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1、因为专注 所以专业1分式方程 应用题专题 1、温（州）-福（州）铁路全长 298 千米将于 2009 年 6 月通车，通车后，预 计从福州直达温州的火车行驶时间比目前高速公路上汽车的行驶时间缩短 2 小时已知福州至温州的高速公路长 331 千米，火车的设计时速是现行高速 公路上汽车行驶时速的 2 倍求通车后火车从福州直达温州所用的时间（结 果精确到 0.01 小时） 解：设通车后火车从福州直达温州所用的时间为 小时x依题意，得 29833122xx解这个方程，得 149 91x 经检验是原方程的解 149 91x 1481.6491x 2、某商店在“端午节”到来之际，以 2400 元购进一批盒
2、装粽子，节日期间每盒按 进价增加 20%作为售价，售出了 50 盒；节日过后每盒以低于进价 5 元作为 售价，售完余下的粽子，整个买卖过程共盈利 350 元，求每盒粽子的进价 解：设每盒粽子的进价为 x 元，由题意得 20%x50（50）5350 x2400化简得 x210x12000 解方程得 x140，x230（不合题意舍去） 经检验，x140，x230 都是原方程的解， 但 x230 不合题意，舍去 答： 每盒粽子的进价为 40 元4、甲、乙两个清洁队共同参与了城中垃圾场的清运工作甲队单独工作 2 天完 成总量的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了 1 天，总量全部完 成那么乙队单
3、独完成总量需要（ D ） 6 天4 天3 天2 天5、炎炎夏日，甲安装队为 A 小区安装 66 台空调，乙安装队为 B 小区安装 60 台 空调，两队同时开工且恰好同时完工，甲队比乙队每天多安装 2 台设乙队 每天安装 x 台，根据题意，下面所列方程中正确的是（ D ）A BC D6660 2xx6660 2xx6660 2xx6660 2xx 6、张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完 200 本图书所用的时间与李 强清点完 300 本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点 10 本，求张明平均每分钟清点图书的数量解：设张明平均每分钟清点图书本，则李强平均每分钟清点本，x(10
4、)x因为专注 所以专业2依题意，得 3 分200300 10xx 解得20x 经检验是原方程的解20x 答：张明平均每分钟清点图书 20 本 5 分 注：此题将方程列为或其变式，同样得分300200200 10xx 7、有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜 900kg 和 1500kg，已知第一块试验 田每亩收获蔬菜比第二块少 300kg，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千 克设一块试验田每亩收获蔬菜kg，根据题意，可得方程（ C ）xAB9001500 300xx9001500 300xxCD9001500 300xx9001500 300xx 8、进入防汛期后，某地对河堤进行了加固该地驻军在
5、河堤加固的工程中出色 完成了任务这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:解：设原来每天加固 x 米，根据题意，得 926004800600xx 去分母，得 1200+4200=18x（或 18x=5400） 解得 300x 检验：当时，（或分母不等于 0） 300x 20x 是原方程的解 300x 答：该地驻军原来每天加固 300 米 9、甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做 2 天后， 再由两队合作 10 天就能完成全部工程已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的 ，求甲、乙两个施工队单独完成此45 项工程各需多少天？ 解：设甲施工队单独完成此项工
6、程需 x 天，则乙施工队单独完成此项工程需 x 天， 45根据题意，得 1 10x1245x 解这个方程，得 x25 经检验，x25 是所列方程的根10、南水北调东线工程已经开工，某施工单位准备对运河一段长 2240m 的河堤进你们是用 9 天完成 4800 米 长的大坝加固任务的?我们加固 600 米后,采用新的加固模 式,这样每天加固长度是原来的 2 倍 通过这段对话,请你求出该地驻军原来每天加固的米数.因为专注 所以专业3行加固，由于采用新的加固模式，现在计划每天加固的长度比原计划增加了 20m，因而完成河堤加固工程所需天数将比原计划缩短 2 天，若设现在计划每天加固河堤m，则得方程为x
7、22402240220xx11、某超级市场销售一种计算器，每个售价 48 元后来，计算器的进价降低了 ，但售价未变，从而使超市销售这种计算器的利润提高了这种计算4%5%器原来每个进价是多少元？（利润售价进价，利润率）100%利润 进价解：设这种计算器原来每个的进价为元， 1 分x根据题意，得 5 分4848(1 4 )1005100(1 4 )xx xx% 解这个方程，得 8 分40x 经检验，是原方程的根 9 分40x 答：这种计算器原来每个的进价是 40 元 10 分12、某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长 2400m 的道路为了减少施工对 城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提
8、高了 20%，结果提前 8 小 时完成任务求原计划每小时修路的长度若设原计划每小时修m，则根x据题意可得方程240024008(120 )xx% 13、今年 4 月 18 日，我国铁路实现了第六次大提速，这给旅客的出行带来了更 大的方便例如，京沪线全长约 1500 公里，第六次提速后，特快列车运行全程所用时间比第五次提速后少用小时已知第六次提速后比第五次提速871后的平均时速快了 40 公里，求第五次提速后和第六次提速后的平均时速各 是多少？ 解：设第五次提速后的平均速度是 x 公里/时， 则第六次提速后的平均速度是（x+40）公里/时根据题意，得：=，x1500 401500 x815去分母
9、，整理得：x2+40x32000=0， 解之，得：x1=160，x2=200， 经检验，x1=160，x2=-200 都是原方程的解， 但 x2=2000，不合题意，舍去 x=160，x+40=200 答：第五次提速后的平均时速为 160 公里/时， 第六次提速后的平均时速为 200 公里/时 因为专注 所以专业414、某书店老板去图书批发市场购买某种图书第一次用 1200 元购书若干本， 并按该书定价 7 元出售，很快售完由于该书畅销，第二次购书时，每本书 的批发价已比第一次提高了 20%，他用 1500 元所购该书数量比第一次多 10 本当按定价售出 200 本时，出现滞销，便以定价的 4
10、 折售完剩余的书试 问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若 赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？ 解：设第一次购书的进价为元，则第二次购书的进价为元根据题意得：x(1)x12001500101.2xx解得：5x 经检验是原方程的解 5x 所以第一次购书为（本） 12002405第二次购书为（本）240 10250 第一次赚钱为（元）240 (75)480第二次赚钱为（元）200 (75 1.2)50 (7 0.45 1.2)40 所以两次共赚钱（元） 48040520 答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了 520 元 15、甲、乙两火车站相距 1280 千米，采用“和
11、谐”号动车组提速后，列车行驶速度 是原来速度的 3.2 倍，从甲站到乙站的时间缩短了 11 小时，求列车提速后的 速度 解法一：设列车提速前的速度为千米/时，则提速后的速度为千米/时，根x3.2x据题意，得 12801280113.2xx4 分 解这个方程，得 80x 5 分 经检验，是所列方程的根 80x 6 分 （千米/时） 80 3.2256 所以，列车提速后的速度为 256 千米/时 7 分 解法二： 设列车提速后从甲站到乙站所需时间为小时，x 则提速前列车从甲站到乙站所需时间为小时，根据题意，得(11)x128012803.211xx5x则 列车提速后的速度为256（千米/时）答：列
12、车提速后的速度为 256 千米/时16、某公司投资某个工程项目，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目公 司调查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的倍；甲、乙两队合作完成2 工程需要天；甲队每天的工作费用为元、乙队每天的工作费用为201000 元根据以上信息，从节约资金的角度考虑，公司应选择哪个工程队、550因为专注 所以专业5应付工程队费用多少元？ 解：设甲队单独完成需天，则乙队单独完成需要天根据题意得 x2x， 111 220xx解得 30x 经检验是原方程的解，且，都符合题意30x 30x 260x 应付甲队（元） 30 100030000应付乙队（元） 30 2 55033000 公司
13、应选择甲工程队，应付工程总费用元 3000017、A、B 两地相距 18 公里，甲工程队要在 A、B 两地间铺设一条输送天然气管 道，乙工程队要在 A、B 两地间铺设一条输油管道已知甲工程队每周比乙 工程队少铺设 1 公里，甲工程队提前 3 周开工，结果两队同时完成任务，求 甲、乙两工程队每周各铺设多少公里管道？ 解：设甲工程队每周铺设管道公里,x 则乙工程队每周铺设管道()公里 1x根据题意, 得 311818xx 解得， 21x32x经检验，都是原方程的根 21x32x但不符合题意,舍去 32x31x 答: 甲工程队每周铺设管道 2 公里,则乙工程队每周铺设管道 3 公里 18、轮船先顺水航行 46 千米再逆水航行 34 千米所用的时间，恰好与它在静水中 航行 80 千米所用的时间相等，水的流速是每小时 3 千米，则轮船在静水中 的速度是 20 千米/时
