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1、二次函数二次函数首先让学生清楚二次函数的定义，与一次函数，一元二次方程等的联系与区别，再了 解图象与性质，最后是最常考的最值问题。每年二次函数内容在中考中占 8 到 12 分。此知 识点是初中阶段的重要知识点之一。 一、一、二次函数的定义及推导二次函数的定义及推导 形如 y=ax2+bx+c(a0，a，b，c 为常数)的函数称为二次函数(quadratic funcion) .其中 a 为二次项系数，b 为一次项系数，c 为常数项.抛物线 y=ax2 抛物线 y=a(x-h)2+k.二次函数图象的平移顶点的 平移 当 h0，k0 时，把抛物线 y=ax2向右平移 h 个单位，再向上平移 k 个
2、单位，得到抛物线 y=a(x-h)2+k； 当 h0，k0 时，把抛物线 y=ax2向右平移 h 个单位，再向下平移|k|个单位，得到抛物线 y=a(x-h)2+k； 当 h0，k0 时，把抛物线 y=ax2向左平移|h|个单位，再向上平移 k 个单位，得到抛物线 y=a(x-h)2+k； 当 h0，k0 时，把抛物线 y=ax2向左平移|h|个单位，再向下平移|k|个单位，得到抛物线 y=a(x-h)2+ka，b，c 的代数式 作用字母的符号图象的特征a0开口向上 a1. 决定抛物线的开口方向；2. 决定增减性a0交点在 x 轴上方c=0抛物线过原点c决定抛物线与 y 轴交点的位置，交点坐标
3、为(0，c) c0对称轴在 y 轴左侧决定对称轴的位置，对称轴是直线ab0抛物线与 x 轴有两个交点 b2-4ac决定抛物线与 x 轴公共点的个数 b2-4ac=0顶点在 x 轴上b2-4ac0a0 时，抛物线开口向上，并向上无限延伸，顶点是它的最低点.(2)在对称轴直线的左侧，抛物线自左向右下降，在对称轴的右侧，抛物线自左向右上升.(1)当 a0 时，抛物线开口向下，并向下无限延伸，顶点是它的最高点.(2)在对称轴直线的左侧，抛物线自左向右上升；在对称轴右侧，抛物线自左向右下降. 三、三、最值问题：最值问题：确定二次函数的最大值或最小值，首先先看自变量的取值范围.再分别求出二次函数在顶点处的
4、函数值和在端点处的函数值，比较这些函数值，其中最大的 是函数的最大值，最小的是函数的最小值.若自变量的取值范围是全体实数，函数有最大值或最小值，如图所示.图(1)中，抛物线开口向上，有最低点，则当时，函数有最小值是；图(2)中，抛物线开口向下，有最高点，则当时，函数有最大值是.若自变量的取值范围不是全体实数，函数有最大值或最小值，如图所示.图(1)中，当时，函数有最大值；当时，函数有最小值；图(2)中，当时，函数有最大值；当时，函数有最小值；图(3)中，当时，函数有最大值；当时，函数有最小值；图(4)中，当时，函数有最大值；当时，函数有最小值；图(5)中，当时，函数有最大值；当时，函数有最小值.
