《“问题解决”---可从满足问题的必要性开始》由会员分享，可在线阅读，更多相关《“问题解决”---可从满足问题的必要性开始（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 2 2 数 学教 学 2 0 1 3 年第 1 2 期 “ 问题解决“ 可从满足问题的必要性开始 4 1 2 1 0 0 湖南省株洲县五中 方厚 良 罗灿 问题是数学 的心脏， 解 决 问题 当然最好 是 保持 问题转化 、变更 的等价性， 即寻找原命题 的充要条件， 但对一 时难 以解 决的复杂 、困难 问题 ， 不妨退 一 一 一 步 先从满 足 问题 的必 要性开 始 通过尝试、观察、分析、判断、调整等系 列探索过程， 使问题不断深入， 直到解决 本文 结合具体例子对此做些初步探讨 1 先由必要性得“ 答案” ， 再通过检验“ 删 去” 多余部分得到正确锯 我们知“ p 是 q 的必
2、要条件” “ A= l z 满足条件p ， B = X I 满足条件q 且JE ” 所 以仅满足 问题 的必要性 可能会使 问题 的“ 解 集” 扩大， 但 可通过检验进行补救修正， 将“ 多 余” 的剔除， 从而得出正确结果 例 1 函数 f ( x ) ：= = 0 + a x 0 +b x + a 在 z= 1 有极值 1 0 ， 求a 、b 的值 解 ： 由 题 设 有 3+ + 。 2 a + b = O , r a = 4 ， 一 f a =- 3 ， 1 b： 1 1或1 b ： 3 检验， 当a=4 ， b =-1 1 时， _厂 x ) =3 x + 8 x 一 1 1 =(
3、 3 x + 1 1 ) ( x 一 1 ) ， 知 ( z ) 在( 一 ， 1 ) 递减， f 1 ， +。 。 ) 递增， 符合题意；当 a= -3 ， b= 3 时， 厂 ( ) =3 ( x一1 ) 。 0 ， f ( x ) 在R上递增， 不合题意故 a=4 ， b = 一1 1 为所求 评析： 因为对于可导函数Y=_厂 ( z ) ， t厂 ( x o ) =0 是z= n 为极值点的必要非充分条件 故 对利用“ 厂 x 0 ) ：0 ” 所得结果还需按极值定义 检验 2 整合必要性， 用“ 交集” 将问题答案“ 逼” 出来 仅有 问题的必要性， 会使问题讨论的外延 扩大， 这是
4、它不利的一面； 反过来， 增加问题必 要性个数 ， 整合 各种情形可将扩大 的外延不 断 缩小， 这种取“ 交集” 的方式在某些情形下可将 答案 “ 逼” 出来 例 2 ( 2 0 1 1年全 国高考湖北卷 ， 文科第 2 0 题) 设函数f ( x ) =X 。 +2 a x +6 +a ， 9 ( ) = 23 x+2 ， 其 中 R， a 、b 为常数已知 曲 线Y=f ( x ) 与 Y=g ( x ) 在点 ( 2 , 0 ) 处有相同的 切线 f ( I ) 求 a 、b 的值， 并写出切线f 的方程； ( I I ) 若方程 f ( x ) +g ( x ) =m 有三个互不 相
5、 同的实根 0 、 1 、z 2 ， 其 中 l0 ， 即m一 ( 又对任意的 l ， x 2 ， f ( x ) +g ( x )0 ， X 1 X 2 = 2 一?T t 0 ， 故0 0 ， 贝 0 l厂 ( ) + 9 ( ) 一 mz=x ( x x 1 ) ( x X 2 ) 0 ， 又f ( X 1 ) +g ( x 1 ) 一 rex 1= 0 ， 所 以函数 f ( x ) +g ( x ) 一“H t X 在 fX 1 ， X 2 1 的最大值为0 于是当m 和” 0 ， 所 以 ， ( ) 在 ( 0 ， ) 有 零 点， 即有唯一 值使前三项s in ， C O S ， t a n 成 等 差数 列；同理 有 唯一 值 使 后三 项C O S ， t a n ， c o t 成 等差 数 列； 但都 不 能肯定 s i n ， C O S ， t a n z ， c o t z这 四个数成 等差数列对 “ s i n +c o t =C O S +t a n ” 等价变形得( s i n ( 下转第l 2 一 封底)
