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1、课课 题题二次函数的概念二次函数的概念教学目标教学目标1经历从实际问题引入二次函数的过程，理解二次函数的概念； 2能准确判断用解析式表示出来的两个变量之间的关系是不是二次函数； 3对简单的实际问题，能根据具体情景中两个变量之间的依赖关系列出二次函数解析 式，并确定函数的定义域重点、难点重点、难点1经历抽象二次函数概念的过程，体会二次函数的意义，掌握二次函数的概念；2体会二次函数的意义，掌握二次函数的概念考点及考试要求考点及考试要求1能表示简单变量之间的二次函数关系；2会辨别二次函数教学内容教学内容一一【课堂导入课堂导入】在初二阶段，我们已经学习了正比例函数和一次函数，现在来看看下面几个例子：
2、1 圆的半径是 R，写出它的周长 C 与 R 的关系式；答：2CR2 用总长为 60m 的篱笆围成矩形场地，写出矩形面积 S（2m）与矩形一边长 L（m）之间的关系式；答：2(30)30SLLLL3 写出圆的面积 S 与半径 R 之间的关系式答：2SR分析：123三个关系式中 S 与 R、L 之间是否存在函数关系？S 是否是 R、L 的一次函数？ 由于 23两个关系式中 S 不是 L、R 的一次函数，那么 S 是 L、R 的什么函数呢？这样的函数你能不能 猜想一下它叫什么函数呢？ 答：二次函数二二【知识精讲知识精讲】1 1知识回顾：知识回顾：（1 1）函数的概念：）函数的概念：在某个变化过程中
3、有两个量 x 和 y，如果在 x 的允许范围内，变量 y 随 x 的变化而变化，它们之间存在确定的依赖关系，那么变量 y 叫做变量 x 的函数，x 叫自变量自变量，y 叫做因变量因变量（2 2）正比例函数：）正比例函数：一般地，形如 的函数叫做正比例函数，其中叫做比例系数比例系数（3）一次函数：）一次函数：形如，其中、为常数，且特殊情况：当时，称为常值函数；当时，称为正比例函数2二次函数的定义：二次函数的定义：一般地，如果是常数，那么叫做的二次函数.它的yx定义域为一切实数3二次函数应注意的问题：二次函数应注意的问题：（1）a、b、c 三个系数中，必须保证，否则就不是二次函数了；而 b、c 两
4、数可以为 0，如特殊形式：0a 等2222,yaxyaxc yaxbx yx（2）由于二次函数的解析式是整式的形式，所以自变量的取值范围是任意实数x三三【典例精析典例精析】【例 1】 下列函数中哪些是二次函数？哪些不是二次函数？若是二次函数，指出 a、b、c。(1)； (2)；（3）；（4）； 21 3yx (5)yx x21 321yxx213122yxx(5)；(6)；（7）(8)。23 (2)3yxxx(2)(2)yx x256yxx421yxx解：（1）（2）；（3）3,0,1abc 1,5,0abc 13,122abc（6）1,0,4abc 【练习】下列函数中，哪些是二次函数？（1）
5、 21 xy21(2)31;2yxxx2(3)(1)(1)(2)yxxx（5）2(4)(1)(41)3ymxmxm) 1)(1() 1(2xxxy答案：都不是二次函数【例 2】已知函数是常数）。22(1)(1)(ymxmxm m（1）当为何值时，是的二次函数？myx（2）当为何值时，是的一次函数？myx（3）当为何值时，是的常值函数？myx解：（1）二次函数时，解得：。210m 1m （2）当时，或。210m 1m 1m 当时，是的一次函数。1m 10m yx（3）由（2）当时，。所以当时，是的常值函数。1m 210m 10m 1m 1y x【练习】已知函数，当满足 时，函数是二次函数；22(
6、2 )ykk xkxkk02kk 且当满足 时，函数是一次函数；k2k 当满足_时，函数的图像是轴kx0k 【例 3】若二次函数的图像过原点，则的值必为（ ） C22ymxxm mmA0 或 2 B0 C2 D 不能确定【练习】如果函数是二次函数，当时，的值是_822211kkykx1x y【例 4】 篱笆墙长 30m，靠墙围成一个矩形花坛，写出花坛面积 y(m2)与长 x 之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围。解： 23011522xyxxx g自变量的取值范围：。015x【例 5】分别指出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：（1） （2） （3） 答案略12 xy12732x
7、xy)1 (2xxy【练习】下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数，一次项系数，常数项（1） 是 （2） 否23(x 1)1y 1yxx（3） 是 （4） 否232st22(3)yxx（5） 否 （6） 是yx 210yx【例 6】已知矩形 ABCD 的长 AD 大于宽 AB 的 2 倍,其周长是 12。从顶点 A 作射线 AE 将矩形分成一个直角三角形 ABE 和一个梯形 AECD。若所得直角三角形的一条直角边长是另一条的两倍，设梯形 AECD 的面积为 S，梯形中较短的底的长为 x，试写出梯形面积 S 关于 x 的解析式，并指出函数的定义域。ABCED ABCD 图 1 图 2解：因为 Rt的两条直角边之比为 1:2，所以分两种情况：ABE即 AB3.6x1.2 米然后，由于存在 AB，CD、EF，所以 3*x8 也就是说 x8.3所以，x 的取值范围为： 4/3x8/3 签字确认签字确认学员学员 教师教师 班主任班主任 FDBCAE
