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1、1导数及导数的运算复习 学习目标：学习目标： 1 1了解导数概念的实际背景。了解导数概念的实际背景。 2 2通过函数图像直观理解导数的几何意义。通过函数图像直观理解导数的几何意义。 3 3能根据导数的定义求函数基本函数的导数。能根据导数的定义求函数基本函数的导数。 4 4能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的 导数，并了解复合函数求导法则，能求简单复合函数的导数。导数，并了解复合函数求导法则，能求简单复合函数的导数。 一、复习自测：一、复习自测： 1.已知函数 f(x)sinxlnx，则 f(1)的值
2、为( ) (A)1-cos1 (B)1cos1 (C)cos1-1 (D)-1-cos1 2.已知 f(x)=x2+3xf(2),则 f (2)=( ) (A)-2 (B)2 (C)3 (D)-33.曲线 y在点 T(1，)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积为3211 32xx5 6 ( )(A) (B) (C) (D) 49 1849 3649 7249 1444.设函数 f(x)= +tan,其中 0, ，则导数 f(1)的32sin3cos 32xx5 12取值范围是( )(A)-2,2 (B), (C),2 (D),223325求下列函数的导数：(1)y（）（） ，则 y=_；1x1
3、1x(2)y， 则 y=_；ln x x (3)ytanx，则 y=_; (4)y=xe1-cosx，则 y=_. 二、典例剖析：二、典例剖析：1 1、根据导数的定义求函数的导数、根据导数的定义求函数的导数【例 1】求函数 y= 在 x1 处的导数.x【互动探究】如果把题中 y= 改为 y= ，你会求解吗？x1 x2【变式训练】一质点运动的方程为 s=8-3t2. (1)求质点在1,1+t这段时间内的平均速度; (2)求质点在 t=1 时的瞬时速度(用定义及导数公式两种方法).2 2、利用求导公式、法则求导数、利用求导公式、法则求导数 【例 2】求下列函数的导数.（1） （2） （3）221
4、31yxx221 1xxyxx32xxxyee（4） （5）2ln 1xyx532yx【变式训练】求下列函数的导数 (1)y=(x+1)(x-1)(x-2)； (2)y=(2x3-1)(3x2+x)； (3)y=tanx-x；(4)y= (5)y=xex(1+lnx) (6)y=lncos2 sincosx xx1 1x x 3 3、导数的几何意义、导数的几何意义【例 3】1、已知曲线 y=314 33x (1)求曲线在点 P(2,4)处的切线方程； (2)求曲线过点 P(2,4)的切线方程.3【变式训练】已知曲线 C:y=f(x)=x3-3x2+2x,直线l:y=kx，且直线l与曲线 C 相
5、切于点(x0,y0)(x00),求直线l的方程及切点坐标.2、若曲线 y=x2+ax+b 在点(0,b)处的切线方程是 x-y+1=0，则( ) (A)a=1,b=1 (B)a=-1,b=1 (C)a=1,b=-1 (D)a=-1,b=-1 【变式训练】曲线 y=x2+1 上过点 P 的切线与曲线 y=2x21 相切，求点 P 的 坐标三、当堂检测：三、当堂检测：1.曲线 y=在点(-1，-1)处的切线方程为( )2x x (A)y=2x+1 (B)y=2x-1 (C)y=-2x-3 (D)y=-2x-22若曲线 y=在点(a, )处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为1 2x1 2a18，
6、则 a=( ) (A)64 (B)32 (C)16 (D)8 3.若 f(x)=ax4+bx2+c 满足 f(1)=2，则 f(-1)=( ) (A)-4 (B)-2 (C)2 (D)4 4.曲线 y=x3+3x2+6x-10 的切线中，斜率最小的切线方程是_. 5.函数 y=x2(x0)的图象在点(ak,ak2)处的切线与 x 轴交点的横坐标为 ak+1,k 为 正整数，a1=16，则 a1+a3+a5=_. 四、课后拓展：四、课后拓展：1.一质点沿直线运动，如果由始点起经过 t 秒后的位移为 s，那3213232ttt么速度为零的时刻是( ) (A)0 秒 (B)1 秒末 (C)2 秒末
7、(D)1 秒末和 2 秒末 2若曲线 yx4的一条切线l与直线 x4y80 垂直，则l的方程为( ) (A)4xy30 (B)x4y50 (C)4xy30 (D)x4y30 3.曲线 yex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围成的三角形的面积为( )(A) e2 (B)2e2 (C)e2 (D)22e44.已知直线 y=x+1 与曲线 y=ln(x+a)相切，则 a 的值为( ) (A)1 (B)2 (C)-1 (D)-2 5.若点 P 是曲线 yx2lnx 上任意一点，则点 P 到直线 yx-2 的最小距离为( )(A)1 (B) (C) (D) 22 236.若曲线 f(x)=ax5+ln
8、x 存在垂直于 y 轴的切线，则实数 a 的取值范围是_. 7.曲线 y=sinx+cosx 在 x= 处的切线方程是_. 8.已知函数 f(x)=3x3+2x2-1 在区间(m,0)上总有 f(x)0 成立，则 m 的取值 范围为_. 9.求曲线 f(x)x3-3x2+2x 过原点的切线方程.10.设 t0，点 P(t,0)是函数 f(x)x3ax 与 g(x)bx2c 的图象的一个公 共点，两函数的图象在点 P 处有相同的切线试用 t 表示 a，b，c.11、【探究创新】设有抛物线 C：y-x2+x-4，通过原点 O 作 C 的切线 ykx，使切点 P 在第一9 2 象限 (1)求 k 的值； (2)过点 P 作切线的垂线，求它与抛物线的另一个交点 Q 的坐标.
