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1、梦幻网络( http:/ ) 数百万免费课件下载,试题下载,教案下载,论文范 文,计划总结梦幻网络( http:/ )最大的免费教育资源网站第十一章第十一章 一次函数复习课一次函数复习课知识点 1 一次函数和正比例函数的概念 若两个变量 x,y 间的关系式可以表示成 y=kx+b(k,b 为常数, k0)的形式,则称 y 是 x 的一次函数(x 为自变量) ,特别地,当 b=0 时,称 y 是 x 的正比例函数.例如:y=2x+3,y=-x+2,y=x 等都是一次函数,21y=x,y=-x 都是正比例函数.21【说明】 (1)一次函数的自变量的取值范围是一切实数,但在实际 问题中要根据函数的实
2、际意义来确定. (2)一次函数 y=kx+b(k,b 为常数,b0)中的“一次”和一元一 次方程、一元一次不等式中的“一次”意义相同,即自变量 x 的次数为 1,一次项系数 k 必须是不为零的常数,b 可为任意常数. (3)当 b=0,k0 时,y= kx 仍是一次函数. (4)当 b=0,k=0 时,它不是一次函数. 知识点 2 函数的图象 把一个函数的自变量 x 与所对应的 y 的值分别作为点的横坐标和纵坐 标在直角坐标系内描出它的对应点,所有这些点组成的图形叫做该函数的 图象画函数图象一般分为三步:列表、描点、连线 知识点 3 一次函数的图象 由于一次函数 y=kx+b(k,b 为常数,
3、k0)的图象是一条直线,所以 一次函数 y=kx+b 的图象也称为直线 y=kx+b 由于两点确定一条直线,因此在今后作一次函数图象时,只要描出适 合关系式的两点,再连成直线即可,一般选取两个特殊点:直线与 y 轴的交点(0,b) ,直线与 x 轴的交点(-,0).但也不必一定选取这两个特kb殊点.画正比例函数 y=kx 的图象时,只要描出点(0,0) , (1,k)即可. 知识点 4 一次函数 y=kx+b(k,b 为常数,k0)的性质 (1)k 的正负决定直线的倾斜方向; k0 时,y 的值随 x 值的增大而增大; kO 时,y 的值随 x 值的增大而减小 (2)|k|大小决定直线的倾斜程
4、度,即|k|越大,直线与 x 轴相交的锐 角度数越大(直线陡) ,|k|越小,直线与 x 轴相交的锐角度数越小(直线 缓) ; (3)b 的正、负决定直线与 y 轴交点的位置; 当 b0 时,直线与 y 轴交于正半轴上; 当 b0 时,直线与 y 轴交于负半轴上;梦幻网络( http:/ ) 数百万免费课件下载,试题下载,教案下载,论文范 文,计划总结梦幻网络( http:/ )最大的免费教育资源网站当 b=0 时,直线经过原点,是正比例函数 (4)由于 k,b 的符号不同,直线所经过的象限也不同; 如图 1118(l)所示,当 k0,b0 时,直线经过第一、二、三 象限(直线不经过第四象限)
5、 ; 如图 1118(2)所示,当 k0,bO 时,直线经过第一、三、四 象限(直线不经过第二象限) ; 如图 1118(3)所示,当 kO,b0 时,直线经过第一、二、四 象限(直线不经过第三象限) ; 如图 1118(4)所示,当 kO,bO 时,直线经过第二、三、四 象限(直线不经过第一象限) (5)由于|k|决定直线与 x 轴相交的锐角的大小,k 相同,说明这两 个锐角的大小相等,且它们是同位角,因此,它们是平行的另外,从平 移的角度也可以分析,例如:直线 y=x1 可以看作是正比例函数 y=x 向上 平移一个单位得到的 知识点 3 正比例函数 y=kx(k0)的性质 (1)正比例函数
6、 y=kx 的图象必经过原点; (2)当 k0 时,图象经过第一、三象限,y 随 x 的增大而增大; (3)当 k0 时,图象经过第二、四象限,y 随 x 的增大而减小 知识点 4 点 P(x0,y0)与直线 y=kx+b 的图象的关系 (1)如果点 P(x0,y0)在直线 y=kx+b 的图象上,那么 x0,y0的值必 满足解析式 y=kx+b; (2)如果 x0,y0是满足函数解析式的一对对应值,那么以 x0,y0为 坐标的点 P(1,2)必在函数的图象上 例如:点 P(1,2)满足直线 y=x+1,即 x=1 时,y=2,则点 P(1,2)在直线 y=x+l 的图象上;点 P(2,1)不
7、满足解析式 y=x+1, 因为当 x=2 时,y=3,所以点 P(2,1)不在直线 y=x+l 的图象上 知识点 5 确定正比例函数及一次函数表达式的条件 (1)由于正比例函数 y=kx(k0)中只有一个待定系数 k,故只需一 个条件(如一对 x,y 的值或一 个点)就可求得 k 的值 (2)由于一次函数 y=kx+b(k0)中有两个待定 系数 k,b,需要两个独立的条 件确定两个关于 k,b 的方程, 求得 k,b 的值,这两个条件通 常是两个点或两对 x,y 的值 知识点 6 待定系数法 先设待求函数关系式(其梦幻网络( http:/ ) 数百万免费课件下载,试题下载,教案下载,论文范 文
8、,计划总结梦幻网络( http:/ )最大的免费教育资源网站中含有未知常数系数) ,再根据条件列出方程(或方程组) ,求出未知系数, 从而得到所求结果的方法,叫做待定系数法其中未知系数也叫待定系 数例如:函数 y=kx+b 中,k,b 就是待定系数 知识点 7 用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤 (1)设函数表达式为 y=kx+b; (2)将已知点的坐标代入函数表达式,解方程(组) ; (3)求出 k 与 b 的值,得到函数表达式 例如:已知一次函数的图象经过点(2,1)和(-1,-3)求此一次函 数的关系式 解:设一次函数的关系式为 ykx+b(k0) , 由题意可知, ,3,21bk
9、bk解 .35,34bk此函数的关系式为 y=35 34x【说明】 本题是用待定系数法求一次函数的关系式,具体步骤如下: 第一步,设(根据题中要求的函数“设”关系式 y=kx+b,其中 k,b 是未 知的常量,且 k0) ;第二步,代(根据题目中的已知条件,列出方程 (或方程组) ,解这个方程(或方程组) ,求出待定系数 k,b) ;第三步, 求(把求得的 k,b 的值代回到“设”的关系式 y=kx+b 中) ;第四步,写 (写出函数关系式). 思想方法小结 (1)函数方法 函数方法就是用运动、变化的观点来分析题中的数量关系,抽象、升 华为函数的模型,进而解决有关问题的方法函数的实质是研究两个
10、变量 之间的对应关系,灵活运用函数方法可以解决许多数学问题 (2)数形结合法 数形结合法是指将数与形结合,分析、研究、解决问题的一种思想方 法,数形结合法在解决与函数有关的问题时,能起到事半功倍的作用 知识规律小结 (1)常数 k,b 对直线 y=kx+b(k0)位置的影响 当 b0 时,直线与 y 轴的正半轴相交; 当 b=0 时,直线经过原点; 当 b0 时,直线与 y 轴的负半轴相交梦幻网络( http:/ ) 数百万免费课件下载,试题下载,教案下载,论文范 文,计划总结梦幻网络( http:/ )最大的免费教育资源网站当 k,b 异号时,即-0 时,直线与 x 轴正半轴相交;kb当 b
11、=0 时,即-=0 时,直线经过原点;kb当 k,b 同号时,即-0 时,直线与 x 轴负半轴相交kb当 kO,bO 时,图象经过第一、二、三象限; 当 k0,b=0 时,图象经过第一、三象限; 当 bO,bO 时,图象经过第一、三、四象限; 当 kO,b0 时,图象经过第一、二、四象限; 当 kO,b=0 时,图象经过第二、四象限; 当 bO,bO 时,图象经过第二、三、四象限 (2)直线 y=kx+b(k0)与直线 y=kx(k0)的位置关系 直线 y=kx+b(k0)平行于直线 y=kx(k0) 当 b0 时,把直线 y=kx 向上平移 b 个单位,可得直线 y=kx+b; 当 bO 时
12、,把直线 y=kx 向下平移|b|个单位,可得直线 y=kx+b (3)直线 b1=k1x+b1与直线 y2=k2x+b2(k10 ,k20)的位置关系k1k2y1与 y2相交;y1与 y2相交于 y 轴上同一点(0,b1)或(0,b2) ; 2121 bbkky1与 y2平行; 2121,bbkky1与 y2重合. 2121,bbkk典例剖析典例剖析 基本概念题基本概念题 本节有关基本概念的题目主要是一次函数、正比例函数的概念及它们 之间的关系,以及构成一次函数及正比例函数的条件 例 1 下列函数中,哪些是一次函数?哪些是正比例函数?(1)y=-x; (2)y=-; (3)y=-3-5x;2
13、1 x2(4)y=-5x2; (5)y=6x- (6)y=x(x-4)-x2.21分析 本题主要考查对一次函数及正比例函数的概念的理解梦幻网络( http:/ ) 数百万免费课件下载,试题下载,教案下载,论文范 文,计划总结梦幻网络( http:/ )最大的免费教育资源网站解:(1) (3) (5) (6)是一次函数, (l) (6)是正比例函数例 2 当 m 为何值时,函数 y=-(m-2)x+(m-4)是一次函数?32m分析 某函数是一次函数,除应符合 y=kx+b 外,还要注意条件 k0解:函数 y=(m-2)x+(m-4)是一次函数,32mm=-2. , 0)2(, 132mm当 m=
14、-2 时,函数 y=(m-2)x+(m-4)是一次函数32m小结 某函数是一次函数应满足的条件是:一次项(或自变量)的指 数为 1,系数不为 0而某函数若是正比例函数,则还需添加一个条件:常 数项为 0 基础知识应用题基础知识应用题 本节基础知识的应用主要包括:(1)会确定函数关系式及求函数值; (2)会画一次函数(正比例函数)图象及根据图象收集相关的信息; (3)利用一次函数的图象和性质解决实际问题;(4)利用待定系数法求 函数的表达式 例 3 一根弹簧长 15cm,它所挂物体的质量不能超过 18kg,并且每挂 1kg 的物体,弹簧就伸长 05cm,写出挂上物体后,弹簧的长度 y(cm) 与
15、所挂物体的质量 x(kg)之间的函数关系式,写出自变量 x 的取值范围, 并判断 y 是否是 x 的一次函数 分析 (1)弹簧每挂 1kg 的物体后,伸长 05cm,则挂 xkg 的物体 后,弹簧的长度 y 为(l5+05x)cm,即 y=15+05x (2)自变量 x 的取值范围就是使函数关系式有意义的 x 的值,即 0x18 (3)由 y=15+05x 可知,y 是 x 的一次函数 解:(l)y=15+05x (2)自变量 x 的取值范围是 0x18 (3)y 是 x 的一次函数 学生做一做 乌鲁木齐至库尔勒的铁路长约 600 千米,火车从乌鲁木齐 出发,其平均速度为 58 千米时,则火车离库尔勒的距离 s(千米)与行 驶时间 t(时)之间的函数关系式是 . 老师评一评 研究本题可采用线段图示法,如图 1119 所示梦幻网络( http:/ ) 数百万免费课件下载,试题下载,教案下载,论文范 文,计划总结梦幻网络(