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1、1试卷代号试卷代号 20062006 中央广播电视大学中央广播电视大学 2006200620072007 学年度第一学期学年度第一学期“开放专科期末考试开放专科期末考试 经济数学基础经济数学基础 试题试题 20072007 年年 1 1 月月一、单项选择题一、单项选择题(每小题每小题 3 分，共分，共 15 分分)1函数的定义域是（ B ） 。24 2xyxACD 2,) 2,2)(2,)U, 2)( 2,) U,2)(2,)U2若，则（ A ）A0 BC( )cos4f x()( )lim xf xxf x x2 2Dsin4sin43下列函数中， （ D ）是的函数原函数。ACD2sinx
2、x21cos2x22cosx22cosx21cos2x4设 A 是矩阵，B 是矩阵，且有意义，则 C 是（ D ）矩阵。m ns tTAC BABCDm ttmnssn5用消元法解方程组，得到解为（ C ） 。ABC12323324102xxxxxx 123102xxx 123722xxx D1231122xxx 1231122xxx 二、填空题二、填空题(每小题每小题 3 分，共分，共 15 分分)6已知生产某种产品的成本函数为 C(q)80+2q，则当产量 q=50 单位时，该产品的平均成本为_3.6_。7函数的间断点是_。23( )32xf xxx121,2xx8_2_。11( cos1
3、)xxdx 9矩阵的秩为= 2。111 201134 10若线性方程组有非零解，则-1 002121 xxxx 三、微积分计算题三、微积分计算题(每小题每小题 l0 分，共分，共 20 分分)11设，求。1 ln(1) 1xyx(0)y12ln220e (1 e ) dxxx解 = =ln220e (1 e ) dxxxln220(1 e ) d(1 e )xxln2301(1 e )3x19 3四、代数计算题四、代数计算题(每小题每小题 15 分，共分，共 30 分分)13设矩阵 A =，求逆矩阵。113 115 121 1()IA214设齐次线性方程组问取何值时方程组有非零解，并求一般解.
4、 0830352023321321321xxxxxxxxx解：因为系数矩阵A = 61011023183352231500110101所以当 = 5 时，方程组有非零解. 且一般解为（其中是自由未知量） 3231 xxxx3x五、应用题五、应用题(20 分分)15已知某产品的边际成本(x)=2（元/件） ，固定成本为 0，边际收益(x)=12-0.02x，求：CR产量为多少时利润最大？在最大利润产量的基础上再生产 50 件，利润将会发生什么变化？15解：因为边际利润=12-0.02x 2 = 10-0.02x )()()(xCxRxL令= 0，得 x = 500 )(xLx= 500 是惟一驻
5、点，而该问题确实存在最大值. 所以，当产量为 500 件时，利润最大.当产量由 500 件增加至 550 件时，利润改变量为=500 -525=-25 （元）5505002550500)01. 010(d)02. 010(xxxxL即利润将减少 25 元.经济数学基础经济数学基础 试题试题 20072007 年年 7 7 月月一、单项选择题一、单项选择题(每题每题 3 分，本题共分，本题共 15 分分)1下列各函数对中， （D）中的两个函数相等A，B，+ 1C，2)()(xxfxxg)(11)(2xxxfxxg)(2ln xy D，xxgln2)(xxxf22cossin)(1)(xg2已知，
6、当（ A ）时，为无穷小量。ABC( )1sinxf xx( )f x0x 1x Dx x 3（C ）A0BDD211dxx1 21 24设是可逆矩阵，且，则（ C ）.A. B. C. D. AAABIA1B1 BIB()IAB15设线性方程组的增广矩阵为，则此线性方程组的一般解中自由未知量的个数为（ B bAX 13214 01126 01126 022412 ） A1 B2 C3 D4二、填空题二、填空题(每题每题 3 分，共分，共 15 分分)6若函数，则 1( )1f xx()( )f xhf x h1 (1)(1)xxh 7. 已知，若在内连续，则 2 . 1111 )(2xaxx
7、x xff x( ),(a38. 若存在且连续，则 ( )fx( )df x( )fx9. 设矩阵，I 为单位矩阵， 12 43ATIA0422 10. 已知齐次线性方程组 AX=O 中 A 为 35 矩阵，且该方程组有非 0 解，则 3 ( )r a 三、微积分计算题三、微积分计算题(每小题每小题 10 分，共分，共 20 分分)11设，求2cos2sinxyxy12. e1ln dxx x四、线性代数计算题（每小题四、线性代数计算题（每小题 15 分，共分，共 30 分）分）13. 设矩阵 A =，B =，计算(A-I)-1B1536 1 1 解：14. 求下列线性方程组的一般解：1241
8、234123422432355xxxxxxxxxxx 解：将方程组的增广矩阵化为阶梯形故力一程组的一般解为:4五、应用题（本题五、应用题（本题 20 分）分）15. 某产品的边际成本为（万元/百台） ，固定成本为万元，求：（1）平均成本最低时的产量；（2）最低( )43c qq18平均成本。解：因为总成本函数为=( )(43)dC qqq223qqc当 q = 0 时，C(0) = 18，得 c =18即 C(q)=22318qq又平均成本函数为 ( )18( )23C qC qqqq 令 ， 解得 q = 3 (百台)218( )20C qq该题确实存在使平均成本最低的产量. 所以当 q =
9、 3 时，平均成本最低. 最底平均成本为(万元/百台)9318332)3(A金融等专业金融等专业 经济数学基础经济数学基础 试题试题 20082008 年年 1 1 月月一、单项选择题一、单项选择题(每题每题 3 分，本题共分，本题共 15 分分)1下列函数中为偶函数的是（ A ） 。ABCCxxysinxxy2xy222xxycos2曲线在点（，0）处的切线斜率是（ D ） 。A1B2CD-1xysin213下列无穷积分中收敛的是（B ）A B C D1dexx12d1xx13d1xx1d1xx4设，则 r(A)=( D )。A0B1C2 D3 600321540 A5若线性方程组的增广矩阵
10、为，则当=（ B ）时线性方程组无解。A3 06211AB-3C1D-1二、填空题二、填空题(每题每题 3 分，共分，共 15 分分)6若函数，则62) 1(2xxxf)(xf2X7函数的驻点是 .3)2( xy2X8微分方程的通解是3xy CX429设，当 1 时，是对称矩阵 03152321aAa A10齐次线性方程组只有零解的充分必要条件是 r(A)=n . )(0nmAAX是三、微积分计算题三、微积分计算题(每小题每小题 10 分，共分，共 20 分分)11已知，求2sin2xyxy解：由导数运算法则和复合函数求导22222222(2 sin)(2 ) sin2 (sin)2 ln2s
11、in2 cos()2 ln2sin2 2 cosxxxxxxxyxxxxxxxxx12xxxdcos22 0解：由定积分的分布积分法得：5222 0002 cos2 sin|sin22xxdxxxxd x四、线性代数计算题（每小题四、线性代数计算题（每小题 15 分，共分，共 30 分）分）13设矩阵，I 是 3 阶单位矩阵，求。 843722310 A1)( AI解：由矩阵减法运算得100013113 010227237 001348349IA 利用初等变换得：113100113100 237010011210 349001010301113100100132 011210010301 00
12、1111001111 即1132 ()301 111IA 14求当取何值时，线性方程组 有解？并求一般解. 432143214321114724212xxxxxxxxxxxx解：将线性方程组的增广矩阵化为阶梯形2111112142 1214205373 174110537212142 05373 00005 当时，方程组有解，且方程组的一般解为5134234416 555 337 555xxxxxx 其中为自由未知量。34,x x五、应用题（本题五、应用题（本题 20 分）分）15设生产某产品的总成本函数为 (万元)，其中 x 为产量，单位：百吨销售 x 百吨时的边际收入为xxC 5)(（万元
13、/百吨） ，求：xxR211)(1) 利润最大时的产量；(2) 在利润最大时的产量的基础上再生产 1 百吨，利润会发生什么变化？解：(1)因为边际成本为 ，边际利润 = 10 2x 1)( xC)()()(xCxRxL令，得 x = 50)( xL由该题实际意义可知，x = 5 为利润函数 L(x)的极大值点，也是最大值点. 因此，当产量为 5 百吨时利润最大。(2)当产量由 5 百吨增加至 6 百吨时，利润改变量为=-1（万元）66255(102 )d(10)Lxxxx 即利润将减少 1 万元。6金融等专业金融等专业 经济数学基础经济数学基础 试题试题 20082008 年年 7 7 月月一、单项选择题一、单项选择题(每题每题 3 分，本题共分
