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1、1第十二讲 奇与偶整数 0，1，2，3，4，5，6，7，可以被分为两类，一 类是 1，3，5，7，9，叫奇数；另一类是 0，2，4，6，8，10叫偶数。 一般习惯上，人们也把 1，3，5，7，9叫单数； 把 2，4，6，8，10叫双数。下面是有关奇数与偶数方面的趣题。 例 1 傍晚开电灯，小虎淘气，一连拉了 7 下开关。请你说说这 时灯是亮了还是没亮？我们还不妨接着问，拉 8 下呢？拉 9 下 呢？拉 10 下呢？甚至拉 100 下呢？你都能知道灯是亮还是不亮 吗？ 解：见下表。为了回答上面这些问题，我们从简单情况考虑起， 并作出下表，便可一目了然。仔细观察，就可以找出规律：拉奇数次，灯亮；拉
2、偶数次，灯不亮。对于大的数，比如说拉 100 下，可知灯不亮。因为 100 是 个偶数。 例 2 前十个自然数即 1，2，3，10 的和是奇数还是偶数？ 解：方法 1：先把十个数加起来，再看和数的奇偶性。方法 2：不用把和求出来也可以进行判断：两个偶数的和与差，都是偶数；两个奇数的和与差也都是偶数；一个奇数与一个偶数的和与差，都是奇数；进一步还可以 得出：只有奇数个奇数的和或差，才是奇数。现在再来数一数，前十个自然数中，一共有五个奇数，所 以可以肯定它们的和必是奇数。 例 3 把 10 个球分成三组，要求每组球的个数都是奇数，怎样 分？ 把 11 个苹果分给三个小朋友，要求每个小朋友分得2偶数
3、个苹果，怎样分？ 解：例 4 小华买了一支铅笔、2 块橡皮、2 个练习本，付了 1 元钱， 售货员找给他 5 分钱。小华看了看 1 支铅笔的价钱是 8 分，就 说：“叔叔，您把账算错啦。 ”想一想，小华为什么这么快就知 道账算错了？ 解：利用数的奇偶性判断，不用计算就可知道这笔账算错了。 因为 1 支铅笔的价钱 8 分是个偶数，另外，不论橡皮和练习本 的价钱是多少，2 块橡皮，以及 2 个练习本的钱也都是偶数，所 以小华应付的总钱数应当是个偶数，他付了 1 元即 100 分，售 货员找回的钱数也应是个偶数。但售货员叔叔实际找给他的 5 分是个奇数，所以小华说售货员把这笔账算错了，可见小华并 不
4、需要计算，只是根据奇偶性进行判断，就知道这笔账算错了。例 5 如下页图所示。在 10 米长的一段马路的一侧种树，每隔 1 米种一棵，两头都种，共种了 11 棵。如果把三块“爱护树木” 的小牌任意挂在三棵树上，然后再把每两棵挂牌的树之间的距 离是多少米都算出来，看一看这三个距离数（即多少米） ，至少 有一个数是偶数，对吗？然后把三块小牌再挂在不同的三棵树 上，再算算看。解：这三个距离数（即多少米）中，至少有一个数是偶数这话 是对的。比如像上图那样挂牌。A 树和 B 树之间的距离 AB=3（米） （奇数）B 树和 C 树之间的距离 BC=5（米） （奇数）A 树和 C 树之间的距离 AC=3+5=
5、8（米） （偶数）这是为什么呢？可以这样想： 假设距离 AB 和距离 BC 之中有一个为偶数，则自不待言；若3AB 和 BC 这两个距离都是奇数，则 AB 和 BC 之和必是偶数， 因为两个奇数之和是偶数。所以说这三个距离中至少有一个是 偶数。 习题十二1小鸭过河如图所示。有一只小鸭在一条小河的两岸之间 来回地游。若规定小鸭从一岸游到另一岸就叫渡河一次，请想 一想：如果小鸭最初在右岸，来回游若干次之后，它又回到了 右岸，那么这只小鸭渡河的次数是奇数还是偶数？ 如果小鸭最初在右岸，来回地游共渡河 101 次之后，小 鸭到了左岸还是右岸？2雨后，一段马路上有许多小水洼。小明上学路过这里， 他每到一
6、处小水洼就脱鞋淌过去；到了没水的地方就又把鞋穿 上。请问若他脱鞋与穿鞋的次数之和是奇数，这时他在水中吗？ 若他脱鞋与穿鞋的次数之和是偶数，这时他在水中吗？35 个苹果 2 个小朋友分，若要求每个小朋友都得奇数 个，能分吗？ 5 个苹果 2 个小朋友分，若要其中一个人得偶数个，另一 个人得奇数个，能分吗？44自然数中，前 10 个奇数之和是偶数还是奇数？ 自然数中，前 11 个奇数之和是偶数还是奇数？5有三枚五分硬币，国徽面朝上放在桌面上，要求全部翻 成国徽面朝下。但规定每回翻面时必需翻动其中的两枚。 请问此事能不能办得到？试着翻翻看。见图。若是四枚五分硬币，规定每回必须翻三枚，翻动若干回以 后，能不能翻成国徽面全部朝下。 （注意： 表示国徽面朝上，表示国徽面朝下） 。见图。6如图所示，9 个小方格中分别放上 9 枚硬币。若取出 4 枚硬币后，使每横行和每竖列中剩下奇数枚硬 币，怎么取法？ 若取出 3 枚硬币后，使每横行与每竖列都剩下偶数枚硬 币，怎么取法？7有的电影院的座位号码是单号与单号相邻，双号与双号 相邻。一个人拿了三张单号的电影票，这三个号码相加之和等 于 9，问这三个座位分别是几号？若三张号码相加之和等于 15 呢，三个座位各是几号？ 若三张号码相加之和等于 21 呢，三个座位各是几号？
