向量的加法教案

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1、向量的加法向量的加法教学目标教学目标1知识目标掌握向量的加法定义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作出两个向量的和向量；掌握向量加法的运算律，并会用它们进行向量计算。2能力目标使学生经历向量加法法则的探究和应用过程，体会数形结合、分类讨论等数学思想方法，进一步培养学生归纳、类比、迁移能力，增强学生的数学应用意识和创新意识。3情感目标注重培养学生积极参与、大胆探索的精神以及合作意识；通过让学生体验成功，培养学生学习数学的信心。教学重点、难点教学重点、难点重点：向量加法的两个法则及其应用；难点：对向量加法定义的理解。突破难点的关键是抓住实例，借助多媒体动画演示，不断渗透数形结合的思想，使学

2、生从感性认识升华到理性认识。教学方法教学方法结合学生实际，主要采用“问题探究”式教学方法。通过创设问题情境，使学生对向量加法有一定的感性认识；通过设置一条问题链，引导学生在自主学习与合作交流中经历知识的形成过程；通过层层深入的例题与习题的配置，引导学生积极思考，灵活掌握知识，使学生从“懂”到“会”到“悟” ，提高思维品质，力求把传授知识与培养能力融为一体。采用计算机辅助教学，通过直观演示体现形、动、思于一体的教学效果，优化课堂结构，提高教学质量。教学过程教学过程教学 环节教学内容双边活动设计意图设计意图复 习 引 入1复习回顾 （1）向量的定义、表示方法； （2）平行向量的概念； （3）相等向

3、量的概念。 2启发引入 问题：向量能否和数一样进行加法运 算？两向量的和是什么？试举例说明：多媒体演示： （1）2009 年春节探亲时，由于台湾 和祖国大陆之间没有直达航班，某老 先生只好从台北经过香港，再抵达上 海，这两次位移之和是什么？ （2）物理中的背景教师提问，学生思考回 答。学生举例，教师归纳， 并选取两个实例进行多 媒体演示。使学生对本节课所必备的使学生对本节课所必备的 基础知识有一个清晰准确基础知识有一个清晰准确 的认识，分散教学难点。的认识，分散教学难点。问题设在学生的问题设在学生的“最近发最近发 展区展区”内，可引发学生的内，可引发学生的 积极思维，使学生根据新积极思维，使学

4、生根据新 的学习任务主动提取已有的学习任务主动提取已有 知识。知识。 从学生熟悉的实际问题引从学生熟悉的实际问题引 入，并借助多面体辅助作入，并借助多面体辅助作 用，让学生在具体、直观用，让学生在具体、直观 的问题中观察、体验，形的问题中观察、体验，形 成对向量加法概念的感性成对向量加法概念的感性 认识，为突破难点奠定基认识，为突破难点奠定基 础。础。概 念 形 成1让学生自己抽象概括出定义。 可能会有学生用三角形法则定义，也 可能会有学生用平行四边形法则定义， 还可能会有其他的想法，语言叙述也 许会不准确。于是，学生会迫切地想 知道向量的加法究竟如何定义？ 2通过阅读课本中的定义，学生完 善

5、自己的想法，并会用数学语言描述。向量加法的定义就是向量加法的三角 形法则。3教师引导学生提出问题。 问题：两种求和法则有什么关系？向 量加法的三角形法则与平行四边形法 则是一致的，但两个向量共线时，三 角形法则更有优势。学生思考并回答，教师 鼓励学生发表自己的见 解。学生阅读课本中的定义， 教师利用多媒体演示两 向量相加。学生讨论，然后师生共 探。把探求新知的权利交给学把探求新知的权利交给学 生，为学生提供宽松、广生，为学生提供宽松、广 阔的思维空间，让学生主阔的思维空间，让学生主 动参与到问题的发现、讨动参与到问题的发现、讨 论和解决等活动中来。论和解决等活动中来。进一步培养学生良好的学进一

6、步培养学生良好的学 习习惯。习习惯。 通过多媒体动画演示，使通过多媒体动画演示，使 静态的知识以鲜活的面容静态的知识以鲜活的面容 呈现在学生的面前，既帮呈现在学生的面前，既帮 助学生理解定义，又渗透助学生理解定义，又渗透 了数形结合、分类讨论思了数形结合、分类讨论思 想。想。 在比较中掌握知识，为灵在比较中掌握知识，为灵 活应用公式打下基础。活应用公式打下基础。 对向量加法定义的理解是对向量加法定义的理解是 本节课的难点，通过层层本节课的难点，通过层层 深入的问题设置，将难点深入的问题设置，将难点 化解在三个符合学生实际化解在三个符合学生实际 而又令学生迫切想解决的而又令学生迫切想解决的例例

7、1 1 已知向量 a a，b b（如图） ，求作向 量 a a+b b。学生独立完成，教师用 多媒体演示。问题中。问题中。 及时巩固新知识。及时巩固新知识。 熟悉求两个向量的和向量熟悉求两个向量的和向量 的几何作图技能，并通过的几何作图技能，并通过 例题总结求和作和的方法例题总结求和作和的方法 和技巧。和技巧。概 念 深 化问题问题 1 1：向量的加法满足哪些运算律？ 试用图形进行验证。问题问题 2 2：a a+b b 的方向与 a a，b b 的方向有 何关系？a a+b b与a a，b b有 何关系？ 问题问题 3 3：如何求平面内 n（n3）个 向量的和向量？112231nnOAA AA

8、 AAAuuu ruuuu ruuuuruuuuuu rLnOAuuu u r简单介绍数学家沙尔。简单介绍数学家沙尔。 提出问题：若点 O 与点 An 重合，你 将得出什么结论？请列举其实际模型。 若将 n 个向量的起点重合，再列举其 实际模型。学生动生验证，教师演 示。学生讨论，互相启发、 补充。教师完善结论。学生思考，讨论补充， 师生共同完善。师生共 探。引导学生类比实数加法的引导学生类比实数加法的 运算律，得出向量加法的运算律，得出向量加法的 运算律，培养学生的类比、运算律，培养学生的类比、 迁移能力，同时再次渗透迁移能力，同时再次渗透 分类讨论的思想。分类讨论的思想。 在强调新知识的同

9、时，引在强调新知识的同时，引 导学生及时与旧知识进行导学生及时与旧知识进行 对比，使学生体会对比，使学生体会“向量向量 和和”与与“数量和数量和”的区别，的区别， 对向量加法运算的认识更对向量加法运算的认识更 加深入。加深入。 渗透教学中渗透教学中“一般化一般化”的的 思想方法，完善知识结构，思想方法，完善知识结构， 并使学生体会应用三角形并使学生体会应用三角形 法则的便捷性。增加学生法则的便捷性。增加学生 的数学史知识，提高学习的数学史知识，提高学习 兴趣。兴趣。 使学生认识到数学与物理使学生认识到数学与物理 间的紧密联系，进一步培间的紧密联系，进一步培 养学生的数学应用意识和养学生的数学应

10、用意识和 探索创新能力。探索创新能力。应 用 举 例例例 2 2 如图，一艘船从 A 点出发以 2km/h 的速度向垂直于对岸的方3向行驶，同时河水的流速为 2km/h。 求船实际航行速度的大小与方向（用 与水流方向的夹角表示） 。例例 3 3 用向量方法证明对角线互相平分 的四边形是平行四边形。学生独立思考后，教师 强调要点，并用多媒体 演示。学生解答，教师投影学 生答案，师生共同点评。使学生进一步加深对知识使学生进一步加深对知识 的掌握，并体验数学在解的掌握，并体验数学在解 决实际问题中的作用，增决实际问题中的作用，增 强应用意识。强应用意识。用向量方法证明平面几何用向量方法证明平面几何

11、问题，不仅开阔了学生的问题，不仅开阔了学生的 思路，而且再一次体现了思路，而且再一次体现了 向量是沟通几何与代数的向量是沟通几何与代数的 桥梁。桥梁。abABCD C练 习 反 馈1向量 a a 表示“向东走 2km” ，向量b b 表示“向南走km” ，则 a a+b b+a a4 3表示 。2在四边形 ABCD 中，+ ADuuu rCBuu u r+= 。DCuuu rBAuu u r学生练，在整个练习 过程中，教师做好课堂 巡视，加强对学生的个 别指导。巩固所学知识，进一步完巩固所学知识，进一步完 善认知结构，并且使学生善认知结构，并且使学生 对自己的学习进行自我评对自己的学习进行自我

12、评 价。价。 让教师及时了解学生的学让教师及时了解学生的学 习情况，以便进一步调整习情况，以便进一步调整 自己的教学。自己的教学。归 纳 小 结1向量加法的三角形法则和平行四 边形法则； 2向量加法的运算律； 3数形结合的数学思想方法。先由学生总结，然后师 生共同归纳完善。学生自己从知识、方法两学生自己从知识、方法两 方面进行总结，提高学生方面进行总结，提高学生 的概括、归纳能力。的概括、归纳能力。 同时，学生在回顾、总结、同时，学生在回顾、总结、 反思的过程中，将所学知反思的过程中，将所学知 识条理化、系统化，使自识条理化、系统化，使自 己的认知结构更趋完整、己的认知结构更趋完整、 合理。合

13、理。 注重数学思想方法的提炼，注重数学思想方法的提炼， 可使学生逐渐把经验内化可使学生逐渐把经验内化 为能力。为能力。布 置 作 业1书面作业：练习 1、3、4 2研究与思考： （1）O 为三角形 ABC 内一点，若+ +=，则 O 是三OAuu u rOBuuu rOCuuu r0r角形 ABC 的（ ） 。 A内心 B外心 C垂心 D重 心（2）例 2 中若船想以km/h 的速2 3度垂直到达对岸，问船航行速度的大 小和方向是多少？书面作业要求所有学生 都要完成，研究与思考 只要求学有余力的同学 完成。作业分为两个层次，既巩作业分为两个层次，既巩 固所学，又为学有余力的固所学，又为学有余力

14、的 同学留出自由发展的空间，同学留出自由发展的空间， 培养学生的创新意识和探培养学生的创新意识和探 索精神，同时为下节课内索精神，同时为下节课内 容作好准备。容作好准备。设计说明：设计说明：向量是近代数学中最重要和最基本的数学概念之一，是沟通代数和几何的一种工具。纵观整个中学数学教材，向量是一个知识的交汇点，它在平面几何、解析几何、立体几何以及复数等章节中都有着重要应用。向量的加法是学习向量其他运算的基础，它在实际生活、生产中有广泛的应用，而且学生在高一物理中已学过矢量的合成，这为学生学习向量知识提供了实际背景。高中学生的思维水平已发展到辩证思维的形成阶段，从能力上讲，他们能通过观察、比较、归

15、纳等方式来认识新知识。结合学生的特点及本节课的内容，在教学中采用了“问题探究”式的教学方法。从学生熟悉的实际问题入手，使学生对向量的加法有了一定的感性认识，并且形成各自对向量加法概念的了解，再引导学生抓住实质，抛开个性的东西，抽取共性的内容，在相互交流、启发、补充、争论中，自己抽象概括出定义，经历了知识的形成过程。然后，通过对概念形成和概念深化中的问题的分析、反思、深化，使学生的思维步步深入，在自我发现问题、自我解决问题的过程中，深刻理解了向量的加法的定义。例题的设置由浅入深。例 1 主要是为了及时巩固新知识；例 2 与例 3 分别用向量的方法解决了实际问题和平面几何问题，使学生对向量的加法从应用中得到深化。数学教学不只是关心学习者“知道了什么” ，而应是更多地关注学习者“怎么样知道的” 。因此，在教学中注重引导学生主动参与，自主探究问题，并加强合作交流。本节课的设计理念是“以学生的发展为本” ，注重强化数学来源于实践，又应用于实践的意识，同时把思维的训练和能力的培养落实到教学的每一个环节。虽然，能力的提高不是一蹴而就的，但潜移默化，日积月累，必定升华！