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1、科目数学课题课题 1.21.2 一定是直角三角形吗？一定是直角三角形吗？主备人主备人王昭灵王昭灵审核人审核人学案学案 类型类型新授学案学案 编号编号学学 习习 目目 标标1、进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力； 2、了解勾股定理及其逆定理的证明方法； 3、结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题 不一定成立。重点：重点：进一步掌握演绎推理的方法。难点：难点：进一步掌握演绎推理的方法。学法指导及使用说明：学法指导及使用说明：知识链接：知识链接：勾股定理学习过程： 一、课前准备1.每个命题都是由 、 两部分组成。把“等腰三角形两底角相等”改写成“如果那么”的
2、形式：如果 ，那么 。2 “两条直角边对应相等的两个直角三角形全等。 ”是 （填“真” 、 “假” ）命题；“两个锐角互余的三角形是直角三角形” 是 命题。3勾股定理的内容是：_; 它的条件是：_; 结论是：_。 二、自主学习： 将勾股定理的条件和结论互换，其内容是：下面试着将上述命题证明： 已知在ABC 中，AB2+AC2=BC2 求证：ABC 是直角三角形。得出定理：如果三角形两边的_等于_，那么这个三角形是直角 三角形。 三、合作交流： 1、观察勾股定理及上述定理，它们的条件和结论之间有怎样的关系？然后观察下列 每组命题，是否也存在类似关系备注（教师 复备栏及学 生笔记）备注（教师 复备
3、栏及学 生笔记）（1）如果两个角是对顶角，那么它们相等。 如果两个角相等，那么它们 是对顶角。 （2）如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧。如果小明发烧，那么他一定患了肺炎。 （3）三角形中相等的边所对的角相等。三角形中相等的角所对的边相等。 像上述每组命题我们称为互逆命题，即一个命题的条件和结论分别是另一个 命题的_和_。 2、阅读课本 P19“想一想” ，回答下列问题： 一个命题是真命题，那么它的逆命题也一定是真命题吗？ 什么是互逆定理？ 是否任何定理都有逆定理？ 思考我们学过哪些互逆定理？ 四典例示范. 已知，如图长方形 ABCD 中，AB=3cm，AD=9cm，将此长方形折叠，使点 B
4、与点 D 重合，折痕为 EF，则ABE 的面积为多少？五、归纳总结：1、勾股定理和逆定理的内容分别是什么？2、什么是互逆定理，什么是互逆命题？六、当堂训练： 1、判断 A：每个命题都有逆命题，每个定理也都有逆定理。 （ ） B：命题正确时其逆命题也正确。 （ ） C：直角三角形两边分别是 3，4，则第三边为 5。 （ ） 2、写出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假：备注（教师 复备栏及学 生笔记装 订 线ABEFDC 第 1题图A：两个锐角对应相等的两个直角三角形全等。 B；斜边和一条直角对应相等的两个直角三角形全等。： C：两边上高相等的三角形是等腰三角形。 3、下列长度的三条线段能构成
5、直角三角形的是_ 8、15、17 4、5、6、 7.5、4、8.5 24、25、7 5、8、10 4.如右图，ABC 中，A+C=2B，A=30，则C=_； 若 AB=6，则 BC=_.5.若直角三角形的三条边长分别是 6，8，a 则 （1）当 6,8 均为直角边时，a=_；（2）当 8 为斜边，6 为直角边时， a=_.6拓展延伸一只蚂蚁从长为 4cm、宽为 3 cm，高是 5 cm 的长方体纸箱的 A 点沿纸箱爬到 B 点，那么它所行的最短路线的长是多少 cm。7如图，等腰ABC 中，底边 BC20，D 为 AB 上一点，CD16，BD12， 求ABC 的周长。8 如右图将矩形 ABCD
6、沿直线 AE 折叠,顶点 D 恰好落在 BC 边上 F 处,已知 CE=3,AB=8,求 BF 长七、当堂小测备注（教师 复备栏及学 生笔记1、命题：等腰三角形两腰上的高相等的逆命题是 。 2、若一个直角两直角边之比为 3：4，斜边长 20CM，则两直角边为（ ） 3、已知直角三角形两直角边长分别为 6 和 8，则斜边长为_，斜边上的高为 _。4. 已知：如图，在ABC 中，CD 是 AB 边上的高，且 CD2=ADBD.求证：ABC 是直角三角形. 、5. 如图：有一张直角三角形纸片，两直角边，。现将直角cmAC6cmBC8 边沿虚线折叠，使它在斜边上，且与重合，则 CD 长多少。ACADABAE备注（教师 复备栏及学AB第 6 题ABCDEFEDCBA生笔记新课标第一网系列资料
