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1、精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 1 / 920182018 届高三寒假模拟数学试卷届高三寒假模拟数学试卷( (安徽省舒城一中含安徽省舒城一中含答案答案) )2018 届高三数学（理）寒假模拟（一）一、选择题（本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的 ）1已知集合， ，则（）A.(0,1)B.(0,2c.2,4)D.(1,22已知复数，则（）A.B.c.D.3设，是非零向量，则“存在负数，使得”是“”的（）A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件c.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4若点在直线上，则的值等于
2、（）A.B.c.D.5已知等差数列满足，且， ，成等比数列，则（）A.5B.3c.5 或 3D.4 或 36设随机变量 服从正态分布，则函数不存在零点的概率为（）ABcD7函数=在2，2上的大致图象是（）ABcD精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 2 / 98.设椭圆的两个焦点分别为 F1,F2,点 P 在椭圆上,且，则该椭圆的离心率是（）A.B.c.D.9刍薨（） ，中国古代算术中的一种几何形体， 九章算术中记载“刍薨者，下有褒有广，而上有褒无广.刍，草也.薨，屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱，刍薨字面意思为茅草屋顶” ，如图，
3、为一刍薨的三视图，其中正视图为等腰梯形，侧视图为等腰三角形，则搭建它（无底面，不考虑厚度）需要的茅草面积至少为（）A.24B.c.64D.10如图，已知 A，B，c 三点都在半径为的球面上，球心o 到平面 ABc 的距离为 1，ABc=，cAB=，D 是线段 AB 的中点，过点 D 作球 o 的截面，则此截面圆面积的最小值是（）ABcD411在锐角三角形中， ，为边上的点，与的面积分别为 2 和4.过作于，于，则（）A.B.c.D.12已知当时，函数的图象与的图象有且只有一个交点，则正实数的取值范围是（）A.B.精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 3 / 9c
4、.D.二、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 ）13若展开式中的常数项为14设满足约束条件，则目标函数的最大值为 5，则满足的关系为；的最小值为15已知为抛物线：的焦点，过作斜率为 1 的直线交抛物线于、两点，设，则_16如图，为了测量河对岸、两点之间的距离，观察者找到一个点，从点可以观察到点、 ；找到一个点，从点可以观察到点、 ；找到一个点，从点可以观察到点、 ；并测量得到一些数据：， ， ， ， ， ， ，则、两点之间的距离为_ （其中取近似值）三、解答题（本大题共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ）17 （本小题满分 12 分）已知为等差数列，前项和
5、为，是首项为 2 的等比数列，且公比大于 0， ， ，.（1）求和的通项公式；（2）求数列的前项和.18(本小题满分 12 分)如图，三棱台中，侧面与侧面是全等的梯形，若,且.（1）若， ，证明：平面；（2）若二面角为，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 4 / 919 （本小题满分 12 分）汽车店是一种以“四位一体”为核心的特许经营模式，包括整车销售、零配件销售、售后服务、信息反馈等.某品牌汽车店为了了解， ，三种类型汽车质量问题,对售出的三种类型汽车各取 100 辆进行跟踪服务,发现各车型一年内需要维修的车辆如下表所示
6、 1.（1）某公司一次性从店购买该品牌， ，型汽车各一辆,记表示这三辆车的一年内需要维修的车辆数，求的分布列及数学期望.(各型汽车维修的频率视为其需要维修的概率).（2）该品牌汽车店为了对厂家新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按使事先拟定的各种价格进行试销相等时间，得到数据如表 2.预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从的关系,且该产品的成本是 500 元/件,为使 4S 店获得最大利润(利润=销售收入-成本)，该产品的单价应定位多少元？表 1车型频数 202040表 2单价(元)800820840850880900销量(件)908483807568精品文档2016 全新精品资料-全新公文
7、范文-全程指导写作 独家原创 5 / 920 （本小题满分 12 分）已知点（2,3）在椭圆上，设， ，分别为椭圆的左顶点、上顶点、下顶点、且点到直线的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）设，为椭圆上的两点，且满足，求证：的面积为定值，并求出这个定值.21 （本小题满分 12 分）已知函数(aR)（1）若 a0，求函数的极值点；（2）若0 对任意的 x(1，+)恒成立，求实数 a 的取值范围22 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，已知点的直角坐标为，若直线的极坐标方程为.曲线的参数方程是（为参数）.（1）求直线和曲线的普通
8、方程；（2）设直线和曲线交于两点，求.23 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数.精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 6 / 9（1）解不等式；（2）记函数的值域为，若，证明：.模拟（一）1.D2.D3.A4.B5.c6.A7.A8.D9.B10.B11.B12.A13.6014.15.16.17 【解析】 （1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为.由已知，得，而，所有.又因为，解得.所以，.由，可得.由，可得.联立，解得， ，由此可见.所以，数列的通项公式为，数列的通项公式为.18 【解析】 （1）证明：连接，梯形，,易知：，又，则，平
9、面，平面，可得：平面；（2）侧面是梯形， ，,则为二面角的平面角，均为正三角形，在平面内，过点作的垂线，如图建立空间直角坐标系，不妨设，则,故点，9 分；设平面的法向量为，则有：设平面的法向量为，则有：，故平面与平面所成的锐二面角的余弦值为.精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 7 / 919 【解析】(1)根据表格,型车维修的概率为,型车维修的概率为,型车维修的概率为.由题意,的可能值为 0,1,2,3,所以；所以 的分布列为0123所以.(2)设获得的利润为元,根据计算可得,，代入回归方程得,所以，此函数图象为开口向下,以为对称轴的抛物线，所以当时,取的最大
10、值，即为使店获得最大利润,该产品的单价应定为 875 元.20 【解析】 （1）由题意，得直线的方程为，点，点到直线的距离，整理，得.又点在椭圆上，.联立解得， ，椭圆的方程为.（2）设直线的方程为，代入椭圆方程，并整理得.， ， ，.又，则由题意，得.精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 8 / 9整理，得，则，整理，得（满足）.又点到直线的距离.，为定值.21 【解析】 （1）函数的定义域为(0，+)， 令=0，则，=，当 0，即 0a2 时，0 恒成立，此时函数在(0，+)上单调递增，无极值点当 0，即 a2 时，方程有两根，=，=，显然 0，当 x(0，
11、)时，0，函数单调递增；当 x(，)时，0，函数单调递减；当 x(，+)时，0，函数单调递增所以函数的极大值点为=，极小值点为=综上，当 0a2 时，函数无极值点；当 a2 时，函数的极大值点为=，极小值点为=（2）0，即+2lnx，所以 a+对任意的 x(1，+)恒成立，记=+，则=2x+设=，则当 x1 时，0，精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 9 / 9所以函数在(1，+)上单调递减，所以当 x1 时，=2+22ln1=0，故0 在 x(1，+)上恒成立，所以函数=+在(1，+)上单调递减，所以当 x1 时，=+=1，所以a1所以实数 a 的取值范围是1，+)22 【解析】 （1）因为，所以，由，得，因为，消去得，所以直线和曲线的普通方程分别为和（2）点的直角坐标为，点在直线上，设直线的参数方程：（为参数） ，对应的参数为 ， ， ，23 【解析】24 （2） ，当且仅当时，取等号，.原不等式等价于.，.
