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1、20122012 年中考数学必备考点年中考数学必备考点 10:10:分式方程分式方程考点考点 1 1：分式方程的有关概念：分式方程的有关概念相关知识：相关知识：考点考点 2 2：分式方程解法：分式方程解法相关知识：相关知识：题型一题型一 选择题选择题1.1. （2011 安徽芜湖，5，4 分） 分式方程253 22x xx的解是（ ）.A2x B2x C1x D12xx或【答案】C2.2. （2011 江苏宿迁,5,3 分）方程11112 xxx的解是（ ）A1 B2 C1 D0【答案】B3.3. （2011 四川凉山州，10，4 分）方程24321xx xxx的解为（ ）A124,1xx B
2、12173173,66xx C4x D124,1xx 【答案】C4.4. （2011 山东东营，6，3 分）分式方程31 2422x xx的解为（ ）A5 2x B5 3x C5x D无解 【答案】B5.5. （2011 湖北荆州，6，3 分）对于非零的两个实数a、b，规定abba11，若1) 1(1 x，则x的值为A23B31C 21D 21 【答案】D D题型二题型二 填空题填空题1.1. （2011 四川成都，13,4 分） 已知1x是分式方程xk x3 11的根，则实数k=_.【答案】61.2.2. （2011 四川广安，18，3 分）分式方程2212525x xx的解x=_【答案】3
3、5 63.3. （2011 山东临沂，16，3 分）方程3xx 6x21 21的解是 【答案】x24.4. （2011 广西百色，18,3 分）分式方程2x2-=1x-2 x -4x+4的解是 .【答案】：x=3.题型三题型三 解答题解答题1.1. （2011 山东威海，19，7 分）解方程：233011x xx【答案】 解：方程两边都乘(1)(1)xx，得3(1)(3)0xx，3330xx ，20x ，0x 检验：将0x 代入原方程，得左边0右边，所以0x 是原方程的根2.2. （2011 辽宁大连，18，9 分）解方程：51122x xx 【答案】解：方程两边都乘以2x得，125xx解得1
4、x检验：把1x代入2x得0321所以1x是原方程的解，原方程的解是1x3.3. (2010 乌鲁木齐，17，8 分)解方程：131122xx.【答案】解：两边同乘以最简公母2(1)x，原方程可化为232(1)x，解得1 2x 经检验，1 2x 是原方程的解.4.4. （2011 昭通，22，7 分）解分式方程：21 2423xx x。【答案】解：去分母，得223xx整得，得53 x解得 35x经检验 35x是原方程的解所以，原方程的解是35x5.5. （2011 四川自贡，20，8 分）解方程：23111yy yy 【答案】解：去分母得 22(1)(31)(1)yyyyy去括号得 222233
5、1yyyyyy合并同类项得 31y 系数化为 1，得 1 3y 经检验知，1 3y 是原方程的解. 所以，原方程的解为 1 3y 6.6. （2011 湖北省随州市，16，8 分）解方程：x2+3xx=1【答案】解：方程两边同时乘以x（x+3）。得：2（x+3）+x2= x2+3x解得： x=6经检验，x=6 是原方程的解。 7.7. （2011 广西南宁，20，6 分）解分式方程：1x2 =1x42【答案】解：去分母，得 2（x+1）=4解之，得 x=1检验：将 x=1 代入 x2-1=1-1=0，所以 x=1 是原方程的增根，原方程无解.8.8. （2011 山东菏泽，16（1），6 分）
6、解方程：11 23xx x解：原方程两边同乘以 6x 得 3（x1）=2x （x1）整理得 2x2x3=0 解得x=1 或x=3 2经验证知它们都是原方程的解，故原方程的解为x=1 或x=3 29.9. （2011 广东茂名，17，7 分）解分式方程：xxx221232 【答案】解：方程两边乘以)2( x，得：)2(21232xxx，xxx4212322 ，01242 xx，0)6)(2(xx，解得：21x， 62x，经检验：6x是原方程的根考点考点 3 3：分式方程的增根问题：分式方程的增根问题相关知识：相关知识：1.1. （2011 黑龙江绥化，18，3 分）分式方程2111xxm xx有
7、增根，则m的值为（ ）A、0 和 1 B、1 C、1 和2 D、3【答案】D2.2. （2011 湖北襄阳，16，3 分）关于 x 的分式方程113 1xxm的解为正数，则m的取值范围是 .【答案】m2 且 m3考点考点 4 4：分式方程的数学应用题：分式方程的数学应用题相关知识：相关知识：考点考点 5 5：分式方程的实际应用题：分式方程的实际应用题相关知识：相关知识：题型一题型一 选择题选择题1.1. （2011 吉林长春，6,3 分）小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为2800米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的倍，骑自行车比步行上学早到 分钟设小玲步行的平均速度为x米分根据题意，
8、下面列出的方程正确的是（A）28002800304xx（B）28002800304xx（C）28002800305xx（D）28002800305xx【答案】（A）3.3. （2011 辽宁沈阳，8，3 分）小明乘出租车去体育场，有两条路线可供选择：路线一的全程是 25 千米，但交通比较拥堵；路线二的全程是 30 千米，平均车速比走路线一时的平均车速能提高 80%，因此能比走路线一少用 10 分钟到达。若设走路线一时的平均车速为x千米/时，则根据题意，得A253010 (1 80)60xxB253010(1 80)xxC302510 (1 80)60xxD302510(1 80)xx【答案】
9、A3.3. （2011 年铜仁地区，4，4 分）小明从家里骑自行车到学校，每小时骑 15km，可早到 10 分钟，每小时骑 12km 就会迟到 5 分钟问他家到学校的路程是多少 km?设他家到学校的路程是 xkm，则据题意列出的方程是（ ）A.605 126010 15xxB.605 126010 15xxC.605 126010 15xxD.5121015xx.【答案答案】A4.4. (2011 重庆綦江，8，4 分)在实施“中小学生蛋奶工程”中，某配送公司按上级要求，每周向学校配送鸡蛋 10000 个，鸡蛋用甲、乙两种不同规格的包装箱进行包装，若单独使用甲型包装箱比单独使用乙型包装箱可少用
10、 10 个，每个甲型包装箱比每个乙型包装箱可多装 50 个鸡蛋，设每个甲型包装箱可装x个鸡蛋，根据题意下列方程正确的是（ ）A10501000010000xxB1010000 5010000xxC10501000010000xxD1010000 5010000xx【答案】：B5.5. （2011 湖南衡阳，10，3 分）某村计划新修水渠 3600 米，为了让水渠尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的 1.8 倍，结果提前 20 天完成任务，若设原计划每天修水渠x米，则下面所列方程正确的是（ ）A36003600 1.8xx B36003600201.8xx C36003600201.8x
11、x D36003600201.8xx【答案】C题型二题型二 填空题填空题 1.1. （2011贵州安顺，14，4分）某市今年起调整居民用水价格，每立方米水费上涨20%，小方家去年12月份的水费是26元，而今年5月份的水费是50元已知小方家今年5月份的用水量比去年12月份多8立方米，设去年居民用水价格为x元/立方米，则所列方程为 【答案】826 %)201 (50xx2.2. （2011 山东青岛，11，3 分）某车间加工 120 个零件后，采用了新工艺.工效是原来的 1.5 倍，这样加工同样多的零件就少用 1 小时.采用新工艺前每小时加工多少个零件？若设采用新工艺前每小时加工 x 个零件，则根
12、据题意可列方程为 .【答案】12012011.5xx题型三题型三 解答题解答题1.1. （2011 广东东莞，16，7 分）某品牌瓶装饮料每箱价格 26 元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若整箱购买，则买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了 0.6 元问该品牌饮料一箱有多少瓶？【答案】设该品牌饮料一箱有 x 瓶，由题意，得26260.63xx解这个方程，得1213,10xx 经检验，1213,10xx 都是原方程的根，但113x 不符合题意，舍去答：该品牌饮料一箱有 10 瓶2.2. （2011 山东济宁，21，8 分）某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为 1000米的管道，决
13、定由甲、乙两个工程队来完成这一工程.已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设 20 米，且甲工程队铺设 350 米所用的天数与乙工程队铺设 250 米所用的天数相同.（1）甲、乙工程队每天各能铺设多少米？（2）如果要求完成该项工程的工期不超过 10 天，那么为两工程队分配工程量（以百米为单位）的方案有几种？请你帮助设计出来.【答案】（1）设甲工程队每天能铺设x米，则乙工程队每天能铺设（20x）米.根据题意得：350250 20xx. 2 分解得70x .检验: 70x 是原分式方程的解.答：甲、乙工程队每天分别能铺设70米和50米. 4 分（2）设分配给甲工程队y米，则分配给乙工程队（1000y）米
14、.由题意，得10,70 100010.50yy解得500700y 6 分所以分配方案有 3 种方案一：分配给甲工程队500米，分配给乙工程队500米；方案二：分配给甲工程队600米，分配给乙工程队400米；方案三：分配给甲工程队700米，分配给乙工程队300米8 分3.3. （2011 山东泰安，25 ，8 分）某工厂承担了加工 2100 个机器零件的任务，甲车间单独加工了 900 个零件后，由于任务紧急，要求乙车间与甲车间同时加工，结果比原计划提前 12 天完成任务，已知乙车间的工作效率是甲车间的 1.5 倍。求甲、乙两车间每天加工零件各多少件？【答案】设甲车间每天加工零件x个，则乙车间每天加工零件 1.5x个。根据题意，得：- =122100 - 900 x2100 - 900 x + 1.5x解之，得x=60经检验，x=60
