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1、不等式及其解法不等式及其解法一、知识要点：一、知识要点：1一元二次不等式的解法：所有二次不等式经化简可化为下列四个不等式（一定让二次项的系数为正数）或 220(0),0(0)axbxcaaxbxca220(0),0(0)axbxcaaxbxca(1) 能因式分解直接因式分解然后写解集：遵循取两边； 220(0),0(0)axbxcaaxbxca取中间。220(0),0(0)axbxcaaxbxca(2) 不能因式分解看，根据和零的关系写解集。2分式不等式的解法：移项通分分解因式画序轴写解集； 3简单的高次不等式的解法：分解因式画序轴写解集。二、典型例题例 1解下列不等式（直接写解集） 2654
2、xx120xx2230xx， 2560xx24410xx 232xx （其中）221200xaxaa10axxa01a例 2.解下列分式不等式： （2） （3） 34025x x12x x212x x例 3.解下列不等式 423100xx2271210xxxx（3） （4） 23(4)520xxx0)4()3)(2)(4(34xxxx例 4.（1）设一元二次不等式的解集为，则的值是（ ）210axbx 113xx abA B C D6565（2）不等式的解集是，则（ ）220axbx11 23xxabAB C D14141010（3）不等式的解集为，则不等式的解集是20axbxc23xx20a
3、xbxc_（4）的解集是，则_21680kxx425x xx 或k 例 5.(1)若不等式对一切恒成立，求的取值范围.042222xaxaRxa(2)在定义运算，若不等式对任意实数成立，Ryxyx1 1axaxx求实数的取值范围是。a(3)不等式对一切都成立，求的取值范围。222322 xxkkxxxk例 6（1）若对任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围。xaxxax22214a（2）若对任意实数，不等式恒成立，求实数的取值范围。1 , 2aaxxax22214x三、巩固练习 1下列不等式中，解集为 R 的是 （ ）A|x3|x3 B 1C D 12222 xxxx21xx021log22
4、1x2不等式的解集是 （ ）xx1A B C D1xx1 1xxx或11xx10 1xxx或3a0，b0，关于的不等式的解集为 （ ）xbxa1A或 B或 C或 D|x01x bax10|x01xabx10|x bx1ax1|xbxa114不等式的解为 （ ）03)4)(23(22 xxxxA1 Q BP Q CP = Q D无法确定2设。若是与的等比中项，则的最小值为（ ）0, 0ba3a3b3ba11A8 B4 C1 D413设，则的最小值是（ ）A1 B2 C3 D40ab211aaba ab4设，且，则（ ）0x 0y ()1xyxy. A2 22xy.B2 22xy.C221xy.D
5、221xy5.已知实数满足则的最小值和最大值分别为（ ）yx,2x, 12yxyxy11， ， ， ，无最大值. A211.B431.C21 43.D16.若，且，则的最大值是 0,0ab21ab2224sabab. A212 .B12 .C212 .D12 7.已知，则的最小值是( )2lg8lg2lg, 0, 0yxyxyx311. A2.B22.C4.D328.若是正数，则的最小值是（ ） , x y22)21()21(xyyx. A3.B27.C4.D299.已知不等式对任意正实数恒成立,则正实数的最小值为（ ） 1axyxy9, x ya. A2.B4.C6.D810下列函数中，最小
6、值为 2的是（ ）2A B C D xxy2)0 (sin2sinxxxyxxeey22log2log2xxy11设 a,b 为实数，且，则的最小值是（ ） 23ab24abA6 B C D8242212.下列不等式中不一定成立的是 A B 0 时， C D. 0 时，41lg2lgxxy, x22xy yx2222 1xx a 111aa13设，若，则的最大值为（ ）1, 1,baRyx、2yxba4ab21 xyA4 B3 C2D114已知，则的最小值等于（ ）121,1xx2 121000x x1213 lglgxxA4 B C D4 6 372 6 372 6315已知是内的一点，且若
7、的面积分别为MABC2 3,30 ,AB ACBACuuu r uuu r,MBCMCAMAB则的最小值为1, , ,2x y14 xyA B C D2019161816设，则的最小值是（ ）0abc221121025()aaccaba abA2 B4 C D52 517下列各函数中，最小值为的是 ( )2A B， C D1yxx1sinsinyxx(0,)2x2232xy x 21yxx18已知正数 x、y 满足，则的最小值是（ ）811xy2xy18 16 C8 D1019. 若，则的大小关系是 .)2lg(),lg(lg21,lglg, 1baRbaQbaPbaRQP,20给出下列结论：
8、 当时，的最小值是； 当时，存在最大值；2x 1 1xx302x22xx若，则函数的最小值为； 当时， 1 , 0(mmmy3321x 1lg2lgxx其中一定成立的结论序号是 （把成立的序号都填上） 21.已知正数、满足,则的最大值是 ab13baabab22已知正项等比数列an满足：a7a62a5，若存在两项 am，an使得 4a1，则 的最小值为aman1m4n _23.函数（，）的图象恒过定点，若点在直线上，其中log (3) 1ayx0a 1a AA10mxny ，则的最小值为 0mn 12 mn24.当时，不等式恒成立，则的取值范围是 (12)x ，240xmxm25设是等比数列，
9、公比2q ，Sn为an的前 n 项和。记*2117,.nn n nSSTnNa设 0nT为数列nT的na最大项，则0n= 。25.若是正实数，则的最大值是 a222310ab22ab16已知关于的不等式的解集不是空集，则的最小值是 。x|1| 8xxaa17已知 x、yR+，那么不等式恒成立的最小正数 a = 。yxayx18对于和及，不等式恒成立，则的范围为 .0aab 21,m12kmmababak19关于的不等式的解集是，则的取值范围是 x4|1|3|xxaaRa20若，则 M 的取值范围为 .24(,0)aMaR aa22若0,0,2abab，则下列不等式对一切满足条件的, a b恒成立的1ab ； 2ab； 222ab； 333ab； 112ab是 (写出所有正确命题的编号)
