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1、1第十二讲 奇与偶整数 0,1,2,3,4,5,6,7,可以被分为两类,一 类是 1,3,5,7,9,叫奇数;另一类是 0,2,4,6,8,10叫偶数。 一般习惯上,人们也把 1,3,5,7,9叫单数; 把 2,4,6,8,10叫双数。下面是有关奇数与偶数方面的趣题。 例 1 傍晚开电灯,小虎淘气,一连拉了 7 下开关。请你说说这 时灯是亮了还是没亮?我们还不妨接着问,拉 8 下呢?拉 9 下 呢?拉 10 下呢?甚至拉 100 下呢?你都能知道灯是亮还是不亮 吗? 解:见下表。为了回答上面这些问题,我们从简单情况考虑起, 并作出下表,便可一目了然。仔细观察,就可以找出规律:拉奇数次,灯亮;拉
2、偶数次,灯不亮。对于大的数,比如说拉 100 下,可知灯不亮。因为 100 是 个偶数。 例 2 前十个自然数即 1,2,3,10 的和是奇数还是偶数? 解:方法 1:先把十个数加起来,再看和数的奇偶性。方法 2:不用把和求出来也可以进行判断:两个偶数的和与差,都是偶数;两个奇数的和与差也都是偶数;一个奇数与一个偶数的和与差,都是奇数;进一步还可以 得出:只有奇数个奇数的和或差,才是奇数。现在再来数一数,前十个自然数中,一共有五个奇数,所 以可以肯定它们的和必是奇数。 例 3 把 10 个球分成三组,要求每组球的个数都是奇数,怎样 分? 把 11 个苹果分给三个小朋友,要求每个小朋友分得2偶数
3、个苹果,怎样分? 解:例 4 小华买了一支铅笔、2 块橡皮、2 个练习本,付了 1 元钱, 售货员找给他 5 分钱。小华看了看 1 支铅笔的价钱是 8 分,就 说:“叔叔,您把账算错啦。 ”想一想,小华为什么这么快就知 道账算错了? 解:利用数的奇偶性判断,不用计算就可知道这笔账算错了。 因为 1 支铅笔的价钱 8 分是个偶数,另外,不论橡皮和练习本 的价钱是多少,2 块橡皮,以及 2 个练习本的钱也都是偶数,所 以小华应付的总钱数应当是个偶数,他付了 1 元即 100 分,售 货员找回的钱数也应是个偶数。但售货员叔叔实际找给他的 5 分是个奇数,所以小华说售货员把这笔账算错了,可见小华并 不
4、需要计算,只是根据奇偶性进行判断,就知道这笔账算错了。例 5 如下页图所示。在 10 米长的一段马路的一侧种树,每隔 1 米种一棵,两头都种,共种了 11 棵。如果把三块“爱护树木” 的小牌任意挂在三棵树上,然后再把每两棵挂牌的树之间的距 离是多少米都算出来,看一看这三个距离数(即多少米) ,至少 有一个数是偶数,对吗?然后把三块小牌再挂在不同的三棵树 上,再算算看。解:这三个距离数(即多少米)中,至少有一个数是偶数这话 是对的。比如像上图那样挂牌。A 树和 B 树之间的距离 AB=3(米) (奇数)B 树和 C 树之间的距离 BC=5(米) (奇数)A 树和 C 树之间的距离 AC=3+5=
5、8(米) (偶数)这是为什么呢?可以这样想: 假设距离 AB 和距离 BC 之中有一个为偶数,则自不待言;若3AB 和 BC 这两个距离都是奇数,则 AB 和 BC 之和必是偶数, 因为两个奇数之和是偶数。所以说这三个距离中至少有一个是 偶数。 习题十二1小鸭过河如图所示。有一只小鸭在一条小河的两岸之间 来回地游。若规定小鸭从一岸游到另一岸就叫渡河一次,请想 一想:如果小鸭最初在右岸,来回游若干次之后,它又回到了 右岸,那么这只小鸭渡河的次数是奇数还是偶数? 如果小鸭最初在右岸,来回地游共渡河 101 次之后,小 鸭到了左岸还是右岸?2雨后,一段马路上有许多小水洼。小明上学路过这里, 他每到一
6、处小水洼就脱鞋淌过去;到了没水的地方就又把鞋穿 上。请问若他脱鞋与穿鞋的次数之和是奇数,这时他在水中吗? 若他脱鞋与穿鞋的次数之和是偶数,这时他在水中吗?35 个苹果 2 个小朋友分,若要求每个小朋友都得奇数 个,能分吗? 5 个苹果 2 个小朋友分,若要其中一个人得偶数个,另一 个人得奇数个,能分吗?44自然数中,前 10 个奇数之和是偶数还是奇数? 自然数中,前 11 个奇数之和是偶数还是奇数?5有三枚五分硬币,国徽面朝上放在桌面上,要求全部翻 成国徽面朝下。但规定每回翻面时必需翻动其中的两枚。 请问此事能不能办得到?试着翻翻看。见图。若是四枚五分硬币,规定每回必须翻三枚,翻动若干回以 后,能不能翻成国徽面全部朝下。 (注意: 表示国徽面朝上,表示国徽面朝下) 。见图。6如图所示,9 个小方格中分别放上 9 枚硬币。若取出 4 枚硬币后,使每横行和每竖列中剩下奇数枚硬 币,怎么取法? 若取出 3 枚硬币后,使每横行与每竖列都剩下偶数枚硬 币,怎么取法?7有的电影院的座位号码是单号与单号相邻,双号与双号 相邻。一个人拿了三张单号的电影票,这三个号码相加之和等 于 9,问这三个座位分别是几号?若三张号码相加之和等于 15 呢,三个座位各是几号? 若三张号码相加之和等于 21 呢,三个座位各是几号?