《§1.3简单的逻辑联结词全称量词与存在量词》由会员分享，可在线阅读，更多相关《§1.3简单的逻辑联结词全称量词与存在量词（57页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,简单的逻辑联结词、 全称量词与存在量词,步步高大一轮复习讲义,常用逻辑用语,命题及其关系,简单的逻辑联结词,充分条件必要条件充要条件,量词,命题,充分条件,充要条件,必要条件,且,全称量词,存在量词,全称命题,特称命题,或,pq,pq,p q,p q,p q, p 或 q,非,四种命题,四种命题的相互关系,(2) 命题pq，pq，p的真假判断,真,真,假,假,真,假,假,真,真,假,假,真,1. 简单的逻辑联结词 (1)命题中的“_”、“_”、“_”叫做逻 辑联结词.,或,且,非,同真才真,一假必假,同假才假,一真必真,真假分明,忆 一 忆 知 识 要 点,2.全称量词与存在量词,“对所有的
2、”,“对任意一个”,全称量词,“存在一个”,“至少有一个”,存在量词,忆 一 忆 知 识 要 点,3.命题的否定,(1)含有一个量词的命题的否定,x0M , p(x0),xM, p(x),全称命题的否定是特称命题;特称命题的否定是全称命题.,忆 一 忆 知 识 要 点,(2) p或q, p且q的否定,(3)一般命题的否定,只否定结论,平行四边形的对角线不相等或不互相平分,忆 一 忆 知 识 要 点,4.常用的正面叙述词语和它的否定词语,C,A,所有的三角形都不是等边三角形, ,含有逻辑联结词命题的真假判断,(1)判断含有逻辑联结词的复合命题的真假，关键是对逻辑联结词“且”“或”“非”含义的理解
3、. (2)解决该类问题的基本步骤是：弄清构成复合命题中简单命题p和q的真假；明确其构成形式；根据复合命题真假规律判断构成新命题的真假.,解: (1)pq: 1是素数或是方程x22x30的根. 真命题. pq：1既是素数又是方程x22x30的根.假命题. p：1不是素数.真命题.,(3)pq:方程x2x10的两实根的符号相同或绝对值相等. 假命题. pq:方程x2x10的两实根的符号相同且绝对值相等. 假命题. p：方程x2x10的两实根的符号不相同. 真命题.,(2)pq：平行四边形的对角线相等或互相垂直.假命题.pq：平行四边形的对角相等且互相垂直.假命题.p：有些平行四边形的对角线不相等.
4、真命题.,含有一个量词的命题的否定,全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别,否定全称命题和特称命题时,一是要改写量词，全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词；二是要否定结论.而一般命题的否定只需直接否定结论即可.,(原创预测)写出下列命题的否定，并判断真假. (1)p：x0，都有x2x0； (2)q：xR, 2xx21.,解: (1)p：x0，使x2x0，为真命题.,(2)q：xR,2xx21， 为假命题.,真命题,假命题,真命题,真命题,补偿练习,【1】判断下列命题的真假.,补偿练习,【2】写出下列命题的否定，并判断其真假.,含有逻辑联结词的命题要先确定构成命题的(一个或两
5、个)命题真假，求出此时参数成立的条件，再求出含逻辑联结词的命题成立的条件.,01,借助逻辑联结词求解参数范围问题,第一步：求命题p, q对应的参数的范围.第二步：求命题非p,非q对应的参数的范围.第三步：根据已知条件构造新命题，如本题构造 新命题“p真q假”或“p假q真”.第四步：根据新命题，确定参数的范围.第五步：反思回顾.查看关键点，易错点及解题 规范.,1.要写一个命题的否定，需先分清其是全称命题还是特称命题，对照否定结构去写，并注意与否命题区别；对于命题否定的真假，可以直接判定，也可以先判定原命题，再判定其否定.判断命题的真假要注意：全称命题为真需证明，为假举反例即可；特称命题为真需举
6、一个例子，为假则要证明全称命题为真. 2.要把握命题的形成、相互转化，会根据复合命题，或命题的否定来判断简单命题的真假. 3.全称命题与特称命题可以互相转化，即从反面处理，再求其补集.,1. pq为真命题，只需p、q有一个为真即可，pq为真命题，必须p、q同时为真. 2. p或q的否定为： 非p且非q；p且q的否定为：非p或非q. 3. 全称命题的否定是特称命题；特称命题的否定是全称命题. 4. 简单逻辑联结词内容的考查注重基础、注重交汇，较多地考查简单逻辑与其他知识的综合问题，要注意其他知识的提取与应用，一般先化简转化命题，再处理关系.,一、选择题,二、填空题,A组专项基础训练题组,、,三、
7、解答题,三、解答题,一、选择题,二、填空题,B组专项能力提升题组,7. ,三、解答题,同一个全(特)称命题,可能有不同的表述方法,忆 一 忆 知 识 要 点,题型一 含有逻辑联结词的命题真假判断,1.判断含有逻辑联结词的命题真假的关键是对逻辑联结词“或”、 “且”、“非”含义的理解. 数学中的逻辑联结词“或”与日常生活中的“或”意义不同，日常生活中的“或”带有不能同时具备之意.数学中的逻辑联结词“且”与日常生活中的“且”意义基本一致，表示而且的意思. 数学中的逻辑联结词“非”与日常生活中的“非”意义基本一致，表示否定的意思.,例1.已知命题p:xR,使tanx1,命题q:x23x20的解集 是
8、x|1x2，下列结论： 命题“pq”是真命题； 命题“pq”是假命题； 命题“pq”是真命题； 命题“pq”是假命题.其中正确的是 () A. B. C. D.,题型一 含有逻辑联结词的命题真假判断,D,题型二全(特) 称命题及其真假判断,1.要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素x，验证p(x)成立.2.要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一 个xx0，使p(x0)不成立即可.3.要判断一个特称命题是真命题，只要在限定的集合M中，至少能找到一个xx0，使p(x0)成立即可，否则这一特称命题就是假命题.,题型二全(特) 称命题及其真假判断,例2. 判断下列命题
9、是否是全称命题或特称命题,若是,用符号表示,并判断其真假. (1)有一个实数，sin2cos21； (2)任何一条直线都存在斜率； (3)所有的实数a，b，方程axb0有唯一解； (4)存在实数x，使得 .,R，sin2cos21. 是一个假命题.,(1)有一个实数，sin2cos21；,是一个特称命题，用符号表示为：,(2)任何一条直线都存在斜率；,是一个全称命题，用符号表示为：,直线l，l存在斜率.是一个假命题.,(3)所有的实数a，b，方程axb0有唯一解；,是一个全称命题，用符号表示为：,a，bR，方程axb0有唯一解. 是一个假命题.,(4)存在实数x，使得,是一个特称命题，用符号表
10、示为：,xR， 是一个假命题.,题型二全(特) 称命题及其真假判断,题型三 含有一个量词的命题的否定,例3.写出下列命题的否定并判断真假.,(1)p：所有末位数字是0的整数都能被5整除；(2)q：x0，x20；(3)r：存在一个三角形，它的内角和大于180；(4)t：某些梯形的对角线互相平分.,例3.写出下列命题的否定并判断真假.,(1)p：所有末位数字是0的整数都能被5整除；(2)q：x0，x20；(3)r：存在一个三角形，它的内角和大于180；(4)t：某些梯形的对角线互相平分.,p：存在一个末位数字是0的整数不能被5整除,假命题., q：x00，x020，真命题., r：所有三角形的内角
11、和都小于等于180,真命题., t：每一个梯形的对角线都不互相平分，真命题.,题型三 含有一个量词的命题的否定,(1) 87；(2) 2是偶数且2是质数;(3) 1和2的平方是正数;(4) 三角形没有外接圆;,写出下列命题的否定,(5)若abc=0,则a,b,c中至少有一个为0,1和2的平方不全是正数;,若abc=0, 则a,b,c中都不为0,三角形有外接圆;,2不是偶数或 2不是质数;,补偿练习,(6)不等式 x2 -2x-3 0是解集是x|x 3 ,不等式 x2 -2x-3 0是解集不是x|x 3 ,否定形式：,(7) “末位数字是0或5的整数能被5整除”,否命题：,末位数是0或5的整数，
12、不能被5整除,末位数不是0且不是5的整数,不能被5整除.,写出下列命题的否定,补偿练习,所以实数k的范围是,题型四 综合题型,解：,例5.,题型四 综合题型,A,【1】,【2】 “sinAsinB”是“AB”的_条件.,既不充分又不必要,充要,【3】在ABC中, “sinAsinB”是 “AB”的_条件.,题型四 综合题型,解:2x2+2x+0.50 (2x+1)20, p为假; sin x-cos x= 故q为真.,【4】已知命题p:xR, 2x2+2x+0.50;命题q:xR, sin x-cos x 则下列判断正确的是（ ） A. p是真命题 B. q是假命题 C. p是假命题 D. q
13、是假命题,D,所以q为假,故选D.,题型四 综合题型,【5】已知P: xy2009；Q：x2000且y9,则P是Q 的 _条件.,解: 逆否命题是x2000或y9 xy2009不成立，,既不充分又不必要,显然其逆命题也不成立.,x2,5 且x(-,1)(4,+)是真命题.,【6】若“x2,5或x(-,1)(4,+)”是假命题，则x的取值范围是 .,1, 2),得 1x2.,题型四 综合题型,A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充要条件 D. 不充分也不必要条件,B,【7】,题型四 综合题型,【8】,经验证，a =3符合题意.,题型四 综合题型,a =-2时两直线重合.,【8】,题型四 综合题型,【9】,( ),B,【10】已知p:|2x-3|1; q: ,则 p是 q的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件,
