万变不离其中——就二次函数平移和对称问题的几点想法

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1、音 If 口 记 教育教学研究 2 0 1 3 第 1 2 期 ( 总 第 8 4 期 ) 万 变 不 离 其 中 就 二 次 函 数 平移 和 对称 问题 的 几 点想 法 口 潘春春 众所周知，二次函数在初中数学知识中的 地位举足轻 重 ，它让几何 与代数 完美 地结合起 来 ，但是在 它的优美 的抛 物线 下面却 藏着无 穷 无尽 的秘密 。 人们不断地探索 ， 在探索 中寻找新 知， 在探索中更了解它， 同时也被它的各种有趣 的性质所深深吸引。 而我现在， 就对它的平移和 对称问题谈谈自己的几点想法。 一 、例题解析 练习： 将抛物线 y 一 5 x + 6 先向右平移 3 个 单位，

2、 再向下平移4 个单位后 ， 得到的抛物线解 析式为 。 这是 一道非常 常见 的二 次 函数 填空题 ， 考 查 的是 函数 的平移 。 一般情况下 ， 我们先把二次 函数解析式从一般式化成顶点式 ， 即化 为 ( 一 ) 1 ， 之后根据“ 左加右减 ， 上加下减” 的原 则得 到平 移过后的函数解析式为 y = ( 一 ) ： 一 ，即 ， 2 _ 1 l x + 2 6 。但是 ， 在做题过程 中发现 4 很 多同学 在把一般式化成顶点式 的过程 中就会 出现很多错 误 ，原因是学生觉得把一个二次多 项式配方并不是一件很轻松的事情。于是我就 想 ， 这类题还有其他 的解法吗?一般式能不

3、能不 化 成顶点式而直接作出平移过后 的函数 呢?可 不可以不以顶点式为载体呢? 事实上， 我们都知道任何一条线都是由点组 成的， 如果线在平移 ， 那么这条线上所有的点都在 平移， 并且平移相同的单位长度。 于是就上述的问 题 ， 如果我们把平移过后 的抛物线上的点用 ( ， Y ) 来表示的话 ， 那 么则有 + 3， 即 f 一 3， = r - 4 l ， + 4 代人原解析式得到y _ a _ 1 l x + 2 6 ， 即( ， ) 满足 函数解析式 L1 l x + 2 6 ， 也同样可以得到答案。 二、 解法迁移 对于抛物线 的平移 尚且可 以有两个不 同的 解法 ，那么对于抛

4、物线 的对称 问题是不是也适 用 呢?下 面以抛物线 5 x + 6关于 轴 对称 图像 的函数解析式的求 法为例 。 解法一 ：将函数化为顶点式 一 ) z _ ， 图 像关于 轴对称， 则变换后的图像开口 形 斗 状不变 ， 方向相反 ， 顶点与原顶点关于 轴对 称 ，于是得到变换后的函数解析式为 一 一 ) ， 即 2 + 5 一 6 。 斗 解法二 ： 设变换后的抛物线上 的点为 ( x ， Y 。 ) ，则 f 。 ， 即 f X = X ， 代入得到变换后的函数解 y = 1 y = -y 析式为 v 2 + 5 x 一 6 ， 即 z + 5 一 6 。 对于二次函数的一般式 a

5、 x 2 + b x + c 而言， 它是 由 a ,b ，c三个字母来共 同确定的 ， 而 n确定 形状和开 口方向 ， 0 和 b确定对称轴 ， c确定 与 Y 轴的交点 ，那么我们是不是也可以由变换后 的 函数图象在这些方面的变化而确定答案呢?于 是， 我得到了第三种解法。 解法三： 抛物线作与 轴的对称图形， 那么 开V I 形状不变， 方向变， 所以。 变相反数， 因为 对称轴不变 ， 所 以 一 I_ 不变 ， 那么 b变相反数 ， n 与 Y轴交点关 于 轴对称 ， 所以 c 变 为相反数 。 于是可以得 到答案为 一2 + 5 一 6。 所以， 对于二次函数 的对称问题有以下结

6、论： 图像关于 轴对称时，函数解析式为 一ox -b x c o 图像关 于 Y轴对称 时 ，函数解析式 为 口 一 6 + 亡 。 图像关于原点对称时，函数解析式为 一 o a c 2 +b x c。 三、 归纳总结 根据二次函数图像的性质，显然无论我们 作怎样 的变化 ，它 的形状永远不变 ，也 就是 说 I a I 永远不变， 所以不管是以顶点式为载体还是 以一般式作 为载体最后都能够解决 问题 。 但是我 们一定要学会去选择 ， 选择更适合的解法才能让 我们事半功倍 ， 才能让我们与数学走得更近。 ( 作者单位 ： 浙江省宁波市横溪镇 中学) 初中英语学困生的教学初探 英语学习困难的学

7、生，往往智力因素与其 他学生并没有明显的差异，他们大多表现为不 大愿意学， 甚至不想学， 成绩不好的这一部分学 困生进人中学时， 英语已学几年， 在几次考试中 连遭失败， 他们对英语已失去了信心， 甚至对英 语老师也产生了反感 ， 于是有的便产生了“ 破罐 子破摔” 的想法， 做好学困生的转化工作， 是每 个教师必须认真对 待和研 究的问题。下面我就 英语学 困生 的转化工作 浅谈 自己的一些想法 ： 一 、让学生明确学 习目的 ， 端正学 习态度 许多家长 和学 生都认 为学英语 无用 ，我又 不出国， 只要学好母语就够了， 但他们根本就没 有意识到改革开放的今天， 英语是多么重要， 许 多

8、外商的投资以及大量商品的进出口都需要用 语 言来交 流 ， 没有正确的语言又怎么能沟通呢? 因此 学英语 势在必行 ，作为一个英语教师首先 应让学生 明确这一点 。 二、 掌握心理 。 注重师生感情交流 良好 的师生情感可以缩短师生间的心理距 离 ， 达 到师生心灵 相通 ， 关 系融洽 ， 从 而更易 于 开展情感教学工作， 提高教学效果， 因为情感因 素能营造宽松 、 和谐 、 活跃 的课堂气氛 ， 首先 ， 教 师尊重学困生的主体的人格， 以民主、 平等的心 态接纳他们 ， 让他们不仅感受到教 师的爱 ， 而且 感受到教师对自己的尊重、 信任和期待。 使学困 生受到鼓舞， 情绪放松， 产

9、生一种向往的心情 ； 其 次 ， 教师应 比普通人更 加理解 、 宽容学 困生 。 口 张丽华 他们在学习中难免比其他人更易犯错误，假如 对他们的错误冷嘲热讽，势必破坏学生最为宝 贵的求知欲、 好奇心和自 尊心。 三、 根据英语特点 ， 采取科学方法 英语教学本身包含着许多枯燥的因素。 如单 词、 短语、 句子和课文的记 ， 都需要学生进行重 复地读， 重复地背， 而这对于那些贪玩懒惰的学 困生来说 ， 无疑是一件令人头疼的“ 苦差事” 。怎 样才能提高他们 的英语学 习成绩 呢?我采取 了以 下的方法 ： 1 、 降低起点， 以退为进， 讲解时， 要以大纲 为依据， 从学生实际出发 ， 精心

10、设计。 以旧引新， 减少难度， 分散难点， 化难为易， 把学生没有弄 清楚 的知识用不 同的方法 去启发 理解 ，为学习 新知识铺平道路 ； 对难度 大的教材 ， 我们必须明 确分成几个层次， 使学困生能顺利接受。 2 、 减少内容， 少中求精。教材内容多， 学困 生没法全面掌握。 我们应根据实际， 有针对地删 减教 材内容 ，原则 是保留基本点和要点及学生 最感兴趣 的内容。 3 、 采取多样化教学手段 ， 激起 学习兴趣 。 差 生上课 时注意力往往不够集 中，为了延长差生 上课专注的时间，在课堂上我常结合课文做些 游戏， 教点歌曲， 听听录音， 讲些有趣的小故事。 在有 条件 的情况 下

11、运 用 了一些 多媒 体教 学手 段， 如投影仪及电脑课件等， 这些教学方法的运 用不但能极大地提高学生 的兴趣 ，而且还 有利 2 于创设情境。在这样的教学环境中，学生学得 快 ， 记得牢， 充分发挥了主体性。 四、 帮助学 困生树立 自信心 学困生同样具有进取心、自尊心，渴望进 步。 但是 由于暂时的英语成绩跟不上 ， 老师不喜 欢他们 ， 同学看不起 他们 ， 家长 对他们失望 ， 令 他们产生较强烈的 自卑感 ， 久而久之 ， 英语学 习 中不懂的东西越积越多 ，从而使他们对英语学 习提不起兴趣 ， 产生厌学情绪和对立情绪 。 要转 化学 困生 ， 就要树立起他们的 自信心 ， 当发现

12、他 们有点滴的进步时 ，就要在全班 同学的面前表 扬他， 使学困生感到自己也有比人强的地方， 增 强他们的 自信心 。 五、 给学困生指 出切实可行的 目标 一定的学 习 目标是学生获得学习动力的源 泉 。 学 困生之所以差 ， 没有奋斗 目标是一重要原 因， 我在对每位学 困生全面 了解 的基础上 ， 给他 们制订 了短期学 习目标 、长期学 习 目标 ( 一 学 期 ) ， 而且经 常检查这一 目标 ， 及 时修 改 目标 ， 一 旦发现给他们订得过高或过低 ， 就逐一帮助他 们修正， 激发他们学习的动力。 总之， 在英语教学中 ， 我们对学习上有困难的 学生要多关 心、 多帮助 、 多进行心理辅导 ， 培养他 们在英语学习过程中的自我调节能力 ，并逐渐养 成 良好的心理品质和行为习惯 ， 变“ 要我学英语” 为“ 我要学英语” ， 使他们最终成为学习的主人。 ( 作者 单位 ： 江苏省沭阳银河学校)