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1、1三角函数与平面向量三角函数与平面向量一.三角函数与平面向量的地位三角函数与平面向量的地位 二二.考试内容与要求考试内容与要求(一一) 三角函数三角函数:三角函数有 16 个考点 (1) 理解理解角的概念的推广.弧度制的意义.能正确的进行弧度与角度的计算.(2) 掌握掌握任意角的正弦,余弦,正切的定义,了解余切,正割,余割的定义,了解周期函数与最小正周期的意义.(3) 掌握掌握同角三角函数的基本关系式,掌握掌握正弦、余弦的诱导公式,掌握掌握两角和与差的正弦、余弦、正切公式,掌握掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式,并能正确运用三角公式进行简单的三角函数的化简,求值以及恒等式证明(4) 理解理解正弦
2、函数、余弦函数,正切函数的图象和性质,会用”五点法”画出正弦函数,余弦函数和正切函数的简图,理解的物理意义(5) 掌握掌握正弦定理,余弦定理,并能初步运用它们解斜三角形.会由已知三角函数求角,并会用符号 arcsinx,arccosx,arctanx 表示角.(二二) 平面向量平面向量(1) 理解理解向量的概念以及平面向量的坐标概念,掌握掌握向量的几何表示,了解共线向量的概念,了解用平面向量的数量积可以处理长度,角度和垂直的问题.(2) 掌握掌握向量的加法和减法,掌握掌握实数与向量的积,平面向量的数量积及几何意义.掌握掌握平面向量的坐标运算.(3) 了解平面向量的基本定理,理解理解两个向量共线
3、的充要条件,掌握掌握向量垂直的条件.(4) 掌握掌握平面两点间的距离公式,线段的定比分点公式.并能熟练运用.掌握掌握平移公式.三三.考情分析考情分析(06 年北京理 12,文 13） 在ABC 中，若A，B，C所对的边长分别为a,b,c.若 sin A: sinB: sinC =5:7:8.( a,b,c= ), 则B 的大小是 . (06 年北京理 15） 已知函数. 12sin(2)4( )cosx f xx （）求的定义域；( )f x2（）设的第四象限的角，且，求的值.tan4 3 ( )f（06 年北京文 15）已知函数 f(x)= xx cos2sin1()求 f(x)的定义域；(
4、)设 是第四象限的角，且 tan=，求 f()的值.34(07 年北京理 1,文 1)已知，那么角是（）costan0g第一或第二象限角 第二或第三象限角第三或第四象限角 第一或第四象限角(07 北京文 3).函数的最小正周期是（）( )sin2cos2f xxx 224(07 年北京理 11,文 12)在中，若，则_ABC1tan3A 150C o1BC AB (07 年北京理 13,文 13) 2002 年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的弦图是由四个全等直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图） 如果小正方形的面积为 1，大正方形的面积为 2
5、5，直角三角形中较小的锐角为，那么的值等cos2于（08 年北京文 4） 已知中，那么角等于（ ABC2a 3b 60B oA）A BCD135o90o45o30o(08 年北京文。9) 若角 的终边经过点 P(1,-2),则 tan2 的值是 。（08 年北京理 15,文 15）已知函数（）的2( )sin3sinsin2f xxxx03最小正周期为（）求的值；（）求函数在区间上的取值范围( )f x203 ，（06 年北京理.2.文.3）若 a 与 bc 都是非零向量，则“ab=ac”是“a（bc）”的 ( )（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充
6、分也不必要条件 （06 年北京文 12）已知向量 a=(cos,sin),b b=(cos,sin),且 ab b，那么 a+b与 a-b 的夹角的大小是 (07 年北京文 11)已知向量若向量，则实数的值是2 411，a =b =()ba+ b(07 年北京理 4)已知是所在平面内一点，为边中点，且OABCDBC，那么（ ）2OAOBOC 0uu u ruuu ruuu r AOODuuu ruuu r2AOODuuu ruuu r3AOODuuu ruuu r2AOODuuu ruuu r（08 年北京文 11）已知向量与的夹角为，且，那么的值为 ab120o4abab（08 年北京理 1
7、0）已知向量与的夹角为 120，且,那 b(2a+b)的值 ab4ab四四.复习指导复习指导(一). 阅读课本,形成完备的三角函数和平面向量的知识体系.(二). 落实”双基”,重视运算与直观化，程序化的东西要落实三角函数在复习中需要重点掌握的知识: 4(1)三角函数式的化简与求值；(2)三角函数的图像和性质；(3)三角形中的三角函数问题.（湖南）（湖南）12在中，角所对的边分别为，若，ABCABC，abc，1a 3c ，则 3C A 6平面向量复习中着重解决的三类问题:(1)平面向量的四种基本运算 ;加 减,数乘和数量积及其运算率是基本又是核心；(2)线段的定比分点及平移；(3)平面向量与三角
8、函数的交汇问题.(三).高于课本,发挥结点功能,强调学科的综合,突出三角函数和平面向量的工具性.2008 年年2009 年高三数学复习参考题年高三数学复习参考题三角函数三角函数1.为得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）cos 23yxsin2yxA向左平移个长度单位 B向右平移个长度单位5 125 12C向左平移个长度单位 D向右平移个长度单位5 65 62.若动直线与函数和的图像分别交于两点，则xa( )sinf xx( )cosg xxMN，的最大值为（ ）MNA1 B CD2233.把函数（）的图象上所有点向左平行移动个单位长度，再把所得图象sinyxxR3上所有点的横坐标缩短到原来的
9、倍（纵坐标不变） ，得到的图象所表示的函数是( )1 25A .， B.，sin(2)3yxxRsin()26xyxRC.， D.，sin(2)3yxxRsin(2)32yxxR4.设，则( )5sin7a2cos7b2tan7cA. B. C. D.cbaacbacbbac5.将函数的图象按向量平移后所得的图象关于点中心对称，sin(2)3yx(,0)12则向量的坐标可能为（ ）ABCD(,0)12(,0)6(,0)12(,0)66.函数在区间上的最大值是( )2( )sin3sin cosf xxxx,4 2 A.1 B. C. D.1+13 23 237.若则=( ),5sin2cosa
10、aatanA. B.2 C. D.21 2128.已知函数在区间0，2的图像如下：那么 =（ ）)0)(sin(2)(xxfA. 1B. 2 C. 1/2 D. 1/39已知函数的最小正周期为，则该函数的图象（ ）( )sin(0)f xxA关于点对称 B关于直线对称 0，xC关于点对称 D关于直线对称0，x10下面有五个命题： 函数 y=sin4x-cos4x 的最小正周期是. 终边在 y 轴上的角的集合是a|a=|.Zkk,2 在同一坐标系中，函数 y=sinx 的图象和函数 y=x 的图象有三个公共点.6 把函数.2sin36)32sin(3的图象得到的图象向右平移xyxy 函数.0)2
11、sin(、xy其中真命题的序号是 （写出所有真命题的编号）11.若函数（ ）是则)(R),(21sin)(2xfxxxfA.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的奇函数2C.最小正周期为的偶函数D.最小正周期为的偶函数212“”是“”的（）2 3tan2cos2充分而不必要条件必要而不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件13若函数，（其中，）的最小正周期是，( )2sin()f xxxR02且，则（ ）(0)3fAB C D1 26，1 23，26，23，14函数的最大值是 )2sin(sin3)(xxxf15已知函数，则的最小正周期是 ( )(sincos )sinf xxxxxR( )
12、f x 16已知，且在区间有最小( )sin(0)363f xxff，( )f x6 3 ，值，无最大值，则_ 17设的内角所对的边长分别为，ABCABC，abc，且3coscos5aBbAc（）求的值；tancotAB（）求的最大值tan()AB18.求函数的最大值与最小值。2474sin cos4cos4cosyxxxx719已知函数（）的最小值正周期是22s(incoss1)2cof xxxx,0xR2（）求的值；（）求函数的最大值，并且求使取得最大值的的集合( )f x( )f xx20已知函数( )cos(2)2sin()sin()344f xxxx（）求函数的最小正周期和图象的对称
13、轴方程( )f x（）求函数在区间上的值域( )f x,12 221已知函数 f(x)为偶函数，且函数)0,0)(cos()sin(3xxyf(x)图象的两相邻对称轴间的距离为.2（）求 f（）的值；8（）将函数 yf(x)的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标深长到6原来的 4 倍，纵坐标不变，得到函数 yg(x)的图象，求 g(x)的单调递减区间.22在中，角所对应的边分别为，ABC, ,A B C, ,a b c2 3a tantan4,22ABC，求及2sincossinBCA,A B, b c23设的内角A，B，C的对边分别为a,b,c，且A=，c=3b.求：ABC60o（）的值； （）cotB +cot C 的值.a c24在中，内角对边的边长分别是，已知，ABCABC，abc，2c 3C（）若的面积等于，求；ABC3ab，（）若，求的面积sinsin()2sin2CBAAABC825已知的面积为，且满足，设和的夹角为ABC306AB ACuuu r uuu rgABuuu rACuuu r（I）求的取值范围；（II）求函数的最大值与最小值2( )2sin3cos24f26已知函数，2( )2sin3cos24f xx
