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1、 第 1 页 共 2 页 第 1 页 共 2 页江西农大 线性代数 课程考试试卷 A适用专业： 农林等 考试日期：xxxx. 试卷类型：闭卷 考试时间：120 分钟 试卷总分：100 分一填空题（2 分 1020 分）1排列 512643 的逆序数为 .2. 设、 为 3 阶方阵，且，则-24 ， .AB3A 4B 2AAB.*A 3. 设向量组，线性相关，则 .T3 , 4 , 11Tt1, 22T1 , 3 , 23t4. 设向量与正交，则 .11,1,3T22, ,1Ttt5设 A 为 3 阶方阵，且 则 = .2A1A6设 ,则 .0010 0002 0300 4000A -1A 7
2、若 A 的特征值是，则的特征值是=.KAk8. 已知 3 阶矩阵 A 的特征值为 1，2，3 ，求=18.AAA7523二.选择题（2 分 510 分）1 ( ). k101 A 1 B C D 1011 101k 101 k2排列 4 1 3 2 的逆序数为（ A ）（A） 4 （B） 1 （ C）3 （D）2 3设的秩为 2 则a,b=（ ）.TTTTaabaaa），（，132) 1 , 2 , 1 (,)3 , 2(,) 1 , 3 ,(4321A a=2,b=5B a=1,b=5 C a=2,b=2 D a=3,b=5第 2 页 共 2 页 第 2 页 共 2 页4= （ ）. 000
3、00000xyyxyxxyA B C D 22)(yx 222)(yx 22)(yx 222)(yx 5维向量组 （3 s n）线性无关的充要条件是（ ）.ns，L21（A）中任意两个向量都线性无关.s，L21(B)中存在一个向量不能用其余向量线性表示.s，L21(C)中任一个向量都不能用其余向量线性表示.s，L21(D)中不含零向量.s，L21三.计算题（每题 3 分，共 15 分）1. 求. 2 设 A=,且 AB=A+2B,求 B . 71100251020214214D 3210113303. 设 求 A 987654321100010101100001010 A四四 求下列齐次线性方
4、程组的基础解系与通解求下列齐次线性方程组的基础解系与通解 （1010 分）分） 0220202432143214321xxxxxxxxxxxx五. 已知向量组已知向量组：(1)A123(1,3,2,0) ,(7,0,14,3) ,(2, 1,0,1) ,TTT4(5,1,6,2) ,T求该向量组的秩，求该向量组的秩， （2）求该向量组的一个最大无关组，并把不属于最大无关）求该向量组的一个最大无关组，并把不属于最大无关组的向量用最大无关组线性表示。组的向量用最大无关组线性表示。(10 分分)第 3 页 共 2 页 第 3 页 共 2 页六 设设，求，求. .（1010 分）分）3223A1095AA七七设设证明矩阵证明矩阵 A 是否与对角矩阵相似是否与对角矩阵相似(1010 分分) ) 466353331 A八八 请问请问 取何值时，非取何值时，非齐次线性方程组齐次线性方程组 （1）有唯一解）有唯一解 2 3213213211xxxxxxxxx（2）无解（）无解（3）有无穷多个解）有无穷多个解(8 8 分分).).九、设九、设为为的基础解系。证明的基础解系。证明，也是也是 ,3, 210Ax2112322321333 的基础解系的基础解系. .（7 7 分）分）0Ax
