《2018版高考数学（理）（北师大版）大一轮复习讲义：第十三章 《推理与证明、算法、复数》 13.1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018版高考数学（理）（北师大版）大一轮复习讲义：第十三章 《推理与证明、算法、复数》 13.1（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1归纳推理根据一类事物中部分事物具有某种属性，推断该类事物中每一个事物都有这种属性我们将这种推理方式称为归纳推理简言之，归纳推理是由部分到整体，由个别到一般的推理归纳推理的基本模式：a，b，cM 且 a，b，c 具有某属性，结论：任意 dM，d 也具有某属性2类比推理由于两类不同对象具有某些类似的特征，在此基础上，根据一类对象的其他特征，推断另一类对象也具有类似的其他特征，我们把这种推理过程称为类比推理简言之，类比推理是两类事物特征之间的推理类比推理的基本模式：A：具有属性 a，b，c，d；B：具有属性 a，b，c；结论：B 具有属性 d.(a，b，c，d 与 a，b，c，d相似或相同)3归纳
2、推理和类比推理是最常见的合情推理，合情推理的结果不一定正确4演绎推理是根据已知的事实和正确的结论，按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)归纳推理得到的结论不一定正确，类比推理得到的结论一定正确( )(2)由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推理( )(3)在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适( )(4)“所有 3 的倍数都是 9 的倍数，某数 m 是 3 的倍数，则 m 一定是 9 的倍数” ，这是三段论推理，但其结论是错误的( )(5)一个数列的前三项是 1,2,3，那么这个数列的通项
3、公式是 ann(nN)( )(6)在演绎推理中，只要符合演绎推理的形式，结论就一定正确( )1观察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，则a10b10等于( )A28 B76 C123 D199答案 C解析 从给出的式子特点观察可推知，等式右端的值，从第三项开始，后一个式子的右端值等于它前面两个式子右端值的和，依据此规律，a10b10123.2下面几种推理过程是演绎推理的是( )A在数列an中，a11，an (an1)(n2)，由此归纳数列an的通项公式121an1B由平面三角形的性质，推测空间四面体性质C两直线平行，同旁内角互补，如果A 和B 是两条平行直线与第
4、三条直线形成的同旁内角，则AB180D某校高二共 10 个班，1 班 51 人，2 班 53 人，3 班 52 人，由此推测各班都超过 50 人答案 C解析 A、D 是归纳推理，B 是类比推理，C 符合三段论模式，故选 C.3(2017济南质检)类比平面内“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可得出空间内的下列结论：垂直于同一个平面的两条直线互相平行；垂直于同一条直线的两条直线互相平行；垂直于同一个平面的两个平面互相平行；垂直于同一条直线的两个平面互相平行则正确的结论是_答案 解析 显然正确；对于，在空间中垂直于同一条直线的两条直线可以平行，也可以异面或相交；对于，在空间中垂直于同一个
5、平面的两个平面可以平行，也可以相交4(教材改编)在等差数列an中，若 a100，则有 a1a2ana1a2a19n (n0，a2.4a15(2)解 当 n2 时，4Sn1a 4(n1)1，2 n4an4Sn4Sn1aa 4，2n12 n即 aa 4an4(an2)2，2n12 n又 an0，an1an2，当 n2 时，an是公差为 2 的等差数列又 a2，a5，a14成等比数列，a a2a14，即(a26)2a2(a224)，2 5解得 a23.由(1)知 a11，又 a2a1312，数列an是首项 a11，公差 d2 的等差数列an2n1.(3)证明 1a1a21a2a31anan111 3
6、13 515 712n12n1 (1 )( )()1213131512n112n1 (1)0 且 a1)是增函数，而函数 y是对数函数，所以 y是增函数”所得结论错误的原因是( )1 2log x1 2log xA大前提错误 B小前提错误C推理形式错误 D大前提和小前提都错误答案 A解析 因为当 a1 时，ylogax 在定义域内单调递增，当 0|AB|，则 P 点的轨迹为椭圆B由 a11，an3n1，求出 S1，S2，S3，猜想出数列的前 n 项和 Sn的表达式C由圆 x2y2r2的面积 r2，猜想出椭圆1 的面积 Sabx2a2y2b2D科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇答案 B解析 从 S1
7、，S2，S3猜想出数列的前 n 项和 Sn，是从特殊到一般的推理，所以 B 是归纳推理，故应选 B.3(2016西安八校联考)观察一列算式：11,12,21,13,22,31,14,23,32,41，则式子 35 是第( )A22 项 B23 项C24 项 D25 项答案 C解析 两数和为 2 的有 1 个，和为 3 的有 2 个，和为 4 的有 3 个，和为 5 的有 4 个，和为 6 的有 5 个，和为 7 的有 6 个，前面共有 21 个，35 是和为 8 的第 3 项，所以为第 24 项4(2016泉州模拟)正偶数列有一个有趣的现象：246；810121416；182022242628
8、30，按照这样的规律，则 2 016 所在等式的序号为( )A29 B30C31 D32答案 C解析 由题意知，每个等式正偶数的个数组成等差数列 3,5,7，2n1，其前 n 项和Snn(n2)且 S311 023，即第 31 个等式中最后一个偶数是 1 02322 n32n12046，且第 31 个等式中含有 63 个偶数，故 2 016 在第 31 个等式中5若数列an是等差数列，则数列bn(bn)也为等差数列类比这一性质a1a2ann可知，若正项数列cn是等比数列，且dn也是等比数列，则 dn的表达式应为( )Adn Bdnc1c2cnnc1c2cnnCdn Ddnncn 1cn 2cn
9、 nnnc1c2cn答案 D解析 若an是等差数列，则 a1a2anna1d，nn12bna1d na1 ，即bn为等差数列；n12d2d2若cn是等比数列，则 c1c2cnc q12(n1)，n 1(1) 2 1n n nc qdn，即dn为等比数列，故选 D.nc1c2cn1 2 1n c q6把正整数按一定的规则排成如图所示的三角形数表，设 aij(i，jN)是位于这个三角形数表中从上往下第 i 行，从左往右数第 j 个数，如 a428，若 aij2 009，则 i 与 j 的和为_答案 107解析 由题可知奇数行为奇数列，偶数行为偶数列，2 00921 0051，所以 2 009 为第
10、 1 005 个奇数，又前 31 个奇数行内数的个数为 961，前 32 个奇数行内数的个数为 1 024，故 2 009 在第 32 个奇数行内，则 i63，因为第 63 行第 1 个数为 296211 923,2 0091 9232(j1)，所以 j44，所以 ij107.7若 P0(x0，y0)在椭圆1(ab0)外，过 P0作椭圆的两条切线的切点分别为x2a2y2b2P1，P2，则切点弦 P1P2所在的直线方程是1，那么对于双曲线则有如下命题：若x0xa2y0yb2P0(x0，y0)在双曲线1(a0，b0)外，过 P0作双曲线的两条切线，切点分别为x2a2y2b2P1，P2，则切点弦 P
11、1P2所在直线的方程是_答案 1x0xa2y0yb2解析 设 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，则 P1，P2的切线方程分别是1，1.x1xa2y1yb2x2xa2y2yb2因为 P0(x0，y0)在这两条切线上，故有1，1，x1x0a2y1y0b2x2x0a2y2y0b2这说明 P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直线1 上，x0xa2y0yb2故切点弦 P1P2所在的直线方程是1.x0xa2y0yb28.如图，我们知道，圆环也可以看作线段 AB 绕圆心 O 旋转一周所形成的平面图形，又圆环的面积 S(R2r2)(Rr)2.所以，圆环的面积等于以线段 ABRr 为宽，以Rr2AB
12、中点绕圆心 O 旋转一周所形成的圆的周长 2为长的矩形面积请你将上述想法拓Rr2展到空间，并解决下列问题：若将平面区域 M(x，y)|(xd)2y2r2(其中 0rd)绕 y 轴旋转一周，则所形成的旋转体的体积是_答案 22r2d解析 平面区域 M 的面积为 r2，由类比知识可知：平面区域 M 绕 y 轴旋转一周得到的旋转体为实心的车轮内胎，旋转体的体积等于以圆(面积为 r2)为底，以 O 为圆心、d 为半径的圆的周长 2d 为高的圆柱的体积，所以旋转体的体积 Vr22d22r2d.9设 f(x)，先分别求 f(0)f(1)，f(1)f(2)，f(2)f(3)，然后归纳猜想一般性13x 3结论
13、，并给出证明解 f(0)f(1)130 3131 311 3131 3，331 3131 333同理可得 f(1)f(2)，f(2)f(3).3333由此猜想 f(x)f(1x).33证明：f(x)f(1x)13x 3131x 313x 33x3 33x13x 33x3 33x.33x3 33x3310(2016泉州模拟)先阅读下列不等式的证法，再解决后面的问题：已知 a1，a2R，a1a21，求证：a a .2 12 212证明：构造函数 f(x)(xa1)2(xa2)2，即 f(x)2x22(a1a2)xa a2 12 22x22xa a .2 12 2因为对一切 xR，恒有 f(x)0，
14、所以 48(a a )0，从而得 a a .2 12 22 12 212(1)若 a1，a2，anR，a1a2an1，请写出上述结论的推广式；(2)参考上述证法，对你推广的结论加以证明(1)解 若 a1，a2，anR，a1a2an1，则 a a a .2 12 22 n1n(2)证明 构造函数 f(x)(xa1)2(xa2)2(xan)2.即 f(x)nx22(a1a2an)xa a a2 12 22 nnx22xa a a ，2 12 22 n因为对一切 xR，恒有 f(x)0，所以 44n(a a a )0，2 12 22 n从而得 a a a .2 12 22 n1n11.对于三次函数 f(x)ax3bx2cxd(a0)，给出定义：设 f(x)是函数 yf(x)的导数，f(x)是 f(x)的导数，若方程 f(x)0 有实数解 x0，则称点(x0，f(x0)为函数 yf(x)的“拐点” 某同学经过探究发现：任何一个
