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1、2.62.6 函数模型及其应用（一）函数模型及其应用（一）【学习目标学习目标】:】: 1数学模型与建模，解决实际问题的一般步骤； 2培养分析问题解决问题、应用数学的能力。 【教学过程教学过程】： 一、复习引入：一、复习引入： 试解决以下问题：某种商品进货单价为 40 元，按单价每个 50 元售出，能卖出 50 个。如 果零售价在 50 元的基础上每上涨 1 元，其销售量就减少一个，问零售 价上涨到多少元时，这批货物能取得最高利润。二、新课讲授：二、新课讲授： 总结解应用题的策略： 解决应用题的一般程序是解决应用题的一般程序是 审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系； 建模：将文字语言转化
2、为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型； 解模：求解数学模型，得出数学结论； 还原：将用数学知识和方法得出的结论，还原为实际问题的意义一般思路可表示如下一般思路可表示如下三、典例欣赏：三、典例欣赏： 例 1某计算机集团公司生产某种型号计算机的固定成本为 200 万元,生产每台计算机的可变 成本为 3000 元,每台计算机的售价为 5000 元.分别写出总成本 C(万元)、单位成本 P（万元） 、销售收入 R（万元）以及利润 L（万元）关于总产量（台）的函数关系x 式如果集团公司不亏本，集团公司应该至少生产多少台？例 2某科技公司生产一种产品的固定成本为 20000 元，每生产一个产品增加
3、投资 100 元，已知总收益满足:，其中是产品的月产量，求( )R x21400,(0400)( )2 80000,(400)xxxR x x x每月生产多少个产品时该科技公司的利润最大？最大利润是多少？（注：总收益=总成 本+利润）例 3某民营企业生产 A、B 两种产品，根据市场调查与预测，A 产品的利润与投资成正比， 其关系如图甲，B 产品的利润与投资的算术平方根成正比.其关系如图乙(注：利润与投 资单位：万元) ()分别将 A、B 两种产品的利润表示为投资(万元)的函数关系式； ()该企业已筹集到 10 万元资金，并全部投入 A、B 两种产品的生产，问：怎样分配这 10 万元投资，才能使
4、企业获得最大利润，其最大利润为多少万元?【针对训练针对训练】 班级班级 姓名姓名 学号学号 1A、B 两地相距 150km，某汽车以 50km/h 的速度从 A 到 B，到达 B 后在 B 地停留 2 个小 时之后又从 B 地以 60km/h 的速度返回，该车离开 A 地的距离 S（km）与时间 t（小时） 的函数关系为 . 2某公司将进货单价为 8 元一个的商品按 10 元一个销售，每天可卖出 100 个，若销售时商 品的销售价每个上涨一元，则销售量就减少 10 个，那么利润最大时，销售价上涨了多少元？3已知某皮鞋厂一天的生产成本 C(元)与生产数量 n(双)之间的函数关系是 C=4000+
5、50n.若 每双皮鞋的售价为 90 元，且生产的皮鞋全部售出.。 （1）试写出这一天的利润 P 关于这一天的生产数量 n 的函数关系式； （2）每天至少生产多少双皮鞋，才能不亏本？4一个小服装厂生产某种风衣，月销售量 x（件）与售价 P(元/件)之间的关系为 P=1602x，生产 x 件的成本 R=500+30x 元， （1）该厂的月产量多大时，月获得的利润不少于 1300 元？ （2）当月产量为多少时，可获得最大利润？最大利润是多少元？5在经济学中,函数的边际函数定义为=.某公司每月最( )f x( )Mf x( )Mf x(1)( )f xf x多生产 100 台报警系统装置,生产台()的
6、收入函数(单位:元),xxN2( )300020R xxx其成本函数为(单位:元),利润是收入 与成本之差.( )5004000C xx(1) 求利润函数及边际利润函数;( )P x( )MP x(2) 利润函数与边际利润函数是否具有相同的最大值?( )P x( )MP x6有甲、乙两种产品，生产这两种产品所能获得的最大效益依次为 P 和 Q（万元） ，.它们与投资 x（万元）的关系是 P=，Q=，今投资 3 万元资金生产甲、乙两种产品，为5x3 5x获取最大收益，对甲、乙两种产品的资金投入分别就为多少？6已知某公司生产某品牌服装的年固定成本为 10 万元，每生产千件需另投入 2.7 万元，设
7、该公司年内共生产该品牌服装 x 千件并全部销售完，每千件的销售收入 R(x)为万元，且22110.8(010)3( )1081000(10)3xx R x xxx pf（1）写出年利润 W(万元)关于年产品 x 千件的函数解析式；（2）年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大？7某工厂第一季度某产品月生产量分别为 1 万件,1.2 万件,1.3 万件, 为了估测以后各月的 产量，以这三个月的产量为依据，用一个函数模拟产品的月产量 y（万件）与月份数 x 的关系。已知 4 月份该产品的产量为 1.37 万件，用二次函数或(其中为常数)xya bc, ,a b c 哪个更好？为什么？解：设二次函数为 ，则 ， ， ，得，解之得 由 ，则 可得 ， ， 其中， ， ， 比 的误差小，从而 作为模 拟函数最好版权所有：高考资源网()
