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1、精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 1 / 7八年级数学上册知识点归纳：平行四边形的性质八年级数学上册知识点归纳：平行四边形的性质八年级数学上册知识点归纳：平行四边形的性质知识点总结1.定义：两组对边分别平行的四边形叫平行四边形2.平行四边形的性质（1）平行四边形的对边平行且相等；（2）平行四边形的邻角互补，对角相等；（3）平行四边形的对角线互相平分；3.平行四边形的判定平行四边形是几何中一个重要内容，如何根据平行四边形的性质，判定一个四边形是平行四边形是个重点，下面就对平行四边形的五种判定方法，进行划分：第一类：与四边形的对边有关（1）两组对边分别平行的四边
2、形是平行四边形；（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；第二类：与四边形的对角有关（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；第三类：与四边形的对角线有关（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 2 / 7常见考法（1）利用平行四边形的性质，求角度、线段长、周长；（2）求平行四边形某边的取值范围；（3）考查一些综合计算问题；（4）利用平行四边形性质证明角相等、线段相等和直线平行；（5）利用判定定理证明四边形是平行四边形。误区提醒（1）平行四边形的性质较多，易把对角线互相平分，错
3、记成对角线相等；（2） “一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”错记成“一组对边平行，一组对边相等的四边形是平行四边形”后者不是平行四边形的判定定理，它只是个等腰梯形。知识点总结一、特殊的平行四边形1.矩形：（1）定义：有一个角是直角的平行四边形。（2）性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线平分且相等。（3）判定定理：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。对角线相等的平行四边形是矩形。有三个角是直角的四边形是矩形。精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 3 / 7直角三角形的性质：直角三角形中所对的直角边等于斜边的一半。2.菱形：（1）定义：邻边相等的平行四边形
4、。（2）性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。（3）判定定理：一组邻边相等的平行四边形是菱形。对角线互相垂直的平行四边形是菱形。四条边相等的四边形是菱形。（4）面积：3.正方形：（1）定义：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。（2）性质：四条边都相等，四个角都是直角，对角线互相垂直平分。正方形既是矩形，又是菱形。（3）正方形判定定理：对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形；一组邻边相等，一个角为直角的平行四边形是正方形；对角线互相垂直的矩形是正方形；邻边相等的矩形是正方形精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 4 /
5、7有一个角是直角的菱形是正方形；对角线相等的菱形是正方形。二、矩形、菱形、正方形与平行四边形、四边形之间的联系：1.矩形、菱形和正方形都是特殊的平行四边形，其性质都是在平行四边形的基础上扩充来的。矩形是由平行四边形增加“一个角为 90”的条件得到的，它在角和对角线方面具有比平行四边形更多的特性；菱形是由平行四边形增加“一组邻边相等”的条件得到的，它在边和对角线方面具有比平行四边形更多的特性；正方形是由平行四边形增加“一组邻边相等”和“一个角为 90”两个条件得到的，它在边、角和对角线方面都具有比平行四边形更多的特性。2.矩形、菱形的判定可以根据出发点不同而分成两类：一类是以四边形为出发点进行判
6、定，另一类是以平行四边形为出发点进行判定。而正方形除了上述两个出发点外，还可以从矩形和菱形出发进行判定。三、判定一个四边形是特殊四边形的步骤：常见考法（1）利用菱形、矩形、正方形的性质进行边、角以及面积等计算；精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 5 / 7（2）灵活运用判定定理证明一个四边形（或平行四边形）是菱形、矩形、正方形；（3）一些折叠问题；（4）矩形与直角三角形和等腰三角形有着密切联系、正方形与等腰直角三角形也有着密切联系。所以，以此为背景可以设置许多考题。误区提醒（1）平行四边形的所有性质矩形、菱形、正方形都具有，但矩形、菱形、正方形具有的性质平行四
7、边形不一定具有，这点易出现混淆；（2）矩形、菱形具有的性质正方形都具有，而正方形具有的性质，矩形不一定具有，菱形也不一定具有，这点也易出现混淆；（3）不能正确的理解和运用判定定理进行证明， （如在证明菱形时，把四条边相等的四边形是菱形误解成两组邻边相等的四边形是菱形） ；（3）再利用对角线长度求菱形的面积时，忘记乘；（3）判定一个四边形是特殊的平行四边形的条件不充分。【典型例题】 （2010 天门、潜江、仙桃）正方形 ABcD中，点 o 是对角线 DB 的中点，点 P 是 DB 所在直线上的一个动点，PEBc 于 E，PFDc 于 F.(1)当点 P 与点 o 重合时(如图)，猜测 AP 与
8、EF 的数精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 6 / 7量及位置关系，并证明你的结论；(2)当点 P 在线段 DB 上(不与点 D、o、B 重合)时(如图)，探究(1)中的结论是否成立？若成立，写出证明过程；若不成立，请说明理由；(3)当点 P 在 DB 的长延长线上时，请将图补充完整，并判断(1)中的结论是否成立？若成立，直接写出结论；若不成立，请写出相应的结论.【解析】 （1）AP=EF，APEF，理由如下：连接 Ac，则 Ac 必过点 o，延长 Fo 交 AB 于 m；oFcD，oEBc，且四边形 ABcD 是正方形，四边形 oEcF 是正方形，om=o
9、F=oE=Am，mAo=oFE=45，Amo=EoF=90，AmoFoE，Ao=EF，且Aom=oFE=Foc=45，即 ocEF，故 AP=EF，且 APEF.（2）题（1）的结论仍然成立，理由如下：延长 AP 交 Bc 于 N，延长 FP 交 AB 于 m；PmAB，PEBc，mBE=90，且mBP=EBP=45，四边形 mBEP 是正方形，精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 7 / 7mP=PE，AmP=FPE=90；又AB-Bm=Am，Bc-BE=Ec=PF，且 AB=Bc，Bm=BE，Am=PF，AmPFPE，AP=EF，APm=FPN=PEFPEF+PFE=90，FPN=PEF，FPN+PFE=90，即 APEF，故 AP=EF，且 APEF（3）题（1） （2）的结论仍然成立；如右图，延长 AB 交 PF 于 H，证法与（2）完全相同
