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1、精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 1 / 1120172017 年高一数学必修年高一数学必修 2 2 学业质量标准检测试题学业质量标准检测试题 4 4第四章 学业质量标准检测本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分 150 分考试时间 120 分钟第卷(选择题 共 60 分)一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1圆 x2y2x3y320 的半径是导学号 09025098( c )A1 B2c2 D22解析 圆 x2y2x3y320 化为标准方程为(x12)2(y32)
2、24，r2.2已知点 A(x,1,2)和点 B(2,3,4)，且|AB|26，则实数x 的值是导学号 09025099( D )A3 或 4 B6 或 2c3 或4 D6 或2解析 由空间两点间的距离公式得x2213224226，解得 x6 或 x2.3圆 o1：x2y22x0 与圆 o2：x2y24y0 的位置关系是导学号 09025100( B )精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 2 / 11A外离 B相交 c外切 D内切解析 圆 o1(1,0)，r11，圆 o2(0,2)，r22，|o1o2|102022512，且 521，故两圆相交4数轴上三点 A、
3、B、c，已知 AB2.5，Bc3，若 A 点坐标为 0，则 c 点坐标为导学号 09025102( B )A0.5 B0.5c5.5 D5.5解析 由已知得，xBxA2.5，xcxB3，且xA0，两式相加得，xcxA0.5，即 xc0.5.5(2016沧州高一检测)方程x2y2ax2ay54a2a10 表示圆，则 a 的取值范围是导学号 09025103( D )Aa2 或 a23 B23a2ca1 Da1解析 由题意知，a2(2a)2454a2a14a40.a1.故选 D6已知圆 c：x2y24y0，直线 l 过点 P(0,1)，则导学号 09025104( A )Al 与 c 相交 Bl
4、与 c 相切cl 与 c 相离 D以上三个选项均有可能解析 圆 c 的圆心坐标为(0,2)，精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 3 / 11半径 r2，|cP|12，点 P(0,1)在内部，直线 l 与 c 相交7(20162017南平高一检测)以(2,1)为圆心且与直线 xy3 相切的圆的方程为导学号 09025105( D )A(x2)2(y1)22B(x2)2(y1)24c(x2)2(y1)28D(x2)2(y1)28解析 由所求的圆与直线 xy30 相切，圆心(2,1)到直线 xy30 的距离 d|213|222，所求圆的方程为(x2)2(y1)28.
5、8当 a 为任意实数时，直线(a1)xya10 恒过定点 c，则以 c 为圆心，5 为半径的圆的方程为导学号09025106( c )Ax2y22x4y0 Bx2y22x4y0cx2y22x4y0 Dx2y22x4y0解析 由(a1)xya10 得 a(x1)(xy1)0，所以直线恒过定点(1,2)，所以圆的方程为(x1)2(y2)25，即 x2y22x4y0.9(2016葫芦岛高一检测)已知圆 c 方程为(x2)2(y1)29，直线 l 的方程为 3x4y120，在圆 c精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 4 / 11上到直线 l 的距离为 1 的点有几个导
6、学号 09025107( B )A4 B3c2 D1解析 圆心 c(2,1)，半径 r3，圆心 c 到直线 3x4y120 的距离d|6412|32422，即 rd1.在圆 c 上到直线 l 的距离为 1 的点有 3 个10直线 l1：yxa 和 l2：yxb 将单位圆c：x2y21 分成长度相等的四段弧，则 a2b2导学号09025108( B )A2 B2c1 D3解析 依题意，圆心(0,0)到两条直线的距离相等，且每段弧的长度都是圆周的 14，即|a|2|b|2，|a|21cos4522，所以 a2b21，故a2b22.11设 P 是圆(x3)2(y1)24 上的动点，Q 是直线x3 上
7、的动点，则|PQ|的最小值为导学号 09025109( B )A6 B4c3 D2解析 |PQ|的最小值为圆心到直线的距离减去半径因为圆的圆心为(3，1)，半径为 2，所以|PQ|的最小值d3(3)24.12在平面直角坐标系 xoy 中，设直线 l：kxy10 与精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 5 / 11圆 c：x2y24 相交于 A、B 两点，以 oA、oB 为邻边作平行四边形 oAB，若点在圆 c 上，则实数 k 等于导学号09025110( c )A1 B2c0 D1解析 如图，由题意可知平行四边形 oAB 为菱形，又oAo，Ao 为正三角形又 o
8、A2，oc1，且 ocAB.1k211，k0.第卷(非选择题 共 90 分)二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分，把正确答案填在题中横线上)13已知点 A(1,2,3)、B(2，1,4)，点 P 在 y 轴上，且|PA|PB|，则点 P 的坐标是_(0，76，0)_.导学号09025111解析 设点 P(0，b,0)，则1022b23022021b2402，解得 b76.14(2016南安一中高一检测)设 o 为原点，点在圆c：(x3)2(y4)21 上运动，则|o|的最大值为_6_.精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 6 / 11导
9、学号 09025112解析 圆心 c 的坐标为(3,4)，|oc|3024025，|o|ax516.15过点 A(1，2)的直线 l 将圆(x2)2y24 分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线 l 的斜率 k_22_.导学号 09025113解析 点 A(1，2)在圆(x2)2y24 内，当劣弧所对的圆心角最小时，l 垂直于过点 A(1，2)和圆心(2,0)的直线k1kA210222.16(2015江苏卷)在平面直角坐标系 xoy 中，以点(1,0)为圆心且与直线 xy210(R)相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为_(x1)2y22_.导学号09025114解析 直 xy210 可
10、化为(x2)(y1)0，由 x20y10，得 x2y1.直线过定点 P(2，1)以点 c(1,0)为圆心且与直线xy210 相切的所有圆中，最大的半径为|Pc|21210精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 7 / 1122，故圆的标准方程为(x1)2y22.三、解答题(本大题共 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分 10 分)已知三角形的三个顶点分别为A(3,1)、B(3，3)、c(1,7).导学号 09025115证明：ABc 为等腰直角三角形解析 |AB|332312213，|Ac|132712213，|Bc|
11、132732226.|AB|Ac|，|AB|2|Ac|2|Bc|2，ABc 为等腰直角三角形18(本小题满分 12 分)已知方程 x2y22(t3)x2(14t2)y16t490 表示圆.导学号 09025116(1)求实数 t 的取值范围；(2)求该圆的半径 r 的取值范围解析 (1)方程 x2y22(t3)x2(14t2)y16t490 表示圆，精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 8 / 114(t3)24(14t2)24(16t49)0，即 7t26t10，解得17t1.即实数 t 的取值范围为(17，1)(2)r2(t3)2(14t2)2(16t49)
12、7t26t17(t37)2167，r2(0，167，r(0，477即 r 的取值范围为(0，47719(本小题满分 12 分)一圆与两平行直线 x3y50 和x3y30 都相切，圆心在直线 2xy10 上，求圆的方程.导学号 09025117解析 两平行直线之间的距离为|53|19210，圆的半径为 110，设圆的方程为(xa)2(yb)2110，则 2ab10|a3b5|10110|a3b3|10110，解得 a75b95.故所求圆的方程为 x752y952110.20(本小题满分 12 分)(2016泰安二中高一检测)直线 l 经过两点(2,1)、(6,3).导学号 09025118(1)
13、求直线 l 的方程；(2)圆 c 的圆心在直线 l 上，并且与 x 轴相切于(2,0)点，求圆 c 的方程解析 (1)直线 l 的斜率 k316212，精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作 独家原创 9 / 11直线 l 的方程为 y112(x2)，即 x2y0.(2)由题意可设圆心坐标为(2a，a)，圆 c 与 x 轴相切于(2,0)点，圆心在直线 x2 上，a1.圆心坐标为(2,1)，半径 r1.圆 c 的方程为(x2)2(y1)21.21(本小题满分 12 分)某市气象台测得今年第三号台风中心在其正东 300k 处，以 40k/h 的速度向北偏西 60方向移动据测定，距台风中心 250k 的圆形区域内部都将受玻台风
