对数函数成长训练试卷参考

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1、精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作独家原创 1 / 112.22.2 对数函数成长训练试题对数函数成长训练试题莲山课件m 主动成长1.若 loga2logb20,则 a、b 满足的关系是( )A.1abB.1bac.0ab1D.0ba1思路解析:考查 y=logax 和 y=logbx 的图象.当 x=2 时,又loga2logb20,所以 y=logax 和 y=logbx 为减函数.a、b 均小于 1.又由 loga2logb2 知 y=logax 的图象与 y=logbx 的图象如下图所示.故 0ba1.答案:D2.计算 2lg5+lg8+lg5lg20+lg2

2、2 的值.思路解析:考查对数式的化简运算.解:原式=2lg5+2lg2+lg5(2lg2+lg5)+lg22=lg25+2lg2lg5+lg22+2(lg5+lg2)精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作独家原创 2 / 11=(lg5+lg2)2+2(lg5+lg2)=lg210+2lg10=1+2=3.3.如果 lg2=a,lg3=b,则等于( )A.B.c.D.思路解析:借助对数的运算性质和 lg2+lg5=1 易得.答案:c4.函数 y=21-x+3(xR)的反函数的解析表达式为( )A.y=log2B.y=log2c.y=log2D.y=log2思路解析:原函数

3、是指数函数形式,因此其反函数一定是对数函数形式,在求解反函数的过程中一定要用到指数和对数的有关运算和性质,实质就是解指数方程.y=21-x+3(xR)21-x=y-3log221-x=log2(y-3)1-x=log2(y-3)x=1-log2(y-3)x=log22-log2(y-3)x=log2,即y=log2,x3.因此,选 A.答案:A精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作独家原创 3 / 115.方程 lgx+x=3 的解所在的区间为( )A.(0,1)B.(1,2)c.(2,3)D.(3,+)思路解析:这是一道非常规的有关方程方面的考题,因此用常规的解方程的思

4、路是达不到目的的,要具体分析考题特征进行有针对性的解答.本题可以先画出图象,用排除法逐渐缩小范围,选出正确选项.在同一平面直角坐标系中,画出函数 y=lgx 与 y=-x+3 的图象(如图所示).它们的交点横坐标 x0,显然在区间(1,3)内,由此可排除 A、D.至于选 B 还是选 c,由于画图精确性的限制,单凭直观就比较困难了.实际上这是要比较 x0 与 2 的大小.当 x=2 时,lgx=lg2,3-x=1.由于 lg21,因此 x02,从而判定 x0(2,3),故本题应选 c.答案:c6.方程 lg(4x+2)=lg2x+lg3 的解是_.思路解析:把方程两边化为同底的对数式,然后比较真

5、数得到含有未知数的方程,解之即可.把两边化成同底的对数式为 lg(4x+2)=lg(2x3),精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作独家原创 4 / 11比较真数,得方程 4x+2=2x3,利用换元法,解得 2x=1 或 2x=2.所以 x=0 或 x=1.答案:x1=0,x2=17.函数 f(x)=loga(a0 且 a1),f(2)=3,则 f(-2)的值为_.思路解析:f(-x)=loga=-loga=-f(x),函数为奇函数.f(-2)=-f(2)=-3.答案:-38.设 0x1,a0 且 a1,试比较|loga(1-x)|与|loga(1+x)|的大小.思路解析

8、得 x=2 或-1,经检验均满足,原方程解集为-1,2.答案:-1,2精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作独家原创 6 / 1110.把下面不完整的命题补充完整,并使之成为真命题:若函数 f(x)=3+log2x 的图象与 g(x)的图象关于_对称,则函数 g(x)=_.(注:填上你认为可以成为真命题的一件情形即可,不必考虑所有可能的情形)思路解析:本题是一道开放性试题,现在的高考对此类型的题目很是推崇,对学生的开放性思维,以及知识的灵活掌握的能力提出了很高的要求.可以借助我们最了解的对称轴,以及对称中心入手.答案:如x 轴,-3-log2x;y 轴,3+log2(-x

9、);原点,-3-log2(x);直线 y=x,2x-311.函数 f(x)=的定义域为( )A.(1,2)(2,3)B.(-,1)(3,+)c.(1,3)D.1,3思路解析:本题是求定义域的一道常规题目,函数的定义域(或变量的允许取值范围)看似非常简单,然而在解决问题中若不加以注意,常常会误入歧途,导致失误.此外在用函数方法解决实际问题时,必须要注意到函数定义域的取值范围对实际问题的影响.在本题中,求定义域要注意两个方面:(1)因式有分母,注意分母不能为零,(2)因式有对数,对数要有精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作独家原创 7 / 11意义.由题意可知,.因此选 A

10、.答案:A12.若 log2a0,则 a 的取值范围是( )A.(,+)B.(1,+)c.(,1)D.(0,)思路解析:本题为求解含参数的对数不等式,在解含参数对数不等式时,需注意分类讨论参数.方法一:特殊值验证法.方法二:当,即时,无解;当,即时,a1.故选 c.答案:c13.若 a=,b=,c=,则( )A.abcB.cbac.cabD.bac思路解析:比较大小的方法有很多种,结合题目特征对精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作独家原创 8 / 11数函数,因此选用作差法,然后根据对数函数性质一一判断各差值符号.也可以使用对数的换底公式,用作商法比较大小.方法一:(作

11、差法)=ln-ln=ln=ln()6=ln0,即 ab.又-=ln-ln=ln=ln()10=ln0,即 ca.cab.因此,选 c.方法二:(作商法)依题意可知,a、b、c 都为正数,=log981,ab.又=log25321,ca.cab.因此,选 c.答案:c14.函数 y=5x2-1(-1x0)的反函数是( )A.y=1+log5x (x)B.y=-1+log5x (x)c.y=1+log5x (x1)D.y=-1+log5x (x1)精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作独家原创 9 / 11思路解析:求反函数时,首先要求值域,然后解关于 x 的方程,第三要把解

12、出的方程中的 x、y 互换位置,用 f-1(x)表示,最后把原函数的值域作为定义域标出.-1x0,-1x2-10.5x2-11,即y1,y=5x2-1log=log55x2-1log=x2-1x2=1+log.-1x0,x=-1+log,即 y=-1+log5x(x1).因此,选 D.答案:D15.若函数 f(x)=lgx2+2(a-6)x+40在(-,4)上是减函数,则实数 a 的取值范围是( )A.(-1,2B.(-,2)c.(-,10)D.-1,10思路解析:由复合函数单调性规律,可判断真数对应的二次函数对称轴小于等于 4,并且真数大于零,即当自变量取 4 时 x2+2(a-6)x+40

13、0,从而解出参数.精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作独家原创 10 / 11答案:A16.2006 年春节晚会的现场上无数次响起响亮的掌声,某报记者用仪器测量到最响亮的一次音量达到了 90.1 分贝.分贝是计量声音强度相对大小的单位.物理学家引入了声压级(spl)来描述声音的大小:把一很小的声压 P0=210-5 帕作为参考声压,把所要测量的声压 P 与参考声压 P0 的比值取常用对数后乘以 20 得到的数值称为声压级.声压级是听力学中最重要的参数之一,单位是分贝(dB).分贝值在 60 以下为无害区,60110 为过渡区,110 以上为有害区.(1)根据上述材料,列

14、出分贝 y 与声压 P 的函数关系式;(2)某地声压 P=0.002 帕,试问该地为以上所说的什么区,声音环境是否优良？思路解析:由已知条件即可写出分贝 y 与声压 P 之间的函数关系式,然后由函数关系式求得当 P=0.002 帕时,分贝 y 的值.由此可判断所在区.解:(1)由已知 y=(lg)20=20lg(其中 P0=210-5).(2)将 P=0.002 代入函数关系 y=20lg,则y=20lg=20lg102=40(分贝).由已知条件知 40 分贝小于 60 分贝,所以在噪音无害区,环境优良.莲山课件精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作独家原创 11 / 11m

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