=14D（x+3）2=49用配方法解一元二次方程 x2+4x3=0 时，原方程可变形为（ ）A（x+2）2=1B（x+2）2=7C（x+2）2=13D（x+2）2=
3、1910对于代数式x2+4x5，通过配方能说明它的值一定是（ ）A非正数B非负数C正数 D负数二、填空题二、填空题11将二次三项式 x2+4x+5 化成（x+p）2+q 的形式应为 12若 x24x+5=（x2）2+m，则 m= 13若 a 为实数，则代数式的最小值为 14用配方法解方程 3x26x+1=0，则方程可变形为（x ）2= 15已知方程 x2+4x+n=0 可以配方成（x+m）2=3，则（mn）2016= 16设 x，y 为实数，代数式 5x2+4y28xy+2x+4 的最小值为 17若实数 a，b 满足 a+b2=1，则 a2+b2的最小值是 18将 x2+6x+4 进行配方变形
4、后，可得该多项式的最小值为 19将一元二次方程 x26x+5=0 化成（xa）2=b 的形式，则 ab= 20若代数式 x26x+b 可化为（xa）23，则 ba= 三、解答题三、解答题21解方程：（1）x2+4x1=0（2）x22x=422“a2=0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式，例如：x2+4x+5=x2+4x+4+1=（x+2）2+1，（x+2）20，（x+2）2+11，x2+4x+51试利用“配方法”解决下列问题：（1）填空：因为 x24x+6=（x ）2+ ；所以当 x= 时，代数式 x24x+6 有最 （填“大”或“小”）值，这个最值为 （2）比较代
5、数式 x21 与 2x3 的大小23阅读材料：若 m22mn+2n28n+16=0，求 m、n 的值解：m22mn+2n28n+16=0，（m22mn+n2）+（n28n+16）=0（mn）2+（n4）2=0，（mn）2=0，（n4）2=0，n=4，m=4根据你的观察，探究下面的问题：（1）已知 a2+6ab+10b2+2b+1=0，求 ab 的值；（2）已知ABC 的三边长 a、b、c 都是正整数，且满足 2a2+b24a6b+11=0，求ABC 的周长；（3）已知 x+y=2，xyz24z=5，求 xyz 的值24先阅读理解下面的例题，再按要求解答下列问题：例题：求代数式 y2+4y+8
6、的最小值解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=（y+2）2+4（y+2）20（y+2）2+44y2+4y+8 的最小值是 4（1）求代数式 m2+m+4 的最小值；（2）求代数式 4x2+2x 的最大值；（3）某居民小区要在一块一边靠墙（墙长 15m）的空地上建一个长方形花园 ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为 20m 的栅栏围成如图，设 AB=x（m），请问：当 x 取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？2.22.2 用配方法解一元二次方程用配方法解一元二次方程参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题一、选择题1用配方法解方程 x24x7=0 时，原方程应变形为（ ）A（x2
7、）2=11 B（x+2）2=11C（x4）2=23 D（x+4）2=23【考点】解一元二次方程-配方法【专题】计算题【分析】方程常数项移到右边，两边加上 4 变形得到结果即可【解答】解：方程 x24x7=0，变形得：x24x=7，配方得：x24x+4=11，即（x2）2=11，故选 A【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键2将代数式 x2+6x3 化为（x+p）2+q 的形式，正确的是（ ）A（x+3）2+6B（x3）2+6C（x+3）212 D（x3）212【考点】配方法的应用【分析】利用配方法的一般步骤把原式变形即可【解答】解：x2+6x3=x2+6x+
8、912=（x+3）212，故选：C【点评】本题考查的是配方法的应用，配方法的理论依据是公式 a22ab+b2=（ab）2，配方法的关键是：先将一元二次方程的二次项系数化为 1，然后在方程两边同时加上一次项系数一半的平方3用配方法解方程 x24x+1=0 时，配方后所得的方程是（ ）A（x2）2=3B（x +2）2=3C（x2）2=1D（x2）2=1【考点】解一元二次方程-配方法【专题】计算题【分析】方程变形后，配方得到结果，即可做出判断【解答】解：方程 x24x+1=0，变形得：x24x=1，配方得：x24x+4=1+4，即（x2）2=3，故选 A【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌
9、握完全平方公式是解本题的关键4用配方法解方程 2x24x+1=0 时，配方后所得的方程为（ ）A（x2）2=3B2（x2）2=3 C2（x1）2=1 D【考点】解一元二次方程-配方法【专题】计算题【分析】利用配方法得到（x1）2=，然后对各选项进行判断【解答】解：x22x=，x22x+1=+1，所以（x1）2=故选 C【点评】本题考查了解一元二次方程配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n 的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法5已知 M=a1，N=a2a（a 为任意实数），则 M、N 的大小关系为（ ）AMN BM=NCMN D不能确定【考点】配方法的应用；非负数
10、的性质：偶次方【分析】将 M 与 N 代入 NM 中，利用完全平方公式变形后，根据完全平方式恒大于等于 0 得到差为正数，即可判断出大小【解答】解：M=a1，N=a2a（a 为任意实数），NM，即 MN故选 A【点评】此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键6将代数式 x210x+5 配方后，发现它的最小值为（ ）A30 B20 C5D0【考点】解一元二次方程-配方法【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】原式利用完全平方公式配方后，确定出最小值即可【解答】解：x210x+5=x210x+2520=（x5）220，当 x=5 时，代数式的最小值为20，故选 B【点评】此题
11、考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键7用配方法解一元二次方程 x2+4x5=0，此方程可变形为（ ）A（x+2）2=9B（x2）2=9C（x+2）2=1D（x2）2=1【考点】解一元二次方程-配方法【分析】移项后配方，再根据完全平方公式求出即可【解答】解：x2+4x5=0，x2+4x=5，x2+4x+22=5+22，（x+2）2=9，故选：A【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，关键是能正确配方8一元二次方程 x26x5=0 配方可变形为（ ）A（x3）2=14 B（x3）2=4C（x+3）2=14D（x+3）2=4【考点】解一元二次方程-配方法【分析】先把方程的常
12、数项移到右边，然后方程两边都加上 32，这样方程左边就为完全平方式【解答】解：x26x5=0，x26x=5，x26x+9=5+9，（x3）2=14，故选：A【点评】本题考查了利用配方法解一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）：先把二次系数变为 1，即方程两边除以 a，然后把常数项移到方程右边，再把方程两边加上一次项系数的一半9用配方法解一元二次方程 x2+4x3=0 时，原方程可变形为（ ）A（x+2）2=1B（x+2）2=7C（x+2）2=13D（x+2）2=19【考点】解一元二次方程-配方法【专题】计算题【分析】把方程两边加上 7，然后把方程左边写成完全平方式即可【解答】解：x2+4x
13、=3，x2+4x+4=7，（x+2）2=7故选 B【点评】本题考查了解一元二次方程配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n 的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法10对于代数式x2+4x5，通过配方能说明它的值一定是（ ）A非正数B非负数C正数 D负数【考点】解一元二次方程-配方法【分析】直接利用配方法将原式变形，进而利用偶次方的性质得出答案【解答】解：x2+4x5=（x24x）5=（x2）21，（x2）20，（x2）210，故选：D【点评】此题主要考查了配方法的应用，正确应用配方法是解题关键二、填空题二、填空题11（2016荆州）将二次三项式 x2+4x+5 化成
14、（x+p）2+q 的形式应为 （x+2）2+1 【考点】配方法的应用【分析】直接利用完全平方公式将原式进行配方得出答案【解答】解：x2+4x+5=x2+4x+4+1=（x+2）2+1故答案为：（x+2）2+1【点评】此题主要考查了配方法的应用，正确应用完全平方公式是解题关键12若 x24x+5=（x2）2+m，则 m= 1 【考点】配方法的应用【专题】计算题；整式【分析】已知等式左边配方得到结果，即可确定出 m 的值【解答】解：已知等式变形得：x24x+5=x24x+4+1=（x2）2+1=（x2）2+m，则 m=1，故答案为：1【点评】此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关
15、键13若 a 为实数，则代数式的最小值为 3 【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方；二次根式的性质与化简【分析】把被开方数用配方法整理，根据非负数的意义求二次根式的最小值【解答】解： =3，代数式的最小值为 3，故答案为：3【点评】本题考查二次函数的性质的应用，配方求代数式最值的方法14用配方法解方程 3x26x+1=0，则方程可变形为（x 1 ）2= 【考点】解一元二次方程-配方法【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】方程常数项移到右边，二次项系数化为 1，两边加上一次项系数一半的平方，配方得到结果，即可作出判断【解答】解：方程整理得：x22x=，配方得：x22x+1=，即（x1）2=，故答案为：1；【点评】此题考查了解一元二次方程配方法，熟练掌握完全平方公式是
