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1、集合论集合论集合论集合论熟练掌握集合的两种表示法熟练掌握集合的两种表示法 能够判别元素是否属于给定的集合能够判别元素是否属于给定的集合 能够判别两个集合之间是否存在包含、相等、真包含等关系能够判别两个集合之间是否存在包含、相等、真包含等关系 熟练掌握集合的基本运算熟练掌握集合的基本运算 掌握证明集合等式或者包含关系的基本方法掌握证明集合等式或者包含关系的基本方法关系关系关系关系基本概念要清楚基本概念要清楚 熟练掌握关系的三种表示法熟练掌握关系的三种表示法 能够判定关系的性质（等价关系或偏序关系）能够判定关系的性质（等价关系或偏序关系） 掌握含有关系运算的集合等式掌握含有关系运算的集合等式 掌握
2、等价关系、等价类、商集、划分、哈斯图、偏序集等概念掌握等价关系、等价类、商集、划分、哈斯图、偏序集等概念 以下基本运算要熟练以下基本运算要熟练 A B, dom R, ranR, fldR, R 1, R S , Rn , r( R), s( R), t( R) 求等价类和商集求等价类和商集 A/R 给定给定 A 的划分的划分 ，求出，求出 所对应的等价关系所对应的等价关系 求偏序集中的极大元、极小元、最大元、最小元、上界、下界、求偏序集中的极大元、极小元、最大元、最小元、上界、下界、 上确界、下确界上确界、下确界 掌握基本的证明方法掌握基本的证明方法 证明涉及关系运算的集合等式证明涉及关系运
3、算的集合等式 证明关系的性质、证明关系是等价关系或偏序关系证明关系的性质、证明关系是等价关系或偏序关系计计算算机机科科学学与与软软件件学学院院计计算算机机科科学学与与软软件件学学院院计计算算机机科科学学与与软软件件学学院院计计算算机机科科学学与与软软件件学学院院函数、有限级与无限级函数、有限级与无限级函数、有限级与无限级函数、有限级与无限级给定给定 f, A, B, 判别判别 f 是否为从是否为从 A 到到 B 的函数的函数 判别函数判别函数 f：AB 的性质（单射、满射、双射）的性质（单射、满射、双射） 有限集、无限集、等势、基数的基本概念有限集、无限集、等势、基数的基本概念代数系统基础代数
4、系统基础代数系统基础代数系统基础判断给定集合和运算能否构成代数系统判断给定集合和运算能否构成代数系统判断给定二元运算的性质和特异元素判断给定二元运算的性质和特异元素群论群论群论群论 掌握半群与独异点、循环半群、群、子群、变换群、置换群与循环群的基本概念掌握半群与独异点、循环半群、群、子群、变换群、置换群与循环群的基本概念 判断或者证明给定集合和运算是否构成半群、独异点和群判断或者证明给定集合和运算是否构成半群、独异点和群 会运用群的基本性质证明相关的命题会运用群的基本性质证明相关的命题 能够证明能够证明 G 的子集构成的子集构成 G 的子群的子群 熟悉陪集的定义和性质熟悉陪集的定义和性质 熟悉
5、拉格朗日定理及其推论，学习使用该定理解决简单的问题熟悉拉格朗日定理及其推论，学习使用该定理解决简单的问题 会判别和证明子群的正规性会判别和证明子群的正规性 会求循环群的生成元及其子群会求循环群的生成元及其子群 熟悉熟悉 n 元置换的表示方法、乘法以及元置换的表示方法、乘法以及 n 元置换群元置换群.其他代数系统其他代数系统其他代数系统其他代数系统判别给定代数系统是否为环、判别给定代数系统是否为环、交换环、含幺环、无零因子环、整环和域交换环、含幺环、无零因子环、整环和域 能判别环的子集是否为子环能判别环的子集是否为子环. 能够判别给定偏序集或者代数系统是否构成格能够判别给定偏序集或者代数系统是否
6、构成格能判别格能判别格 L 的子集的子集 S 是否构成子格是否构成子格 能够判别给定的格是否为分配格、有补格能够判别给定的格是否为分配格、有补格图论图论图论图论深刻理解握手定理及推论的内容并能灵活地应用它们深刻理解握手定理及推论的内容并能灵活地应用它们 深刻理解简单图、完全图、正则图、子图、补图的概念以及它们的性质及相互之间的关深刻理解简单图、完全图、正则图、子图、补图的概念以及它们的性质及相互之间的关 系系 记住通路与回路的定义、分类及表示法记住通路与回路的定义、分类及表示法 深刻理解与无向图连通性、连通度有关的诸多概念深刻理解与无向图连通性、连通度有关的诸多概念 会判别有向图连通性的类型会
7、判别有向图连通性的类型 熟练掌握用邻接矩阵及其幂求有向图中通路与回路数的方法，会求可达矩阵熟练掌握用邻接矩阵及其幂求有向图中通路与回路数的方法，会求可达矩阵 深刻理解欧拉图的定义及判别定理深刻理解欧拉图的定义及判别定理 深刻理解哈密顿图定义深刻理解哈密顿图定义. 深刻理解无向树的定义及性质；深刻理解无向树的定义及性质； 熟练地求解无向树；熟练地求解无向树； 准确地求出给定带权连通图的最小生成树；准确地求出给定带权连通图的最小生成树； 深刻理解二部图及完全二部图的概念。深刻理解二部图及完全二部图的概念。命题逻辑命题逻辑命题逻辑命题逻辑深刻理解命题、联结词、复合命题、命题公式、等值式、等值演算、推
8、理及证明等概念深刻理解命题、联结词、复合命题、命题公式、等值式、等值演算、推理及证明等概念 熟练进行等值演算与构造证明熟练进行等值演算与构造证明 深刻理解各联结词的逻辑关系深刻理解各联结词的逻辑关系 会求复合命题的真值会求复合命题的真值 熟练地将复合命题符号化熟练地将复合命题符号化 准确地求公式的真值表，并用它求公式成真与成假赋准确地求公式的真值表，并用它求公式成真与成假赋 值及判断公式类型值及判断公式类型 深刻理解等值式的概念深刻理解等值式的概念 牢记基本等值式的名称及它们的内容牢记基本等值式的名称及它们的内容 深刻理解极小项、极大项的概念、名称及下角标与成真、成假赋值的关系，并理解简单深刻
9、理解极小项、极大项的概念、名称及下角标与成真、成假赋值的关系，并理解简单 析取式与极小项的关系析取式与极小项的关系 熟练掌握求主范式的方法（等值演算、真值表等）熟练掌握求主范式的方法（等值演算、真值表等） 会用公式的主范式求公式的成真、成假赋值及判断公式的类型、简单应用会用公式的主范式求公式的成真、成假赋值及判断公式的类型、简单应用 会将任何公式化成任何联结词完备集中的公式会将任何公式化成任何联结词完备集中的公式 理解并记住推理形式结构的如下形式：理解并记住推理形式结构的如下形式： (A1 A2 Ak)B 前提：前提：A1, A2, , Ak 结论：结论：B 熟练掌握判断推理是否正确的不同方法
10、（如真值表法、等值演算法、主析取范式法等）熟练掌握判断推理是否正确的不同方法（如真值表法、等值演算法、主析取范式法等） 牢记牢记 P 系统中各条推理规则（内容与名称）系统中各条推理规则（内容与名称） 会用附加前提证明法及归谬法进行推理证明会用附加前提证明法及归谬法进行推理证明谓词逻辑谓词逻辑谓词逻辑谓词逻辑准确地将给定命题在准确地将给定命题在 F 中符号化中符号化 当指定个体域时，就使用它当指定个体域时，就使用它当没指定个体域时，就使用全总个体域当没指定个体域时，就使用全总个体域 在符号化时注意两个基本公式中量词与联结词的搭配在符号化时注意两个基本公式中量词与联结词的搭配 深刻理解永真式、矛盾
11、式、可满足式的概念及相互之间的关系深刻理解永真式、矛盾式、可满足式的概念及相互之间的关系 记住闭式的性质并能应用它记住闭式的性质并能应用它 对于给定的解释会判断公式的真值，或判定真值不确定（即仍不是命题）对于给定的解释会判断公式的真值，或判定真值不确定（即仍不是命题） 深刻理解并记住重要等值式，并能熟练地应用它们深刻理解并记住重要等值式，并能熟练地应用它们 熟练地使用置换规则、换名规则、代替规则熟练地使用置换规则、换名规则、代替规则 准确地求出给定公式的前束范式准确地求出给定公式的前束范式 正确地使用正确地使用 UI, UG, EG, EI 规则，特别要注意它们之间的关系规则，特别要注意它们之间的关系 对给定的推理，正确地构造出它的证明对给定的推理，正确地构造出它的证明
