《2007年第24届全国中学生物理竞赛复赛试题及参考解答(word版)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2007年第24届全国中学生物理竞赛复赛试题及参考解答(word版)（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2007 年第 24 届全国中学生物理竞赛复赛- 1 -第第 24 届全国中学生物理竞赛复赛试卷届全国中学生物理竞赛复赛试卷（本题共七大题，满分（本题共七大题，满分 160 分）分）一、 （20 分）如图所示，一块长为的光滑平板 PQ 固定在轻质弹簧上端，弹mL00. 1 簧的下端与地面固定连接。平板被限制在两条竖直光滑的平行导轨之间（图中未画出竖直导轨） ，从而只能地竖直方向运动。平板与弹簧构成的振动系统的振动周期。一sT00. 2 小球 B 放在光滑的水平台面上，台面的右侧边缘正好在平板 P 端的正上方，到 P 端的距离为。平板静止在其平衡位置。水球 B 与平板 PQ 的质量相等。现给小球
2、一水平mh80. 9向右的速度，使它从水平台面抛出。已知小球 B 与平板发生弹性碰撞，碰撞时间极短，0且碰撞过程中重力可以忽略不计。要使小球与平板 PQ 发生一次碰撞而且只发生一次碰撞，的值应在什么范围内？取02/8 . 9smg 二、 （25 分）图中所示为用三角形刚性细杆 AB、BC、CD 连成的平面连杆结构图。 AB 和 CD 杆可分别绕过 A、D 的垂直于纸面的固定轴转动，A、D 两点位于同一水平线 上。BC 杆的两端分别与 AB 杆和 CD 杆相连，可绕连接处转动（类似铰链） 。当 AB 杆绕 A 轴以恒定的角速度转到图中所示的位置时，AB 杆处于竖直位置。BC 杆与 CD 杆都与水
3、平方向成 45角，已知 AB 杆的长度为 ，BC 杆和 CD 杆的长度由图给定。求此时 C 点l加速度的大小和方向（用与 CD 杆之间的夹角表示）ca三、 （20 分）如图所示，一容器左侧装有活门，右侧装有活塞 B，一厚度可以忽略的隔1K2007 年第 24 届全国中学生物理竞赛复赛- 2 -板 M 将容器隔成 a、b 两室，M 上装有活门。容器、隔板、活塞及活门都是绝热的。2K隔板和活塞可用销钉固定，拔掉销钉即可在容器内左右平移，移动时不受摩擦作用且不漏 气。整个容器置于压强为 P0、温度为 T0的大气中。初始时将活塞 B 用销钉固定在图示的位置，隔板 M 固定在容器 PQ 处，使 a、b
4、两室体积都等于 V0；、关闭。此时，b1K2K室真空，a 室装有一定量的空气（容器内外气体种类相同，且均可视为理想气体） ，其压强 为 4P0/5，温度为 T0。已知 1mol 空气温度升高 1K 时内能的增量为 CV，普适气体常量为 R。1.现在打开，待容器内外压强相等时迅速关闭（假定此过程中处在容器内的气1K1K体与处在容器外的气体之间无热量交换） ，求达到平衡时，a 室中气体的温度。2.接着打开，待 a、b 两室中气体达到平衡后，关闭。拔掉所有销钉，缓慢推动2K2K活塞 B 直至到过容器的 PQ 位置。求在推动活塞过程中，隔板对 a 室气体所作的功。已知在推动活塞过程中，气体的压强 P
5、与体积 V 之间的关系为恒量。VV CRC PV四、 （25 分）图中 oxy 是位于水平光滑桌面上的直角坐标系，在的一侧，存在匀0x 强磁场，磁场方向垂直于 oxy 平面向里，磁感应强度的大小为 B。在的一侧，一边0x长分别为和的刚性矩形超导线框位于桌面上，框内无电流，框的一对边与 x 轴平行。1l2l线框的质量为 m，自感为 L。现让超导线框沿 x 轴方向以初速度进入磁场区域，试定量0v地讨论线框以后可能发生的运动情况及与初速度大小的关系。 （假定线框在运动过程中0v始终保持超导状态）2007 年第 24 届全国中学生物理竞赛复赛- 3 -五、 （25 分）地球赤道表面附近处的重力加速度为
6、，磁场的磁感应强度2 0/8 . 9smg 的大小，方向沿经线向北。赤道上空的磁感应强度的大小与成反比TB5 0100 . 33r（r 为考察点到地心的距离） ，方向与赤道附近的磁场方向平行。假设在赤道上空离地心的距离（为地球半径）处，存在厚度为 10km 的由等数量的质子和电子的等离子eRr5eR层（层内磁场可视为匀强磁场） ，每种粒子的数密度非常低，带电粒子的相互作用可以忽略不计。已知电子的质量，质子的质量，电子电荷量kgme31101 . 9kgmp27107 . 1为，地球的半径。C19106 . 1mRe6104 . 61.所考察的等离子层中的电子和质子一方面作无规则运动，另一方面因
7、受地球引力和 磁场的共同作用会形成位于赤道平面内的绕地心的环行电流，试求此环行电流的电流密度。2.现设想等离子层中所有电子和质子，它们初速度的方向都指向地心，电子初速度的大小，质子初速度的大小。试通过计算说明这些电smue/104 . 14smuP/104 . 32子和质子都不可能到到达地球表面。六、 （25 分）图 1 所示为杨氏双缝干涉实验的示意图，取纸面为 yz 平面。y、z 轴的方 向如图所示。线光源 S 通过 z 轴，双缝 S1、S2对称分布在 z 轴两侧，它们以及屏 P 都垂直于纸面。双缝间的距离为 d，光源 S 到双缝的距离为 l，双缝到屏的距离为 D，Dd 。ld 1.从 z
8、轴上的线光源 S 出发经 S1、S2不同路径到 P0 点的光程差为零，相干的结果产生 一亮纹，称为零级亮纹。为了研究有一定宽度的扩展光源对于干涉条纹清晰度的影响，我 们先研究位于轴外的线光源 S形成的另一套干涉条纹，S位于垂直于 z 轴的方向上且与S 平行，两者相距，则由线光源 S出发分别经 S1、S2产生的零级亮纹，与 P0s 0P 0P的距离_y2.当光源宽度为的扩展光源时，可将扩展光源看作由一系列连续的、彼此独立的、 非相干的线光源组成。这样，各线光源对应的干涉条纹将彼此错开，在屏上看到的将是这 些干涉条纹的光强相加的结果，干涉条纹图像将趋于模糊，条纹的清晰度下降。假设扩展光源各处发出的
9、光强相同、波长皆为。当增大导致零级亮纹的亮暗将完全不可分辨， 则此时光源的宽度_3.在天文观测中，可用上述干涉原理来测量星体的微小角直径。遥远星体上每一点发 出的光到达地球处都可视为平行光，从星体相对的两边缘点发来的两组平行光之间的夹角 就是星体的角直径。遥远星体的角直径很小，为测量如些微小的角直径，迈克尔逊设计 了测量干涉仪，其装置简化为图 2 所示。M1、M2、M3、M4 是四个平面反射镜，它们两 两平行，对称放置，与入射光（a、 a）方向成 45角。S1 和 S2 是一对小孔，它们之间 的距离是 d。M1 和 M2 可以同步对称调节来改变其中心间的距离 h。双孔屏到观察屏之间 的距离是
10、D。a、 a和 b、 b分别是从星体上相对着的两边缘点发来的平行光束。设光线 a、 a垂直双孔屏和像屏，星光的波长是，试导出星体上角直径的计算式。2007 年第 24 届全国中学生物理竞赛复赛- 4 -注：将星体作圆形扩展光源处理时，研究扩展光源的线度对于干涉条纹图像清晰度的影响 会遇到数学困难，为简化讨论，本题拟将扩展光源作宽度为的矩形光源处理。图 1图 2七、 （20 分）今年是我国著名物理学家、曾任浙江大学物理系主任的王淦昌先生诞生一百周年。王先生早在 1941 年就发表论文，提出了一种探测中微子的方案：原子核可Be7以俘获原子的 K 层电子而成为的激发态，并放出中微子（当时写作 ）Li
11、7*7)( Li*77)( LieBe而又可以放出光子而回到基态*7)( LiLi7 LiLi7*7)(由于中微子本身很难直接观测，能过对上述过程相关物理量的测量，就可以确定中微 子的存在，1942 年起，美国物理学家艾伦（R.Davis）等人根据王淦昌方案先后进行了实2007 年第 24 届全国中学生物理竞赛复赛- 5 -验，初步证实了中微子的存在。1953 年美国人莱因斯（F.Reines）在实验中首次发现了中 微子，莱因斯与发现轻子的美国物理学家佩尔（M.L.Perl）分享了 1995 年诺贝尔物理学奖。现用王淦昌的方案来估算中微子的质量和动量。若实验中测得锂核（）反冲能量Li7（即的动
12、能）的最大值，光子的能量。已知有关原子核Li7evER6 .56Mevh48. 0和电子静止能量的数据为；MevcmLi84.65332MevcmBe19.65342。设在第一个过程中，核是静止的，K 层电子的动能也可忽略不计。Mevcme51. 02Be7试由以上数据，算出的中微子的动能和静止质量各为多少？Pm2007 年第 24 届全国中学生物理竞赛复赛- 6 -第 24 届全国中学生物理竞赛复赛试题参考解答一、参考解答：如果小球的水平速度比较大，它与平板的第一次碰撞正好发生在平板的边缘 Q 处，这时的值便是满足题中条件的最大值；0u如果小球的水平速度较小，在它与平板发生第一次碰撞后再0u
13、次接近平板时，刚好从平板的边缘 Q 处越过而不与平板接触，这时的值便是满足题中条件的最小值0u设小球从台面水平抛出到与平板发生第一次碰撞经历的时间为，有1t（1）2 11 2hgt若碰撞正好发生在 Q 处，则有（2）0 1Lu t从（1） 、 （2）两式解得的值便是满足题中条件的最大值，即0u（3） 0max2guLh代入有关数据得（4）0max0.71m/su如果，小球与平板的碰撞处将不在 Q 点设小球第一次刚要与平板碰撞时00maxuu在竖直方向的速度为，则有1v（5）12ghv以、分别表示碰撞结束时刻小球和平板沿竖直方向的速度，由于碰撞时间极短，在碰1 v1V撞过程中，小球和平板在竖直方
14、向的动量守恒设小球和平板的质量都是 m，则有（6）111mVmv =mv 因为碰撞是弹性的，且平板是光滑的，由能量守恒可得（7）22222 1011011111 22222mVmvmu =mvmu解（6） 、 （7）两式，得（8）10 v（9）112Vgh= vhPQBu02007 年第 24 届全国中学生物理竞赛复赛- 7 -碰撞后，平板从其平衡位置以为初速度开始作简谐振动取固定坐标，其原点 O 与平1V板处于平衡位置时板的上表面中点重合，x 轴的方向竖直向下，若以小球和平板发生碰撞的时刻作为，则平板在 t 时刻离开平衡位置的位移0t （10）PQcosxAt式中（11）2 TA 和是两个待
15、定的常量，利用参考圆方法，在 t 时刻平板振动的速度（12）PQsinAt v因时，由（9） 、 （11） 、 （12）式可求得0t PQ0xPQVv（13）2 2ghAT（14） 2 把（13） 、 （14）式代入（10）式，得（15）PQ22cos22ghxTtT碰撞后，小球开始作平抛运动如果第一次碰撞后，小球再经过时间与平板发生第二次2t碰撞且发生在 Q 处，则在发生第二次碰撞时，小球的 x 座标为（16） 2 B221 2xtgt平板的 x 座标为（17） PQ2222cos22ghxtTtT在碰撞时，有（18） B2PQ2xtxt由（16） 、 （17） 、 （18）式，代入有关数据得（19）2 224.904.41cos 2tt这便是满足的方程式，通过数值计算法求解方程可得（参见数值列表）2t（20） 20.771st 如果第二次碰撞正好发生在平板的边缘 Q 处，则有（21）012Lutt2007 年第 24 届全国中学生物理竞赛复赛- 8 -由（1） 、 （20）和（21）式得（22）0 120.46m/sLutt而满足题中要求的的最小值应大于（22）式给出的值综合以上讨论，的取值范围是0u0u（23）00.46m/s0.71m/su附：（19）式的数值求解用数值
