《气体动理论一章习题解答》由会员分享，可在线阅读，更多相关《气体动理论一章习题解答（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、气体动理论一章习题解答习题 61关于温度的意义，有下列几种说法：(1) 气体的温度是分子平均平动动能的量度。(2) 气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现，具有统计意义。(3) 温度的高低反映物质内部分子热运动剧烈程度的不同。(4) 从微观上看，气体的温度表示每个气体分子的冷热程度。上述说法中，正确的是： (A) (1)、(2)、(4)。(B) (1)、(2)、(3)。(C) (2)、(3)、(4)。(D) (1)、(3)、(4)。解：根据温度的统计意义及其定义，容易判断答案(B)是正确的。习题 62一瓶氦气和一瓶氮气密度相同(HeN= 2)，分子平均平动动能相同(kHekN= 2)，而且它
2、们都处于平衡状态，则它们：(A) 温度相同，压强相同。(B) 温度、压强都不同。(C) 温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强。(D) 温度相同，但氮气的压强大于氦气的压强。解： 氦气和氮气的分子平均平动能23kTk=相同， 因而它们的温度T相同；由于理想气体的压强nkTP=氦气和氮气密度相同， 氦气的分子量小，它的分子数密度大，所以氦气的压强大于氮气的压强。所以，只有答案(C)是正确的。习题 63图示两条曲线分别表示在相同的温度下氧气和氢气分子速率分布曲线， 2)(OPv和 2)(HPv分别表示氧气和氢气分子的最可几速率，则： (A) 图中a表示氧气分子的速率分布曲线，4)( 22=HPOP)
3、(vv。(B) 图中a表示氧气分子的速率分布曲线，41)( 22=HPOP)(vv。(C) 图中b表示氧气分子的速率分布曲线，41)( 22=HPOP)(vv。(D) 图中b表示氧气分子的速率分布曲线，4)( 22=HPOP)(vv。解：由麦氏速率分布率，在相同温度下，气体的分子量越大其速率大的分子比率越少，曲线峰值左移，从给定的分布曲线可以判断图中a表示氧气分子的速率分布曲线。另一方面，由于气体分子最可几速率为MMRTP12=v所以41322)()( 2222=OHHPOPMMvv所以应当选择答案(B)。习题 64三个容器A、B、C中装有同种理想气体，其分子密度n相同，而方均根速率之比为4:
4、2:1:222=CBAvvv，则气体的压强之比PA：PB：PC为：(A) 1：2：4。(B) 4：2：1。(C) 1：4：16。(D) 1：4：8。解：根据理想气体状态方程TnkTP=分子平均平动能kTk23=，且2 21vmk=，所以，气体温度与气体分子的方均根速率的平方成正比，即2vT因此，气体的压强2 2vP所以，气体的压强之比PA：PB：PC为 12：22：42= 1：4：16，答案(C)正确。f(v)vOab习题 63 图习题 65在一密封容器中盛有 1mol 氦气(视为理想气体)，这时分子无规则运动的平均自由程仅决定于(A) 压强P。(B) 体积V。(C) 温度T。(D) 平均碰撞
5、频率Z。解：由平均自由程公式可得VNdV ndA=222 21 因此选择(B)。习题 66若室内升起炉子后温度从 15升高到 27，而室内气压不变，则此时室内的分子数减少了： (A)0.5。(B) 4。(C) 9。(D) 21。解：依题设条件并应用公式nkTP=可得222111kTnPkTnP=所以300288 27273152732112=+=TT nn因而04. 03002881112121= nn nnn故，室内的分子数减少了 4，应当选择答案(B)。习题 67若氧分子(O2)气体离解成氧原子(O)气体后，其热力学温度提高一倍，则氧原子的平均速率是氧分子的平均速率的： (A) 4 倍。(
6、B)2 倍。(C) 2 倍。(D)21倍。解：把两种气体都看成理想气体，它们分子的平均速率为mT mkT=8v分子气体变为原子气体后，不仅温度加倍，而且分子质量减少一倍，所以氧原子的平均速率应该是氧分子的平均速率的 2 倍。应选择答案(C)。习题 68氢分子的质量为 3.310-27g， 如果每秒有 1023个氢分子沿着与容器壁的法线成 45角的方向以 105cm/s 的速率撞击在 2.0cm2面积上(碰撞为完全弹性的)，则此氢气的压强为。解：在每秒钟内、每一个氢气分子与容器壁碰撞施于器壁的冲量为45cos2vm，则所有N个分子在每秒钟内施于器壁的总冲量为45cos2vNm，单位时间的冲量即为
7、分子碰撞施于器壁的平均作用力，因此，氢气的压强为Pa1033. 2100 . 22210103 . 310245cos23 432223 =SNm SFPv习题 69用总分子数N、气体分子速率v和速率分布函数f(v)表示下列各量：(1) 速率大于v0的分子数；(2) 速率大于v0的那些分子的平均速率；(3) 多次观察某一分子的速率，发现其速率大于v0的几率。解：(1) 速率大于v0的分子数为=0)( vvv dNfN(2) 速率大于v0的那些分子的平均速率 =00000)()()()(vvvv vvvvvvvvvvv v dfdfdNfdNF(3) 多次观察某一分子的速率，发现其速率大于v0的
8、几率为0)( vvv df习题 610容器中储有 1mol 的氮气，压强为 1.33Pa，温度为 7，则(1) 1m3氮气的分子数为；(2) 容器中氮气的密度为；(3) 1m3中氮气分子的总平动动能为。解：(1) 由 压强方程nkTP=可得 1m3氮气的分子数20 231044. 32801038. 133. 1=kTPnm-3(2) 容器内氮气的密度5 23320 1060. 11002. 610281044. 32 =ANNMnnmkg/m-3(3) 1m3中氮气分子的总平动动能为99. 12801038. 15 . 11044. 3232320=kTnnkJ习题 611在容积为V的容器内
9、， 同时盛有质量为M1和质量为M2的两种单原子分子理想气体。已知此混合气体处于平衡状态时它们的内能相等，且均为E。则混合气体的压强P；两种气体分子的平均速率之比=21:vv。解：(1) 理想气体的内能RTi MmE2=(1)理想气体状态方程RTMmPV=(2)由（1） 、 （2）显然有PViE2=(3)（3）式对所有理想气体都成立。由于两种都是单原子分子3=i，由（3）式可知两种气体的压强VEP32 1= ，VEP32 2=混合气体的压强VE VE VEPPP34 32 32 21=+=+=2211MmMm=混合气体的压强为(2) 两种气体分子的温度相同，平均速率之比与摩尔质量的二分之一次方成
10、反比。由（2）式可知两种气体分子的摩尔数相同，摩尔质量之比就等于总质量之比，所以平均速率之比1221 MM=vv习题 612一定质量的理想气体储存于某一容器中，温度为T，气体分子质量为m， 根据理想气体分子模型和统计假设， 分子速度在X方向的分量的下列平均值为：=xv；=2 xv。解： 根据平衡态的统计假设容易知道0=xvmkT mkT mkTx=3 31)3(31)(31 3122222vvv习题 613由能量按自由度均分原理，设气体分子为刚性分子，自由度为i，则当温度为T时，(1) 一个分子的平均动能为；(2) 一摩尔氧气分子的转动动能总和为。解：(1) 据定义，一个分子的平均动能为kTi
11、 2=(2) 氧气分子是双原子分子其转动自由度为 2，因此，一摩尔氧气分子的转动动能总和为RTkTNkTNAA=22习题 614有 210-3m3刚性双原子分子理想气体，其内能为 6.75102J。(1)试求气体的压强；(2) 设分子总数为 5.41022个，求分子的平均平动动能及气体的温度。解：(1) 由于PViE2=又刚性双原子分子理想气体的自由度5=i，则5 32 1035. 110251075. 62 52=VEPPa(2) 由压强公式kTVNnkTP=可得3621038. 1104 , 51021035. 1232235 =NkPVTK气体分子平均平动能2123105 . 73621
12、038. 123 23=kTkJ习题 615已知某理想气体分子的方均根速率为 400m/s， 当其压强为 1atm 时，求气体的密度。解：由理想气体的压强公式2 31v=P可解得3 2522kg/m899. 1)400(10013. 13)(3= vP习题 616容积V=1m3的容器内混有N1=1.01025个氢分子和N2=4.01025个氧分子，混合气体的温度为 400K，求：(1) 气体分子的平动动能总和；(2) 混和气体的压强。解：(1) 气体分子的平动动能总和为kTNNNNNkOkHk23)(212122+=+=4001038. 12310)0 . 40 . 1 (2325+=J101
13、4. 45=(2) 混和气体的压强为)(12121kTNkTNVPPP+=+=kTNNV)(121+=14001038. 110)0 . 40 . 1 (2325+=Pa1067. 25=习题 617容积V=1m3的容器内混有N1=1.01025个氧分子和N2=4.01025个氮分子， 混合气体的压强为 2.67105Pa， 求： (1) 分子的平均平动动能； (2) 混合气体的温度。解：此题我们可先解第二问。(2) 由压强公式kTVNnkTP=混合气体的压强VkTNNPPP)(2121+=+=可得K3871038. 110)0 . 40 . 1 (11067. 2)(2325521=+=+=
14、kNNPVT(1) 混合气体分子的平均平动动能为JkTk21231001. 83871038. 123 23=习题 618实验测得常温下距海平面不太高处，每升高 10m，大气压约降低1mmHg，试用恒温度气压公式证明此结果。(海平面处大气压按 760mmHg 计，温度取 273K)证明：由等温气压公式RTMgh kTmgh ePePP=00把上式两边对h求导RTMgh ePRTMg dhdP=0当h很小时，上式可变为0PRTMg dhdP其中负号说明压强随高度的增加而降低。由于上式右端是常数，则可以把它改写为hPRTMgP=0取大气的平均分子量为 29 ，重力加速度2m/s 10=g，m10=
15、h代入上式得mmHg197. 01076027331. 81010293 = P证毕。习题 619重力场中粒子按高度的分布为kTmgh enn=0设大气中温度随高度的变化忽略不计，在 27时，升高多大高度，大气压强减为原来的一半。解：由粒子数按高度分布公式可得等温气压公式kTmgh kTmgh ePkTennkTP=00由上式RTMgh kTmgh PP=0ln解得60802ln10102930031. 8ln30=PP MgRThm习题 620假设有N个粒子，其速率分布函数 f(v)为：=0)100()(vvvAfm/s100m/s100vv则A应满足的方程；N个粒子的方均根速率应满足的方程。解：(1)速率分布函数应满足归一化条件=100010001)100()(vvvvvdAdf这就是A应满足的方程。(2) 求粒子的方均根速率首先得算出分子速率平方的平均值，即vvvvvvvdAdf)100()(10003100022=上式开方就是N个粒子的方均根速率应满足的方程。
