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1、2.62.6 函数模型及其应用(一)函数模型及其应用(一)【学习目标学习目标】:】: 1数学模型与建模,解决实际问题的一般步骤; 2培养分析问题解决问题、应用数学的能力。 【教学过程教学过程】: 一、复习引入:一、复习引入: 试解决以下问题:某种商品进货单价为 40 元,按单价每个 50 元售出,能卖出 50 个。如 果零售价在 50 元的基础上每上涨 1 元,其销售量就减少一个,问零售 价上涨到多少元时,这批货物能取得最高利润。二、新课讲授:二、新课讲授: 总结解应用题的策略: 解决应用题的一般程序是解决应用题的一般程序是 审题:弄清题意,分清条件和结论,理顺数量关系; 建模:将文字语言转化
2、为数学语言,利用数学知识,建立相应的数学模型; 解模:求解数学模型,得出数学结论; 还原:将用数学知识和方法得出的结论,还原为实际问题的意义一般思路可表示如下一般思路可表示如下三、典例欣赏:三、典例欣赏: 例 1某计算机集团公司生产某种型号计算机的固定成本为 200 万元,生产每台计算机的可变 成本为 3000 元,每台计算机的售价为 5000 元.分别写出总成本 C(万元)、单位成本 P(万元) 、销售收入 R(万元)以及利润 L(万元)关于总产量(台)的函数关系x 式如果集团公司不亏本,集团公司应该至少生产多少台?例 2某科技公司生产一种产品的固定成本为 20000 元,每生产一个产品增加
3、投资 100 元,已知总收益满足:,其中是产品的月产量,求( )R x21400,(0400)( )2 80000,(400)xxxR x x x每月生产多少个产品时该科技公司的利润最大?最大利润是多少?(注:总收益=总成 本+利润)例 3某民营企业生产 A、B 两种产品,根据市场调查与预测,A 产品的利润与投资成正比, 其关系如图甲,B 产品的利润与投资的算术平方根成正比.其关系如图乙(注:利润与投 资单位:万元) ()分别将 A、B 两种产品的利润表示为投资(万元)的函数关系式; ()该企业已筹集到 10 万元资金,并全部投入 A、B 两种产品的生产,问:怎样分配这 10 万元投资,才能使
4、企业获得最大利润,其最大利润为多少万元?【针对训练针对训练】 班级班级 姓名姓名 学号学号 1A、B 两地相距 150km,某汽车以 50km/h 的速度从 A 到 B,到达 B 后在 B 地停留 2 个小 时之后又从 B 地以 60km/h 的速度返回,该车离开 A 地的距离 S(km)与时间 t(小时) 的函数关系为 . 2某公司将进货单价为 8 元一个的商品按 10 元一个销售,每天可卖出 100 个,若销售时商 品的销售价每个上涨一元,则销售量就减少 10 个,那么利润最大时,销售价上涨了多少元?3已知某皮鞋厂一天的生产成本 C(元)与生产数量 n(双)之间的函数关系是 C=4000+
5、50n.若 每双皮鞋的售价为 90 元,且生产的皮鞋全部售出.。 (1)试写出这一天的利润 P 关于这一天的生产数量 n 的函数关系式; (2)每天至少生产多少双皮鞋,才能不亏本?4一个小服装厂生产某种风衣,月销售量 x(件)与售价 P(元/件)之间的关系为 P=1602x,生产 x 件的成本 R=500+30x 元, (1)该厂的月产量多大时,月获得的利润不少于 1300 元? (2)当月产量为多少时,可获得最大利润?最大利润是多少元?5在经济学中,函数的边际函数定义为=.某公司每月最( )f x( )Mf x( )Mf x(1)( )f xf x多生产 100 台报警系统装置,生产台()的
6、收入函数(单位:元),xxN2( )300020R xxx其成本函数为(单位:元),利润是收入 与成本之差.( )5004000C xx(1) 求利润函数及边际利润函数;( )P x( )MP x(2) 利润函数与边际利润函数是否具有相同的最大值?( )P x( )MP x6有甲、乙两种产品,生产这两种产品所能获得的最大效益依次为 P 和 Q(万元) ,.它们与投资 x(万元)的关系是 P=,Q=,今投资 3 万元资金生产甲、乙两种产品,为5x3 5x获取最大收益,对甲、乙两种产品的资金投入分别就为多少?6已知某公司生产某品牌服装的年固定成本为 10 万元,每生产千件需另投入 2.7 万元,设
7、该公司年内共生产该品牌服装 x 千件并全部销售完,每千件的销售收入 R(x)为万元,且22110.8(010)3( )1081000(10)3xx R x xxx pf(1)写出年利润 W(万元)关于年产品 x 千件的函数解析式;(2)年产量为多少千件时,该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大?7某工厂第一季度某产品月生产量分别为 1 万件,1.2 万件,1.3 万件, 为了估测以后各月的 产量,以这三个月的产量为依据,用一个函数模拟产品的月产量 y(万件)与月份数 x 的关系。已知 4 月份该产品的产量为 1.37 万件,用二次函数或(其中为常数)xya bc, ,a b c 哪个更好?为什么?解:设二次函数为 ,则 , , ,得,解之得 由 ,则 可得 , , 其中, , , 比 的误差小,从而 作为模 拟函数最好版权所有:高考资源网()