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1、00021#高等数学(二)试题第 1 页 共 4 页全国 2003 年 1 月高等教育自学考试 高等数学(二)试题 课程代码：00021一、单项选择题(在每小题列出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的，请将正确选 项前的字母填在题后的括号内。本大题共 20 小题，每小题 2 分，共 40 分)1.=( D )2001021001201002A.3 B.0 C.1 D.9 2.设 A、B、C 均为 n 阶矩阵，且 ABC=ln(In为单位阵)，则必有( ) A.BCA=In B.BAC=In C.CBA=In D.ACB=In 3.A、B、C、D 皆为 n 阶可逆矩阵，则(ABCD)-1等于
2、( ) A.D-1C-1B-1A-1 B.A-1B-1C-1D-1C.(A)-1(B)-1(C)-1(D)-1 D.(D)-1(C)-1(B)-1(A)-1 4.n 维向量组 1,s(3sn)线性无关的充要条件是( ) A存在一组不全为零的数 k1，ks使 k11+kss0B.1,，s中任两向量都线性无关 C.1,，s中存在一个向量，它不能由其余向量性线表出 D.1,，s中任意一个向量都不能用其余向量线性表出 5.设 1，2为 Ax=0 的解向量，1,2为 Ax=b 的解向量，则( )A.21-2为 Ax=b 的解 B.21-2为 Ax=0 的解 C.1+2-1为 Ax=0 的解 D.1+2-
3、1为 Ax=b 的解 6.设 n 阶矩阵 A 的行列式|A|=0，则 A 中( ) A.必有一列元素全为 0 B.必有两列元素对应成比例 C.必有一列向量可用其余列向量线性表示 D.任一列向量是其余列向量的线性组合 7.若 1,m线性无关，则由 k11+kmm=0 能推出( )A.k1=km=0 B.k1,，km不全为 0 C.k1,km全不为 0 D.k1,，km互不相同 8.若两个 n 阶方阵 A，B 正交，则 AB 是( ) A.对称矩阵 B.反对称矩阵 C.正交矩阵 D.AB=BA 9.描述观测值 x1,x2,xn位置特征的量是( ) A.累积频数和累积相对频数 B.平均数、中位数和众
4、数 C.极差、平均绝对偏差和标准差 D.频率10.设 A，B，C 表示三个事件，则表示( )CBAA.A，B，C 中有一个发生 B.A，B，C 中不多于一个发生 C.A，B，C 中恰有两个发生 D.A，B，C 都不发生 11.A，B，C 中 B 与 C 互不相容，则成立( )A. B. A)BCA(A)BCA(C. D. )BCA()BCA(00021#高等数学(二)试题第 2 页 共 4 页12.已知事件 A，B 相互独立，且 P(AB)=a,00 的泊松分布)，X1，X2，Xn为其样本，记 Y=， n1iiX则 Y( ) A.N(0，1) B.P(n) C.t(n) D.2(n)18.设总
5、体 XN(,1)，X1,X2,X3为总体 X 的一个样本，若为未知321CXX31X21参数 的无偏估计量，则常数 C=( )A. B. C. D.21 31 41 6119.设总体 X(,2)，其中 ，2均未知，X1，X2，,Xn为样本，记，则（作为 的置信区 n1in1i2 i2 i)XX(1n1S,Xn1X) nStX, nStX90, 090. 000021#高等数学(二)试题第 3 页 共 4 页间，其置信水平为( ) A.0.1 B.0.2 C.0.8 D.0.90 20.对单个正态总体 XN(2)假设检验，已知 2=20,H0:=u0,H1:0，在显著性水 平 下，其拒绝域为(
6、)A.|Z|Z1-/2 B.Z|Z1- C.z-z1- D.|z|Z1- 二、简答题(每小题 4 分，共 16 分) 1.如果方程组仅有零解，K 应取什么值?0zyx20zKyx0zyKx2.设 =(5,-1,3,2,4),=(3,1,-2,2,1)，求向量 ,使 3+=4。 3.在有编号 1，2，3，4，5 的五张卡片中，任取 2 张，记录编号的和，写出随机试验所有可 能的不同结果的全体 。4.随机变量 的密度函数 P(x) 其他，0 1 , 0xCx, 2求：(1)常数 C;(2) 的数学期望 E。 三、计算题(每小题 5 分，共 20 分) 1.设 1=(-2,1,0,3),2=(1,-
7、3,2,4),3=(3,0,2,-1),4=(2,-2,4,6)，求向量组的秩，判别线性相关 性，求一个最大无关组。 2.在相同条件下相互独立地进行 5 次射击，每次射击时命中目标的概率为 0.6,求击中目标次 数 的概率分布及数学期望 E。 3.某公司产品不合格率过去为 0.02，今从这批产品中抽取 500 件作为样本送给订货者检验， 检验出不合格率只有 0.01，在显著性水平 =0.05 下检验，H0:p=0.02，对 H1:p0.02(已知： z0.95=1.64,z0.975=1.96)。4.已知 x 与 y 的一组值(xi,yi)i=1n,n=10, n1in1i2 iin1ii,1
8、000x,100y,40x求 y 对 x 的回归直线方程。 n1iii,2000yxxba y 四、证明题(每小题 5 分，共 10 分) 1.设 A 可逆，证明 A*也可逆，并求(A*)-1。2.证明：若 A 与 B 相互独立，则 A 与也相互独立。B 五、综合应用题(每小题 7 分，共 14 分)1.设 B=，(2I-C-1B)A=C-1,求 A。 1000210002101021C,100021003210232100021#高等数学(二)试题第 4 页 共 4 页2.袋中有 2 只白球，3 只黑球，现进行无放回地摸球，定义= = 第一次摸出黑球第一次摸出白球, 0, 1第二次摸出黑球第二次摸出白球, 0, 1求：(1)(，)的联合分布；(2)， 的边际分布；(3) 与 是否相互独立?
