《2018中考数学总复习第一编教材知识梳理篇等腰三角形与直角三角形精讲试卷》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018中考数学总复习第一编教材知识梳理篇等腰三角形与直角三角形精讲试卷（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 1 / 1320182018 年中考数学总复习第一编教材知识梳理篇等腰年中考数学总复习第一编教材知识梳理篇等腰三角形与直角三角形精讲试题三角形与直角三角形精讲试题第三节 等腰三角形与直角三角形河北五年中考命题规律年份题号考查点考查内容分值总分201725(1)(2)直角三角形的性质以动点、平行四边形为背景，考查勾股定理 88201616 等边三角形的判定已知特殊角平分线上一定点，在角两边找两点与定点构成等边三角形 22201520 等腰三角形的性质以等腰三角形为背景，求角度 332014 年未考查201313 等边三角形的性
2、质以两个等边三角形与正方形结合为背景，求两角度之和 33命题规律对于本课时内容，中考中一般设置 1 道题，分值为 28 分，题型涉及选择和解答题纵观近五年河北中考试题，本课时的常考类型有：(1)等边三角形的相关计算；(2)直角三角形的相关计算；(3)找符合条件的等边三角形.河北五年中考真题及模拟 等腰三角形的性质和相关计算1(2016 河北中考)如图，AoB120，oP 平分AoB，精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 2 / 13且 oP2.若点，N 分别在 oA，oB 上，且PN 为等边三角形，则满足上述条件的PN 有( D )A1 个 B2 个c3 个 D
3、3 个以上(第 1 题图)(第 2 题图)2(2013 河北中考)一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，若350，则12( B )A90B100c130D1803(2016 秦皇岛二模)如图，在ABc 中，ABAc，A120，Bc6c，AB 的垂直平分线交 Bc 于点，交 AB 于点 E，Ac 的垂直平分线交 Bc 于点 N，交 Ac 于点F，则 N 的长为( c )A4cB3cc2cD1c(第 3 题图)(第 4 题图)直角三角形的性质、判定及相关计算4(2017 保定中考模拟)已知：如图，ABc 是等边三角形，精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 3 /
4、 13四边形 BDEF 是菱形，其中线段 DF 的长与 DB 相等将菱形BDEF 绕点 B 按顺时针方向旋转甲、乙两位同学发现在此旋转过程中，有如下结论甲：线段 AF 与线段 cD 的长度总相等；乙：直线 AF 和直线 cD 所夹的锐角的度数不变；那么，你认为( A )A甲、乙都对 B乙对甲不对c甲对乙不对 D甲、乙都不对5(2016 廊坊二模)下列四组线段中，可以构成直角三角形的是( B )A4，5，6B1.5，2，2.5c2，3，4D1，2，36(2017 唐山模拟)如图，ABc 中，D 为 AB 中点，E 在 Ac 上，且 BEAc.若 DE10，AE16，则 BE 的长度为( c )A
5、10B11c12D13(第 6 题图)(第 7 题图)7(2017 石家庄中考模拟)如图，在ABc 中，B45，c60，且 AB2，是边 Bc 上的一个动点，连接 A，P精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 4 / 13为 A 的中点，当点从点 B 运动到点 c 的过程中，P 点的运动路线长( D )A133B133c.1236D.38(2016 保定育德中学二模)一直角三角形的两边长分别为3 和 4，则第三边的长为( D )A5B.7c.5D5 或 79(2017 石家庄中考)如图，在 RtABc 中，AcB90，BAc30，AB4，点是直角边 Ac 上的一个
6、动点，连接B，并将线段 B 绕点 B 逆时针旋转 60得到线段 BN，连接cN.则在点运动过程中，线段 cN 长度的最大值是_4_，最小值是_2_,中考考点清单等腰三角形的性质与判定1等腰三角形定义有两边相等的三角形是等腰三角形，相等的两边叫腰，第三边为底性质(1)等腰三角形两腰相等(即 ABAc)；(2)等腰三角形的两底角_相等_(即B_c_)；精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 5 / 13(3)等腰(不是等边)三角形是轴对称图形，有一条对称轴；(4)等腰三角形顶角的平分线、底边上的高和底边的中线互相重合；(5)面积：SABc12BcAD判定如果一个三角形
7、有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形，其中，两个相等的角所对的边相等(简称“_等角对等边_”)2.等边三角形定义三边相等的三角形是等边三角形性质(1)等边三角形三边相等(即 ABBcAc)；(2)等边三角形三角相等，且每一个角都等于_60_(即ABc_60_)；(3)等边三角形内、外心重合；(4)等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴；(5)面积：SABc12BcAD判定(1)三边都相等的三角形是等边三角形；(2)三个角相等的三角形是等边三角形；(3)有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形直角三角形的性质与判定3直角三角形精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创
8、 6 / 13定义有一个角等于 90的三角形叫做直角三角形性质(1)直角三角形的两个锐角之和等于_90_；(2)直角三角形斜边上的_中线_等于斜边的一半(即BD12Ac)；(3)直角三角形中_30_角所对应的直角边等于斜边的一半(即 AB12Ac)；(4)勾股定理：如果直角三角形两直角边分别为 a，b，斜边为 c，那么 a2b2c2；(5)在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于 30判定(1)有一个角为 90的三角形是直角三角形；(2)一条边的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形；(3)有两个角互余的三角形是直角三角形4.等腰直角三角形定义顶角为 90的
9、等腰三角形是等腰直角三角形性质等腰直角三角形的顶角是直角，两底角为 45判定(1)用定义判定；(2)有两个角为 45的三角形是等腰直角三角形精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 7 / 13,中考重难点突破 等腰三角形的相关计算【例 1】在ABc 中，ABAc，AB 的垂直平分线与 Ac 所在直线相交所得的锐角为 50，则底角B_.【解析】由垂直平分线可得AED90，在 RtADE 中由两锐角互余可求A，在等腰三角形中由两底角相等，即可求得在等腰三角形中，只要知道其中一个内角的度数，就能算出其他两个内角的度数，如果题中没有确定这个内角是顶角还是底角，必须分成两种
10、情况来讨论此题的两种情况如图所示：【答案】70或 201(2017 天津中考)如图，在ABc 中，ABAc，AD，cE 是ABc 的两条中线，P 是 AD 上一个动点，则下列线段的长度等于 BPEP 最小值的是( B )ABcBcEcADDAc(第 1 题图)(第 2 题图)2(2017 滨州中考)如图，在ABc 中，ABAc，D 为 Bc 上一点，且 DADc，BDBA，则B 的大小为( B )精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 8 / 13A40B36c80D25等腰三角形、等边三角形的性质与判定【例 2】如图，在ABc 中，ABAc，D，E 是ABc 内
11、的两点，AD 平分BAc，EBcE60，若BE6c，DE2c，则 Bc_c.【解析】如图，延长 AD 交 Bc 于点，由 ABAc，AD 是BAc 的平分线可得 ABc，Bc12Bc，延长 ED 交 Bc 于点 N，则BEN 是等边三角形，从而求出 DN 的长，利用在直角三角形中，30的角所对的直角边等于斜边的一半，求出 N 的长，进而求 B，Bc 的值【答案】83(2017 台州中考)如图，已知等腰三角形 ABc，ABAc，若以点 B 为圆心，Bc 长为半径画弧，交腰 Ac 于点 E，则下列结论一定正确的是( c )AAEEcBAEBEcEBcBAcDEBcABE(第 3 题图)(第 4 题
12、图)4(2017 南充中考)如图，等边oAB 的边长为 2，则点 B精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 9 / 13的坐标为( D )A(1，1)B(3，1)c(3，3)D(1，3)5(2017 张家口中考模拟)如图所示，在ABc 中，BAc106，EF，N 分别是 AB，Ac 的垂直平分线，E，在Bc 上，则EA 等于( B )A58B32c36D34(第 5 题图)(第 6 题图)6已知：如图，在ABc 中，BcD12，B63，AD 平分BAc，cDAD，则AcD_75_【例 3】已知：如图，在ABc 中，AD 既是ABc 的中线，又是角平分线，求证：AB
13、c 是等腰三角形【解析】由已知条件入手，添加辅助线，构造全等三角形，依据三角形全等的判定之一“边角边”证明两个三角形全等，从而得出结论【答案】证明：延长 AD 到 A，使 ADAD，连接 AB.AD 是ABc 的中线和角平分线，AD 平分BAc，BDcD，BADcAD.精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 10 / 13在ADc 和ADB 中，ADAD，ADcADB，DcDB，ADcADB，AcAB，DAcDAB.DABDAc，DABDAB，BABA.AcAB，ABAc，ABc 是等腰三角形7如图，在四边形 ABcD 中，ADBc，AB 与 Dc 不平行，c90，E 为 cD 中点，FAEDAE，点 F 在直线 Bc上，求AEF 的度数解：延长 AE 交 Bc 的延长线于点 G.ADBc，DEcG，DAEG.E 为 Dc 中点，DEcE，ADEGcE，精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 11 / 13AEGE.FAEDAE，FAEG，F
