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1、第3 o 卷第4 期 2 0 1 3 年 1 1 月 新疆大学学报( 自然科学版) J o u r n a l o f Xi i a n g un i v e r s i t y ( N a t u r a l S c i e n c e E d i t i o n ) Vb 1 -3 O No 4 No v 2 0 1 3 M a x i mi z i ng a Cl a s s o f Un i c y c l i c Gr a p hs b y M e a ns o f Ho s o y a I nd e x 木 ZHANG J i x i n ZHAO Bi a o t ( C o l
2、 l e g e o f Ma t h e ma t i c s a n d S y s t e m S c i e n c e s ， X i n j i a n g U n i v e r s i t y , U r u m q i , X i n j i a n g 8 3 0 0 4 6 , C h i n a ) Ab s t r a c t ： T h e H o s o y a i n d e x Z ( G) o f a g r a p h i s d e fi n e d a s t h e t o t a l n u mb e r o f e d g e i n d e p
3、 e n d e n t s e t s o f G L e t b e t he s e t o f f ul l y l o a de d un i c y c l i c g r a ph s wi t h t he p r op e r t y t h a t t he r e i s n o v e r t e x wi t h d e g r e e l e s s t h a n 3 i n i t s c y c l e I n t hi s p a p e r , we c o n s i d e r the ma x i ma l a n d s e c o n d ma
4、x i ma l Ho s o y a i n d i c e s o f f u l l y l o a d e d u n i c y c l i c g r a p h s ， a n d c h a r a c t e r i z e t h e e xt r e ma l g r a p hs Ke y wo r d s： F u l l y l o a d e d u n i c y c l i c g r a p h s ； Ho s o y a i n d e x ； Ex t r e ma l g r a p h s CLC n u mb e r：O1 5 7 5 Do c
5、u me n t Co d e：A Ar t i c l e I D ：1 0 0 0 2 8 3 9 ( 2 0 1 3 ) 0 4 一 O 4 2 2 0 5 一类单圈图的最大H o s o y a 标 张继新， 赵 飚 ( 新疆大学 数学与系统科学学院， 新疆 乌鲁木齐 8 3 0 0 4 6 ) 摘 要 ： 一个图的H o s o y a 指标z ( G) 定义为图G的所有的边独立集数目之和 让 标记圈上所有点的度数不小 于3 的满载单圈图 本文将分别描述出满载单圈图的第一大和第二大H o s o y a 指标及其极图特征 关键词 ： 满载单圈图； H o s o y a 指标； 极图
6、 0 I n t r o d u c t i o n I n t h i s p a p e r , we f e l l o w t h e s t a n d a r d n o t a t i o n i n g r a p h t h e o r y i n 1 】 L e t G=( E ) b e a s i mp l e c o n n e c t e d g r a p h o f o r d e r n T wo d i s t i n c t e d g e s i n g r a p h G a r e i n d e p e n d e n t i f t h e y
7、are n o t i n c i d e n t wi t h a c o mmo n v e r t e x i n GA s e t o f p a i r wi s e i n d e p e n d e n t e d g e s i n G i s c a l l e d a ma t c h i n g A 一 ma t c h i n g o f G i s a s e t o f k mu t u a l l y i n d e p e n d e n t e d g e s I n t h e o r e t i c a l c h e mi s t ry mo l e c
8、 u l a r s t r u c t u r e d e s c rip t o r s are u s e d f o r mo d e l i n g p h y s i c o c h e mi c a l ， p harma c o l o g i c ， t o x i c o l o g i c ， b i o l o g i c a l a n d o t h e r p r o p e rti e s o f c h e mi c a l c o mp o u n d s T h e Ho s o y a i n d e x o f a g r a p h G， d e n
9、 o t e d b y Z( G) ， i s d e fi n e d a s t h e t o t a l n u m b e r o f i t s ma t c h i n g s 2 】 t h e n 【 J Z ( G ) ：m ( G， 走 ) ， k = 0 wh e r e m( G， k ) i s t h e n u mb e r o f k - ma t c h i n g s o f GF o r c o n v e n i e n c e a n d c o n s i s t e n c e ， i t wi l l b e a l wa y s a s s
10、 u me d t h a t m( G， 0 ) =1 ， a n d m( G， 1 ) =m( t h e n u mb e r o f t h e e d g e s o f g r a p h G) I t i s b o t h i n t e r e s t i n g a n d s i g n i fi c a n t t o d e t e r mi n e t h e g r a p h wi t h e x t r e ma l ( ma x i ma l o r min i ma 1 ) Ho s o y a i n d e x Al o n g t h e s e
11、l i n e s ， ma n y r e s u l t s h a v e b e e n s t u d i e d i n r e c e n t y e ars Gu t man h a s p r o v e d t h a t t h e l i n e a r h e x a g o n a l c h a i n i s t h e u n i q u e c h a i n wi t h mi n i ma l Ho s o y a i n d e x a mo n g a l l h e x a g o n a l c h a i n s i n 3 】 Z h a n
12、 g s h o we d t h a t t h e z i g z a g he x a g o n a l c ha i n i s t h e u n i q u e c h a i n wi t h ma x i ma l Hos o y a i n d e x a mo n g a l l h e x a g o n a l c h a i n s Zh a n g a n d T i a n 【 】g a v e n e w p r o o f s o f Gu t ma n s r e s u l t s i n 3 】and Z h a n g s r e s u l t s
13、 i n 4 T h e y a l s o d e t e r mi n e d t h e g r a p h s wi t h mi n i ma l a n d s e c o n d mi n i ma l Ho s o y a i n d i c e s am o n g a l l c a t a c o n d e n s e d s y s t e ms i n 6 】 I n【 7 】 ， t h e p a t h a n d s t ar h a v e b e e n s h o wn t o h a v e t h e ma x i ma l a n d mi n
14、i mal Ho s o y a i n d i c e s r e s p ， a mo n g a l l t r e e s o n n v e rt i c e s I n【 8 】 ， Ho u c h ara c t e ri z e d the t r e e s h a v i n g mi n i ma l a n d s e c o n d mi n i ma l Ho s o y a i n d i c e s a mo n g a l l t r e e s wi t h a g i v e n s i z e o f ma t c h i n g Yu a n d T
15、i a nt i n v e s t i g a t e d the g r a p h h a v i n g mi n i mal Ho s o y a i n d e x a mo n g a l l g r a p h s wi t h g i v e n e d g e i n d e pe n d e n c e n u mb e r a n d Re c e i v e d Da t e ： 2 01 2 O 5 1 2 Bi o g r a p h y ： Z HANG J i x i n ( 1 9 8 6 - ) ， ma l e ， ma s t e r ,r e s e a r c h d i r e c t i o n ： Gr a p h T h e o r
