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1、精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 1 / 920182018 届高三寒假模拟数学试卷届高三寒假模拟数学试卷( (安徽省舒城一中含安徽省舒城一中含答案答案) )2018 届高三数学(理)寒假模拟(一)一、选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求的 )1已知集合, ,则()A.(0,1)B.(0,2c.2,4)D.(1,22已知复数,则()A.B.c.D.3设,是非零向量,则“存在负数,使得”是“”的()A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件c.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件4若点在直线上,则的值等于
2、()A.B.c.D.5已知等差数列满足,且, ,成等比数列,则()A.5B.3c.5 或 3D.4 或 36设随机变量 服从正态分布,则函数不存在零点的概率为()ABcD7函数=在2,2上的大致图象是()ABcD精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 2 / 98.设椭圆的两个焦点分别为 F1,F2,点 P 在椭圆上,且,则该椭圆的离心率是()A.B.c.D.9刍薨() ,中国古代算术中的一种几何形体, 九章算术中记载“刍薨者,下有褒有广,而上有褒无广.刍,草也.薨,屋盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形,顶部只有长没有宽为一条棱,刍薨字面意思为茅草屋顶” ,如图,
3、为一刍薨的三视图,其中正视图为等腰梯形,侧视图为等腰三角形,则搭建它(无底面,不考虑厚度)需要的茅草面积至少为()A.24B.c.64D.10如图,已知 A,B,c 三点都在半径为的球面上,球心o 到平面 ABc 的距离为 1,ABc=,cAB=,D 是线段 AB 的中点,过点 D 作球 o 的截面,则此截面圆面积的最小值是()ABcD411在锐角三角形中, ,为边上的点,与的面积分别为 2 和4.过作于,于,则()A.B.c.D.12已知当时,函数的图象与的图象有且只有一个交点,则正实数的取值范围是()A.B.精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 3 / 9c
4、.D.二、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 )13若展开式中的常数项为14设满足约束条件,则目标函数的最大值为 5,则满足的关系为;的最小值为15已知为抛物线:的焦点,过作斜率为 1 的直线交抛物线于、两点,设,则_16如图,为了测量河对岸、两点之间的距离,观察者找到一个点,从点可以观察到点、 ;找到一个点,从点可以观察到点、 ;找到一个点,从点可以观察到点、 ;并测量得到一些数据:, , , , , , ,则、两点之间的距离为_ (其中取近似值)三、解答题(本大题共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 )17 (本小题满分 12 分)已知为等差数列,前项和
5、为,是首项为 2 的等比数列,且公比大于 0, , ,.(1)求和的通项公式;(2)求数列的前项和.18(本小题满分 12 分)如图,三棱台中,侧面与侧面是全等的梯形,若,且.(1)若, ,证明:平面;(2)若二面角为,求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 4 / 919 (本小题满分 12 分)汽车店是一种以“四位一体”为核心的特许经营模式,包括整车销售、零配件销售、售后服务、信息反馈等.某品牌汽车店为了了解, ,三种类型汽车质量问题,对售出的三种类型汽车各取 100 辆进行跟踪服务,发现各车型一年内需要维修的车辆如下表所示
6、 1.(1)某公司一次性从店购买该品牌, ,型汽车各一辆,记表示这三辆车的一年内需要维修的车辆数,求的分布列及数学期望.(各型汽车维修的频率视为其需要维修的概率).(2)该品牌汽车店为了对厂家新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按使事先拟定的各种价格进行试销相等时间,得到数据如表 2.预计在今后的销售中,销量与单价仍然服从的关系,且该产品的成本是 500 元/件,为使 4S 店获得最大利润(利润=销售收入-成本),该产品的单价应定位多少元?表 1车型频数 202040表 2单价(元)800820840850880900销量(件)908483807568精品文档2016 全新精品资料-全新公文
7、范文-全程指导写作 独家原创 5 / 920 (本小题满分 12 分)已知点(2,3)在椭圆上,设, ,分别为椭圆的左顶点、上顶点、下顶点、且点到直线的距离为.(1)求椭圆的方程;(2)设,为椭圆上的两点,且满足,求证:的面积为定值,并求出这个定值.21 (本小题满分 12 分)已知函数(aR)(1)若 a0,求函数的极值点;(2)若0 对任意的 x(1,+)恒成立,求实数 a 的取值范围22 (本小题满分 10 分)选修 4-4:坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴建立坐标系,已知点的直角坐标为,若直线的极坐标方程为.曲线的参数方程是(为参数).(1)求直线和曲线的普通
8、方程;(2)设直线和曲线交于两点,求.23 (本小题满分 10 分)选修 4-5:不等式选讲已知函数.精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 6 / 9(1)解不等式;(2)记函数的值域为,若,证明:.模拟(一)1.D2.D3.A4.B5.c6.A7.A8.D9.B10.B11.B12.A13.6014.15.16.17 【解析】 (1)设等差数列的公差为,等比数列的公比为.由已知,得,而,所有.又因为,解得.所以,.由,可得.由,可得.联立,解得, ,由此可见.所以,数列的通项公式为,数列的通项公式为.18 【解析】 (1)证明:连接,梯形,,易知:,又,则,平
9、面,平面,可得:平面;(2)侧面是梯形, ,,则为二面角的平面角,均为正三角形,在平面内,过点作的垂线,如图建立空间直角坐标系,不妨设,则,故点,9 分;设平面的法向量为,则有:设平面的法向量为,则有:,故平面与平面所成的锐二面角的余弦值为.精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 7 / 919 【解析】(1)根据表格,型车维修的概率为,型车维修的概率为,型车维修的概率为.由题意,的可能值为 0,1,2,3,所以;所以 的分布列为0123所以.(2)设获得的利润为元,根据计算可得,,代入回归方程得,所以,此函数图象为开口向下,以为对称轴的抛物线,所以当时,取的最大
10、值,即为使店获得最大利润,该产品的单价应定为 875 元.20 【解析】 (1)由题意,得直线的方程为,点,点到直线的距离,整理,得.又点在椭圆上,.联立解得, ,椭圆的方程为.(2)设直线的方程为,代入椭圆方程,并整理得., , ,.又,则由题意,得.精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 8 / 9整理,得,则,整理,得(满足).又点到直线的距离.,为定值.21 【解析】 (1)函数的定义域为(0,+), 令=0,则,=,当 0,即 0a2 时,0 恒成立,此时函数在(0,+)上单调递增,无极值点当 0,即 a2 时,方程有两根,=,=,显然 0,当 x(0,
11、)时,0,函数单调递增;当 x(,)时,0,函数单调递减;当 x(,+)时,0,函数单调递增所以函数的极大值点为=,极小值点为=综上,当 0a2 时,函数无极值点;当 a2 时,函数的极大值点为=,极小值点为=(2)0,即+2lnx,所以 a+对任意的 x(1,+)恒成立,记=+,则=2x+设=,则当 x1 时,0,精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 9 / 9所以函数在(1,+)上单调递减,所以当 x1 时,=2+22ln1=0,故0 在 x(1,+)上恒成立,所以函数=+在(1,+)上单调递减,所以当 x1 时,=+=1,所以a1所以实数 a 的取值范围是1,+)22 【解析】 (1)因为,所以,由,得,因为,消去得,所以直线和曲线的普通方程分别为和(2)点的直角坐标为,点在直线上,设直线的参数方程:(为参数) ,对应的参数为 , , ,23 【解析】24 (2) ,当且仅当时,取等号,.原不等式等价于.,.