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1、广州大学广州大学二二 00 七年攻读硕士学位研究生入学考试试题七年攻读硕士学位研究生入学考试试题专业名称：基础数学、概率论与数理统计、应用数学专业名称：基础数学、概率论与数理统计、应用数学 科目名称：数学分析科目名称：数学分析 科目代码：科目代码：623一、填空题（每个题一、填空题（每个题 4 分，共分，共 32 分）分）1_。)1 (1sin10limxxxxx2设，可导，则_。)(xyxyfz )(uf yxyzxz3设是连续函数，且，则_。)(xfxxtedttfe 01)() 1()(xf4设，则_。0)0(f2)0( f3 0)sin(limxxxfx5求椭圆曲线通过相应点处的切线方
2、程_。tax tbycos sin 4t6_。20|sin|dxx7_，其中。Ddxdyyx22sin4| ),(2222yxyxD8幂级数的收敛为_。13) 1(nnnnx二、选择题（每题二、选择题（每题 4 分，共分，共 32 分）分）1设在上连续，下列说法正确的是（ ） 。)(xf,ba（A）在上有界；（B）在上可积；)(xf,ba)(xf,ba（C）在上可导；（D）与区间对应的曲线段光滑。)(xf,ba,ba)(xf2设在上连续，且，则（ ） 。)(xf 1 , 0dxxfxdF)()(0a10)(dxaxf（A）； （B）；)0() 1 (FF)0()(FaF（C）； （D）。)0(
3、)1(1FaFa)0()1(FaFa3（ ） 。)(xdf（A）；（B）；（C）；（D）。)(xfdxxf)(cxf)(dxxf)( 4下列说法错误的为（ ） 。（A）收敛数列必定有界； （B）在上可积的函数必定有界；,ba)(xf（C）在上有界的函数必定可积；（D）在上有界的函数必定连续。,ba)(xf,ba)(xf5交错级数是（ ） 1ln) 1(nnnn（A）条件收敛；（B）绝对收敛；（C）发散；（D）不能确定6已知，则下列正解的是（ ） xyzarctan（A）；（B）；0 yzyxzx02222 yzyxz（C）在处切平面为；)4, 1 , 1 (22zyx（D）在处法线为。)4,
4、1 , 1 ( 24 11 11 zyx7若幂级数的收敛半径是，下列正确的是（ ） nnnxa0R（A）收敛区间为；（B）收敛域为；),(RR),(RR（C）收敛区间为；（D）收敛域为。,RR,RR8积分的值为（ ） aadxaxb22 1（A）；（B）；（C）；（D）。abab2ab4ab2三、计算题（每题三、计算题（每题 10 分，共分，共 50 分）分）1求定积分02sinlnxdx2设求和1222ln)2(),(2222 2 xyyxxxyyxf), 2(yfy) 1 , 2(yf3求二重积分，其中 D 是由中心在、半径为的周围所围成的闭区 Ddxdyx2)0 ,21(aa21域。4求幂级数的和函数并利用该幂级数的和函数求幂级数的和函数么0nnnx0123nnnnx及数项级数的和0121nnn5计算30)1 (sinlimxxxxexx四、求椭圆四、求椭圆上距坐标原点最远和最近的点。上距坐标原点最远和最近的点。(12 分分)221yxz zyx 五、设数列五、设数列适合适合，且有不等式，且有不等式计算计算的值的值 （12 分）分）na10na41)1 (1nnaanna lim六、计算六、计算，其中，其中是是平面上方的抛物面平面上方的抛物面(12 分分)Sdsyx)(22Sxoy)(222yxz
