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1、辽宁省沈阳市 2017 中考数学试题考试时间120 分钟满分 120 分一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，每小题2 分，共 20 分）1.7 的相反数是（）A. -7B.47C.17D.7 【答案】 A. 【解析】试题分析：根据“只有符号不同的两个数互为相反数”可得7 的相反数是 -7，故选 A. 考点：相反数. 2. 如图所示的几何体的左视图是（）A. B. C. D. 【答案】 D. 【解析】试题分析：这个几何体从左面看到的图形是两个竖排的正方形，故选D. 考点：简单几何体的三视图. 3. “弘扬雷锋精神，共建幸福沈阳”幸福沈阳需要830 万沈阳人共同缔造。将数据83
2、0 万用科学记数法可以表示为（）A. 8310B.28.3 10C. 38.310D. 50.83 10【答案】 B. 考点：科学记数法. 4. 如图，/ /ABCD ,150 ,2 的度数是（）A. 50B. 100C. 130D. 140【答案】 C. 【解析】试题分析：已知/ /ABCD ,150 ,根据平行线的性质可得1350 , 再由邻补角的性质可得2=180- 3=130，故选 C.21*cnjy*com考点：平行线的性质. 5. 点-2,5A在反比例函数0kyk x的图象上，则k 的值是（）A.10 B.5 C.5D.10【答案】 D. 【解析】试题分析：已知点-2,5A在反比例
3、函数0kykx的图象上，可得k=-2 5=-10，故选 D. 考点：反比例函数图象上点的特征. 6. 在平面直角坐标系中，点A，点B关于y轴对称，点A的坐标是2, 8 ，则点B的坐标是（）A. 2, 8B. 2,8C. 2,8D. 8,2【答案】 A. 【解析】试题分析：关于y 轴对称点的坐标的特点是横坐标互为相反数，纵坐标不变，由此可得点B的坐标为（ -2 ，-8 ），故选A. 考点：关于y 轴对称点的坐标的特点. 7. 下列运算正确的是（）A.358xxx B. 3515xxxC.2111xxxD.5522xx【答案】 C. 考点：整式的计算. 8. 下利事件中，是必然事件的是（）A.将油
4、滴在水中，油会浮在水面上B.车辆随机到达一个路口，遇到红灯C.如果22ab ，那么 abD.掷一枚质地均匀的硬币，一定正面向上【答案】 A. 考点：必然事件；随机事件. 9. 在平面直角坐标系中，一次函数1yx的图象是（）A. B. C. D. 【答案】 B. 【解析】试题分析：一次函数1yx的图象过（ 1，0）、（ 0，-1 ）两个点，观察图象可得，只有选项B符合要求，故选 B.21 教育网考点：一次函数的图象. 10. 正方形 ABCDEF 内接与O ，正六边形的周长是12，则O 的半径是（）A.3B.2 C. 2 2D. 2 3【答案】 B. 【解析】试题分析：已知正六边形的周长是12，
5、可得 BC=2 ，连接 OB 、OC ，可得 BOC=0 0360606，所以 BOC为等边三角形，所以OB=BC=2 ，即O 的半径是2，故选 B.www.21-cn-考点：正多边形和圆. 二、填空题（每小题3 分，共 18 分）11. 因式分解23aa . 【答案】 3(3a+1). 【解析】试题分析：直接提公因式a 即可，即原式=3(3a+1). 考点：因式分解. 12. 一组数 2,3,5,5,6,7 的中位数是 . 【答案】 5. 【解析】试题分析：这组数据的中位数为5552. 考点：中位数. 13. 2121xxxxx. 【答案】11x. 【解析】试题分析：原式= 211(1)1x
6、xxxx. 考点：分式的运算. 14. 甲 、 乙 、 丙 三 人 进 行 射 击 测 试 ， 每 人10 次 射 击 成 绩 的 平 均 值 都 是8.9环 ， 方 差 分 别 是2220.53,0.51,0.43SSS甲乙丙, 则三人中成绩最稳定的是 .（填“甲”或“乙”或“丙”）【答案】丙 . 【解析】试题分析：平均数相同，方差越小，这组数据越稳定，根据题意可得三人中成绩最稳定的是丙. 考点：方差 . 15. 某商场购进一批单价为20 元的日用商品. 如果以单价30 元销售，那么半月内可销售出 400 件. 根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1 元，销售量相应
7、减少20 件，当销售量单价是元时，才能在半月内获得最大利润.21【答案】 35. 考点：二次函数的应用. 16. 如图，在矩形ABCD中，53ABBC，, 将矩形ABCD绕点B按顺时针方向旋转得到矩形GBEF，点A落在矩形 ABCD 的边 CD 上，连接 CE ，则 CE 的长是 .2-1-c-n-j-y【答案】3 105. 【解析】试题分析： 如图，过点 C作 MN BG ， 分别交 BG 、 EF于点 M 、 N， 根据旋转的旋转可得AB=BG=EF=CD=5， AD=GF=3 ，在 RtBCG中，根据勾股定理求得CG=4 ，再由1122BCGSBC CGBG CM, 即可求得CM=125
8、, 在 RtBCM中，根据勾股定理求得BM=22221293()55BCCM，根据已知条件和辅助线作法易知四边形 BENMW 为矩形，根据矩形的旋转可得BE=MN=3,BM=EN=95, 所以 CN=MN-CM=3-125=35, 在 RtECN中，根据勾股定理求得EC=222239903 10( )( )55255CNEN. 考点：四边形与旋转的综合题. 三、解答题（第17 题 6 分，第 18、19 小题各 8 分，共 22 分）17. 计算022132sin 454【答案】19. 【解析】试题分析：根据绝对值的性质、负整数指数幂的性质、特殊角的三角函数值、零指数幂的性质分别计算各项后合并
9、即可. 试题解析：原式 =1212121929. 考点：实数的运算. 18. 如图，在菱形ABCD 中，过点D做DEAB于点E，做 DFBC 于点F，连接EF，求证：（ 1）ADECDE ; （2）BEFBFE【答案】详见解析. 【解析】试题分析： （1） 根据菱形的性质可得AD=CD ， AC ， 再由DEAB，DFBC ， 可得090AEDCFD，根据 AAS即可判定ADECDE ； （2） 已知菱形ABCD ， 根据菱形的性质可得AB=CB ， 再由ADECDE ，根据全等三角形的性质可得AE=CF ，所以 BE=BF ，根据等腰三角形的性质即可得BEFBFE. 试题解析：(1) 菱形
10、ABCD ，AD=CD ，ACDEAB， DFBC090AEDCFDADECDE(2) 菱形 ABCD ，AB=CB ADECDEAE=CF BE=BF BEFBFE考点：全等三角形的判定及性质；菱形的性质. 19. 把 3、5、6 三个数字分别写在三张完全不同的不透明卡片的正面上，把这三张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的数字、放回后洗匀，再从中抽取一张卡片，记录下数字 . 请用列表法或树状图法求两次抽取的卡片上的数字都是奇数的概率.21世纪 *教育网【答案】49. 【解析】试题分析：根据题意列表（画出树状图），然后由表格（或树状图）求得所有等可能的结果与
11、两次抽取的卡片上的数字都是奇数的情况，再利用概率公式求解即可求得答案试题解析：列表得：或（或画树形图）总共出现的等可能的结果有9 种，其中两次抽取的卡片上的数字都是奇数的结果有4 种，所以两次抽取的卡片上的数字都是奇数的概率为49. 考点：用列表法（或树状图法）求概率四、（每题8 分，共 16 分）20. 某校为了开展读书月活动，对学生最喜欢的图书种类进行了一次抽样调查，所有图书分成四类：艺术、文学、科普、其他。随机调查了该校m名学生（每名学生必须且只能选择一类图书），并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）m，n；（2）扇形统计图中，“艺术”所对应的
12、扇形的圆心角度数是度. （3）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校600 名学生中有多少学生最喜欢科普类图书. 【答案】（ 1）50、30；（ 2）72；（ 3）详见解析；（4）180. 试题解析：（1）50、30；（2）72；（3）如图所示：（4）60030%=180 （名）答：估计该校有180 名学生最喜欢科普类图书. 考点：统计图. 21. 小明要代表班级参加学校举办的消防知识竞赛，共有25 道题，规定答对一道题得6 分，答错或不答一道题扣 2 分，只有得分超过90 分才能获得奖品，问小明至少答对多少道题才能获得奖品？【答案】小明至少答对18
13、 道题才能获得奖品. 【解析】试题分析：设小明答对x 道题，根据“共有25 道题，规定答对一道题得6 分，答错或不答一道题扣2 分，只有得分超过90 分才能获得奖品”，列出不等式，解不等式即可.21cnj y试题解析：设小明答对x 道题，根据题意得，6x-2 （25-x ）90 解这个不等式得，1172x，x 为非负整数x 至少为 18 答：小明至少答对18 道题才能获得奖品. 考点：一元一次不等式的应用. 五、（本题10 分）22. 如图，在ABC 中，以 BC 为直径的O 交 AC 于点E，过点E做EFAB于点F，延长EF交 CB 的延长线于点G ，且2ABGC . （1）求证：EF是O
14、的切线；（2）若3sin5EGC，O 的半径是3，求AF的长 . 【答案】（ 1）详见解析；（2）245. 【解析】试题分析： (1) 连接 OE ，根据圆周角定理可得2EOGC , 因2ABGC ，即可得ABGEOG ，即可判定/ /ABOE ，再由EFAB，可得090AFE，即可得090GEOAFE，即 OEEG ，所以EF是O 的切线；（ 2）根据已知条件易证BA=BC ，再求得BA=BC=6 ，在 RtOEG 中求得 OG=5 ，在 RtFGB中，求得 BF=6 5，即可得AF=AB-BF=24 5.www-2-1-cnjy-com试题解析：(1) 连接 OE ，则2EOGC , 2A
15、BGCABGEOG/ /ABOEEFAB090AFE090GEOAFE OEEG又 OE是O 的半径EF是O 的切线；（2）2ABGC ，ABGCACABA=BC 又O 的半径为3，OE=OB=OC BA=BC=2 3=6 在 RtOEG 中， sin EGC=OEOG，即335OGOG=5 在 RtFGB中， sin EGC=BFGB，即352FBBF=65AF=AB-BF=6-65=245. 考点：圆的综合题. 六、（本题10 分）23. 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC 的顶点 O 是坐标原点，点A的坐标为6 0， ，点B的坐标为0 8， ，点 C 的坐标为2 5, 4 ，点,M
16、N 分别为四边形OABC 边上的动点，动点M从点 O 开始，以每秒1个单位长度的速度沿OAB 路线向中点B匀速运动，动点N 从 O 点开始，以每秒两个单位长度的速度沿 OCBA路线向终点A匀速运动，点,M N 同时从 O 点出发，当其中一点到达终点后，另一点也随之停止运动。设动点运动的时间t秒（ t），OMN 的面积为S.21*cnjy*com（1）填空：AB的长是， BC 的长是；（2）当3t时，求 S的值；（3）当 36t时，设点N 的纵坐标为y，求y与t的函数关系式；（4）若485S，请直接写出此时t的值 . 【答案】 (1)10 ，6；（ 2）S=6；（ 3）y=43t；(4)8或323或6 105. 【解析】试题分析：由点A的坐标为6 0， ，点B的坐标为0 8， ，可得 OA=6,OB=8,根据勾股定理即可求得AB=10 ；过点 C作 CM y 轴于点
