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1、临界问题和极值问题的分析和求解临界问题和极值问题的分析和求解在连接体问题中，经常遇到讨论相互接触的物体是否会发生相对滑动， 相互接触的物体是否会发生分离等，这类问题往往具体表现为：两物体刚两物体刚 要发生相对滑动时，接触面上必须出现最大静摩擦力；当两物体刚要分离要发生相对滑动时，接触面上必须出现最大静摩擦力；当两物体刚要分离 时，相互的压力必为零时，相互的压力必为零，这就是问题的临界状态。解这一类问题的关键就 是要找出诸如此类的临界状态，进而对此类状态列方程求解。 在牛顿运动定律的问题中，有数量不少的题目涉及到求有关物理量的 极值。应该对题意进行分析，看是否存在临界状态。 例 1：质量为 0.
2、2kg 的小球用细线吊在倾角 =60 的斜面体的顶端， 斜面体静止时，小球紧靠在斜面上，线与斜面平行，如图所示。不计摩擦， 求下列两种情况下，细线对小球的拉力。斜面体以的加速度向右匀加速运动。2 1/32sma 斜面体以的加速度向右匀加速运动。2 1/34sma 练习 1：如图所示，停在水平面上的小车内，用轻绳 AB、BC 栓住一个小 球，绳 BC 呈水平状态，设绳 AB 段的拉力为 T1，绳 BC 段的拉力为 T2， 小车由静止状态开始向左加速运动，两绳仍处于绷直状态，与小车静止时 相比，两绳拉力的变化情况是： A T1变大，T2变大 B T1变大，T2变小 C T1不变，T2不变 D T1
3、不变，T2变小练习 2：如图所示，一倾角为如图所示，一倾角为 ，质量为，质量为 M 的楔行木块，静置在水平桌面的楔行木块，静置在水平桌面 上，与桌面的动摩擦因数为上，与桌面的动摩擦因数为 ，一物体的质量为，一物体的质量为 m，置于楔行木块的光滑，置于楔行木块的光滑 斜面上，为了保持物体和斜面相对静止，可用一水平力斜面上，为了保持物体和斜面相对静止，可用一水平力 F 推楔行木块，此推楔行木块，此 水平力的大小水平力的大小 F= 。 （tan）例 2：物体 A、B 的质量分别为 m、M，将其叠放在光滑的水平面上， A、B 之间的最大静摩擦力为 fm，A、B 之间的动摩擦因数为 ，力 F 作 用在
4、B 上，如图所示，要使 A、B 相对静止，F 的取值范围如何？练习 3：如上图，物体 A、B 的质量分别为 m=1kg、M=4kg，将其叠放在 光滑的水平面上，A、B 之间的最大静摩擦力为 fm=2.4N，A、B 之间的动摩 擦因数为 =0.2,g=10m/s2，则当 F=8N 时，A 的加速度大小为 ，B 的加速度大小为 ，当 F=14N 时，A 的加速度大小为 ，B 的加速度大小为 。例 3：如图例 2 所示，A、B 的质量分别为 m1和 m2，叠放置于光滑的水平地 面上，现用水平力拉 A 时，A、B 一起运动的最大加速度为 a1，若用水平力改 拉 B 时，A、B 一起运动的最大加速度为
5、a2，则 a1:a2等于A 1:1 B m1:m2 C m2:m1 D m12:m22练习 4：如图例 2 所示，在水平桌面上，叠放在水平桌面上，叠放 A、B 两木块，其质量分别两木块，其质量分别 为为 m m1 1和和 m m2 2，A A、B B 间的最大静摩擦力为间的最大静摩擦力为 f fm m，B B 与水平地面的动摩擦因数为与水平地面的动摩擦因数为 ，现对，现对 B B 木块施加水平向右的拉力木块施加水平向右的拉力 F F，当拉力，当拉力 F F 为何值时，为何值时，A A 木块与木块与 B B 木木 块相对静止一起沿水面向右运动。块相对静止一起沿水面向右运动。练习 5：如图所示，质
6、量分别为如图所示，质量分别为 m mA A和和 m mB B滑块滑块 A A、B B 紧挨着放在水平地面上，紧挨着放在水平地面上， 已知倾角已知倾角 ，它们之间以及它们与地面的摩擦均不计，现施加一水平力，它们之间以及它们与地面的摩擦均不计，现施加一水平力 F F 作作 用于用于 A A，欲使，欲使 A A、B B 向右加速且不发生相对滑动，求向右加速且不发生相对滑动，求 F F 的取值范围。的取值范围。例 4：如图所示，一个弹簧台秤的秤盘和弹簧的质量均不计，盘内放一质 量为 m=12kg 的静止物体 P，弹簧的劲度系数 k=800N/m，现对 P 施加一个竖 直向上的拉力 F，使 P 从静止开始向上做匀加速运动，已知在 0.2s 内 F 是变 力，在 0.2s 以后 F 是恒力，g=10m/s2，求拉力 F 的最小值和最大值。练习 6：在例 4 中，若秤盘的质量 m=2kg，其他条件不变，求力的最大值 和最小值。练习 7：一根劲度系数为 k，质量不计的轻弹簧，上端固定，下端系一质量 为 m 的物体，有一水平板将物体托住，并使弹簧处于自然长度，如图所示， 现让木板由静止开始以加速度 a(ag)匀加速向下移动，求经过多长时间木板 开始与物体分离。
