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1、梦幻网络( http:/ ) 数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范 文，计划总结梦幻网络( http:/ )最大的免费教育资源网站第十一章第十一章 一次函数复习课一次函数复习课知识点 1 一次函数和正比例函数的概念 若两个变量 x，y 间的关系式可以表示成 y=kx+b（k，b 为常数， k0）的形式，则称 y 是 x 的一次函数（x 为自变量） ，特别地，当 b=0 时，称 y 是 x 的正比例函数.例如：y=2x+3，y=-x+2，y=x 等都是一次函数，21y=x，y=-x 都是正比例函数.21【说明】 （1）一次函数的自变量的取值范围是一切实数，但在实际 问题中要根据函数的实
2、际意义来确定. （2）一次函数 y=kx+b（k，b 为常数，b0）中的“一次”和一元一 次方程、一元一次不等式中的“一次”意义相同，即自变量 x 的次数为 1，一次项系数 k 必须是不为零的常数，b 可为任意常数. （3）当 b=0，k0 时，y= kx 仍是一次函数. （4）当 b=0，k=0 时，它不是一次函数. 知识点 2 函数的图象 把一个函数的自变量 x 与所对应的 y 的值分别作为点的横坐标和纵坐 标在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的 图象画函数图象一般分为三步：列表、描点、连线 知识点 3 一次函数的图象 由于一次函数 y=kx+b（k，b 为常数，
3、k0）的图象是一条直线，所以 一次函数 y=kx+b 的图象也称为直线 y=kx+b 由于两点确定一条直线，因此在今后作一次函数图象时，只要描出适 合关系式的两点，再连成直线即可，一般选取两个特殊点：直线与 y 轴的交点（0，b） ，直线与 x 轴的交点（-，0）.但也不必一定选取这两个特kb殊点.画正比例函数 y=kx 的图象时，只要描出点（0，0） ， （1，k）即可. 知识点 4 一次函数 y=kx+b（k，b 为常数，k0）的性质 （1）k 的正负决定直线的倾斜方向； k0 时，y 的值随 x 值的增大而增大； kO 时，y 的值随 x 值的增大而减小 （2）|k|大小决定直线的倾斜程
4、度，即|k|越大，直线与 x 轴相交的锐 角度数越大（直线陡） ，|k|越小，直线与 x 轴相交的锐角度数越小（直线 缓） ； （3）b 的正、负决定直线与 y 轴交点的位置； 当 b0 时，直线与 y 轴交于正半轴上； 当 b0 时，直线与 y 轴交于负半轴上；梦幻网络( http:/ ) 数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范 文，计划总结梦幻网络( http:/ )最大的免费教育资源网站当 b=0 时，直线经过原点，是正比例函数 （4）由于 k，b 的符号不同，直线所经过的象限也不同； 如图 1118（l）所示，当 k0，b0 时，直线经过第一、二、三 象限（直线不经过第四象限）
5、 ； 如图 1118（2）所示，当 k0，bO 时，直线经过第一、三、四 象限（直线不经过第二象限） ； 如图 1118（3）所示，当 kO，b0 时，直线经过第一、二、四 象限（直线不经过第三象限） ； 如图 1118（4）所示，当 kO，bO 时，直线经过第二、三、四 象限（直线不经过第一象限） （5）由于|k|决定直线与 x 轴相交的锐角的大小，k 相同，说明这两 个锐角的大小相等，且它们是同位角，因此，它们是平行的另外，从平 移的角度也可以分析，例如：直线 y=x1 可以看作是正比例函数 y=x 向上 平移一个单位得到的 知识点 3 正比例函数 y=kx（k0）的性质 （1）正比例函数
6、 y=kx 的图象必经过原点； （2）当 k0 时，图象经过第一、三象限,y 随 x 的增大而增大； （3）当 k0 时，图象经过第二、四象限,y 随 x 的增大而减小 知识点 4 点 P（x0，y0）与直线 y=kx+b 的图象的关系 （1）如果点 P（x0，y0）在直线 y=kx+b 的图象上，那么 x0,y0的值必 满足解析式 y=kx+b； （2）如果 x0，y0是满足函数解析式的一对对应值，那么以 x0，y0为 坐标的点 P（1，2）必在函数的图象上 例如：点 P（1，2）满足直线 y=x+1，即 x=1 时，y=2，则点 P（1，2）在直线 y=x+l 的图象上；点 P（2，1）不
7、满足解析式 y=x+1， 因为当 x=2 时，y=3，所以点 P（2，1）不在直线 y=x+l 的图象上 知识点 5 确定正比例函数及一次函数表达式的条件 （1）由于正比例函数 y=kx（k0）中只有一个待定系数 k，故只需一 个条件（如一对 x，y 的值或一 个点）就可求得 k 的值 （2）由于一次函数 y=kx+b（k0）中有两个待定 系数 k，b，需要两个独立的条 件确定两个关于 k，b 的方程， 求得 k，b 的值，这两个条件通 常是两个点或两对 x，y 的值 知识点 6 待定系数法 先设待求函数关系式（其梦幻网络( http:/ ) 数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范 文
8、，计划总结梦幻网络( http:/ )最大的免费教育资源网站中含有未知常数系数） ，再根据条件列出方程（或方程组） ，求出未知系数， 从而得到所求结果的方法，叫做待定系数法其中未知系数也叫待定系 数例如：函数 y=kx+b 中，k，b 就是待定系数 知识点 7 用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤 （1）设函数表达式为 y=kx+b； （2）将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组） ； （3）求出 k 与 b 的值，得到函数表达式 例如：已知一次函数的图象经过点（2，1）和（-1，-3）求此一次函 数的关系式 解：设一次函数的关系式为 ykx+b（k0） ， 由题意可知， ,3,21bk
9、bk解 .35,34bk此函数的关系式为 y=35 34x【说明】 本题是用待定系数法求一次函数的关系式，具体步骤如下： 第一步，设（根据题中要求的函数“设”关系式 y=kx+b，其中 k，b 是未 知的常量，且 k0） ；第二步，代（根据题目中的已知条件，列出方程 （或方程组） ，解这个方程（或方程组） ，求出待定系数 k，b） ；第三步， 求（把求得的 k，b 的值代回到“设”的关系式 y=kx+b 中） ；第四步，写 （写出函数关系式）. 思想方法小结 （1）函数方法 函数方法就是用运动、变化的观点来分析题中的数量关系，抽象、升 华为函数的模型，进而解决有关问题的方法函数的实质是研究两个
10、变量 之间的对应关系，灵活运用函数方法可以解决许多数学问题 （2）数形结合法 数形结合法是指将数与形结合，分析、研究、解决问题的一种思想方 法，数形结合法在解决与函数有关的问题时，能起到事半功倍的作用 知识规律小结 （1）常数 k，b 对直线 y=kx+b(k0）位置的影响 当 b0 时，直线与 y 轴的正半轴相交； 当 b=0 时，直线经过原点； 当 b0 时，直线与 y 轴的负半轴相交梦幻网络( http:/ ) 数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范 文，计划总结梦幻网络( http:/ )最大的免费教育资源网站当 k，b 异号时，即-0 时，直线与 x 轴正半轴相交；kb当 b
11、=0 时，即-=0 时，直线经过原点；kb当 k，b 同号时，即-0 时，直线与 x 轴负半轴相交kb当 kO，bO 时，图象经过第一、二、三象限； 当 k0，b=0 时，图象经过第一、三象限； 当 bO，bO 时，图象经过第一、三、四象限； 当 kO，b0 时，图象经过第一、二、四象限； 当 kO，b=0 时，图象经过第二、四象限； 当 bO，bO 时，图象经过第二、三、四象限 （2）直线 y=kx+b（k0）与直线 y=kx(k0)的位置关系 直线 y=kx+b(k0)平行于直线 y=kx(k0) 当 b0 时，把直线 y=kx 向上平移 b 个单位，可得直线 y=kx+b； 当 bO 时
12、，把直线 y=kx 向下平移|b|个单位，可得直线 y=kx+b （3）直线 b1=k1x+b1与直线 y2=k2x+b2（k10 ，k20）的位置关系k1k2y1与 y2相交；y1与 y2相交于 y 轴上同一点（0，b1）或（0，b2） ； 2121 bbkky1与 y2平行； 2121,bbkky1与 y2重合. 2121,bbkk典例剖析典例剖析 基本概念题基本概念题 本节有关基本概念的题目主要是一次函数、正比例函数的概念及它们 之间的关系，以及构成一次函数及正比例函数的条件 例 1 下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？（1）y=-x； （2）y=-； （3）y=-3-5x；2
13、1 x2（4）y=-5x2； （5）y=6x- （6）y=x(x-4)-x2.21分析 本题主要考查对一次函数及正比例函数的概念的理解梦幻网络( http:/ ) 数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范 文，计划总结梦幻网络( http:/ )最大的免费教育资源网站解：（1） （3） （5） （6）是一次函数， （l） （6）是正比例函数例 2 当 m 为何值时，函数 y=-（m-2）x+（m-4）是一次函数？32m分析 某函数是一次函数，除应符合 y=kx+b 外，还要注意条件 k0解：函数 y=（m-2）x+（m-4）是一次函数，32mm=-2. , 0)2(, 132mm当 m=
14、-2 时，函数 y=（m-2）x+（m-4）是一次函数32m小结 某函数是一次函数应满足的条件是：一次项（或自变量）的指 数为 1，系数不为 0而某函数若是正比例函数，则还需添加一个条件：常 数项为 0 基础知识应用题基础知识应用题 本节基础知识的应用主要包括：（1）会确定函数关系式及求函数值； （2）会画一次函数（正比例函数）图象及根据图象收集相关的信息； （3）利用一次函数的图象和性质解决实际问题；（4）利用待定系数法求 函数的表达式 例 3 一根弹簧长 15cm，它所挂物体的质量不能超过 18kg，并且每挂 1kg 的物体，弹簧就伸长 05cm，写出挂上物体后，弹簧的长度 y（cm） 与
15、所挂物体的质量 x(kg）之间的函数关系式，写出自变量 x 的取值范围， 并判断 y 是否是 x 的一次函数 分析 （1）弹簧每挂 1kg 的物体后，伸长 05cm，则挂 xkg 的物体 后，弹簧的长度 y 为（l5+05x）cm，即 y=15+05x （2）自变量 x 的取值范围就是使函数关系式有意义的 x 的值，即 0x18 (3)由 y=15+05x 可知，y 是 x 的一次函数 解：（l）y=15+05x （2）自变量 x 的取值范围是 0x18 （3）y 是 x 的一次函数 学生做一做 乌鲁木齐至库尔勒的铁路长约 600 千米，火车从乌鲁木齐 出发，其平均速度为 58 千米时，则火车离库尔勒的距离 s（千米）与行 驶时间 t（时）之间的函数关系式是 . 老师评一评 研究本题可采用线段图示法，如图 1119 所示梦幻网络( http:/ ) 数百万免费课件下载，试题下载，教案下载，论文范 文，计划总结梦幻网络(
