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1、12014 年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷） 数学（文科）数学（文科）一选择题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合,则（ ）5 , 3 , 2 , 0,4 , 3 , 2NMMNA. B. C. D. 2 , 0 3 , 2 4 , 3 5 , 32.已知复数满足，则（ ）z25)43(zizA. B. C. D. i 43i 43i 43i 433.已知向量，则（ ）(1,2),(3,1)ab ba A. B. C. D. ) 1 , 2() 1, 2( )0
2、, 2()3 , 4(4.若变量满足约束条件则的最大值等于（ ）yx, 304082yxyx yxz 2A. 7 B. 8 C. 10 D. 115.下列函数为奇函数的是（ ）A. B. C. D.xx 212 xx sin31cos2xxx226.为了解 1000 名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为 40 的样本，则分段的间隔为（ ）A.50 B.40 C.25 D.207.在中，角所对应的边分别为则“”是“”的（ ）ABC, ,A B C,cbaba BAsinsinA.充分必要条件 B.充分非必要条件 C.必要非充分条件 D.非充分非必要条件8.若实数满足，则曲线与曲线
3、的（ ）k05k22 1165xy k22 1165xy kA.实半轴长相等 B.虚半轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等9.若空间中四条两两不同的直线，满足则下列结论一定正确的是（ ）1234, , ,l l l l122334,ll ll llA B. C.与既不垂直也不平行 D.与的位置关系不确定14ll14ll1l4l1l4l2人 1FEABCD10.对任意复数定义其中是的共轭复数，对任意复数有如下四个命12,w w1212, 22123,z z z题： ；1231323()()();zzzzzzz1231213()()()zzzzzzz ；123123()();zzzzzz1221
4、zzzz则真命题的个数是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题：本大题共 5 小题，考生作答 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分.（一）必做题（1113 题）11. 曲线在点处的切线方程为_.53xye 0, 212. 从字母中任取两个不同字母，则取字母的概率为_., , , ,a b c d ea13. 等比数列的各项均为正数，且，则 _ na154a a 2122232425log+log+log+log+log=aaaaa选做题（14-15 题，考生只能从中选做一题）14. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线与的方程分别为与1C2Csincos22，以极点为平面直
5、角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线1cosx与的直角坐标为_1C2C15.（几何证明选讲选做题）如图 1，在平行四边形中，点在上且与交ABCDEABACAEEB,2DE于点则F_ 的周长的周长 AEFCDF3人 人人 人 人 人 人 人人 人 人 人 人20134533140323130292819三.解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分16.(本小题满分 12 分)已知函数，且( )sin(),3f xAxxR53 2()122f（1）求的值；A（2）若，求( )()3,(0,)2ff()6f17（本小题满分 13 分）某车间 20 名工人年龄数据如下表：（1
6、）求这 20 名工人年龄的众数与极差；（2）以十位数为茎，个位数为叶，作出这 20 名工人年龄的茎叶图；（3）求这 20 名工人年龄的方差.4人 2PCDBAMFE人 3PCDBA18（本小题满分 13 分）如图 2，四边形为矩形，平面，作如图 3 折叠，折痕ABCDPD ABCD1,2ABBCPC.其中点分别在线段，上，沿折叠后点在线段上的点记为，并且/ /EFDC,E FPDPCEFPADMMFCF（1）证明：平面；CF MDF（2）求三棱锥的体积. MCDE19.（本小题满分 14 分）设各项均为正数的数列的前项和为，且满足. nannSnSNnnnSnnSnn, 033222（1）求的值；1a（2）求数列的通项公式； na（3）证明：对一切正整数，有n11221111 (1)(1)(1)3nna aa aa a520（本小题满分 14 分）已知椭圆的一个焦点为，离心率为。01:2222 baby axC0 ,535（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）若动点为椭圆 C 外一点，且点 P 到椭圆 C 的两条切线相互垂直，求点 P 的轨迹方程.00, yxP21.(本小题满分 14 分) 已知函数321( )1()3f xxxaxaR（1）求函数的单调区间；( )f x（2）当时，试讨论是否存在，使得0a 011(0, )( ,1)22x U01()( )2f xf
