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1、临沂大学 20152016 学年第二学期 概率论与数理统计期中试题 一、一、 填空题（填空题（共共 20 分分）1、(5 分)已知，则 。 5 . 0)(AP6 . 0)(BP8 . 0)(ABP)(ABP2、(5 分)设随机变量的密度函数为，设表示对的 10 次独X 其它10,0,3)(2xxxfYX立观察中事件出现的次数，则 。 21X)2(YP3、(5 分)设随机变量与同分布，的密度函数为，设两个XYX 其它, 020,83 )(2xxxf事件与相互独立，。则 .aXAaYB43)(BAPUa4 、(5 分)设，且，则 .2(2,)XN240.3PX0P X 二、二、 计算题计算题（共共
2、 80 分分） 1、已知 , 求 , 5 . 0)(AP, 2 . 0)(BAP4 . 0)(BP(1) ; (2) ; (3) ; (4) .（20 分）)(ABP)(BAP)(BAP)( BAP 2 设某批产品中, 甲, 乙, 丙三厂生产的产品分别占 45%, 35%, 20%, 各厂 的产品的次品率分别为 4%, 2%, 5%, 现从中任取一件, (1) 求取到的是次品的概率; (2) 经检验发现取到的产品为次品, 求该产品是甲厂生产的概率. （20 分） 3、某一城市每天发生火灾的次数 X 服从参数8 . 0的泊松分布, 求该城市 一天内发生 3 次或 3 次以上火灾的概率. （10
3、分） 4、设随机变量 X 的分布函数为 xxxxxF 1, 110,0, 0)(2求 (1) 概率7 . 03 . 0 XP; (2) X 的密度函数. （20 分） 5、设随机变量具有以下的分布律, 试求的分布律.X2) 1( XY（10 分）4 . 01 . 03 . 02 . 02101ipX6、 设的概率密度是),(YX其它, 00 , 10),2(),(xyxxcyyxf求 (1) 的值; (2) 两个边缘密度. （10 分）c7、已知离散型随机向量的概率分布为),(YX求.（10 分）),cov(YX作业：第三章 p 85 第 3 8 9 18 题 第四章 第 5 8 9(1) 1
4、1 题 第五章 第 4 7 题Y X 10200.10.2010.30.050.120.1500.1概率论与数理统计（数学概率论与数理统计（数学 1）概率论与数理统计概率论与数理统计 一、随机事件和概率一、随机事件和概率 考试内容考试内容 随机事件与样本空间 事件的关系与运算 完备事件组 概率的概念 概率的基本性质 古典型概率 几何型概率 条件概率 概率的基本公式 事件的独立性 独立重复试验 考试要求考试要求 1了解样本空间（基本事件空间）的概念，理解随机事件的概念，掌握事件的关系及运 算 2理解概率、条件概率的概念，掌握概率的基本性质，会计算古典型概率和几何型概率， 掌握概率的加法公式、减法
5、公式、乘法公式、全概率公式以及贝叶斯（Bayes）公式 3理解事件独立性的概念，掌握用事件独立性进行概率计算；理解独立重复试验的概念， 掌握计算有关事件概率的方法 二、随机变量及其分布二、随机变量及其分布 考试内容考试内容 随机变量 随机变量分布函数的概念及其性质 离散型随机变量的概率分布 连续型随机 变量的概率密度 常见随机变量的分布 随机变量函数的分布 考试要求考试要求 1理解随机变量的概念，理解分布函数 的概念及性质，会计算与随机变量相联系的事件 的概率 2理解离散型随机变量及其概率分布的概念，掌握 0-1 分布、二项分布 、几何分布、超 几何分布、泊松（Poisson）分布 及其应用
6、3了解泊松定理的结论和应用条件，会用泊松分布近似表示二项分布 4理解连续型随机变量及其概率密度的概念，掌握均匀分布 、正态分布 、指数分布及 其应用，其中参数为 的指数分布 的概率密度为 5会求随机变量函数的分布 三、多维随机变量及其分布三、多维随机变量及其分布 考试内容考试内容 多维随机变量及其分布 二维离散型随机变量的概率分布、边缘分布和条件分布 二维连 续型随机变量的概率密度、边缘概率密度和条件密度 随机变量的独立性和不相关性 常 用二维随机变量的分布 两个及两个以上随机变量简单函数的分布 考试要求考试要求 1理解多维随机变量的概念，理解多维随机变量的分布的概念和性质，理解二维离散型 随
7、机变量的概率分布、边缘分布和条件分布，理解二维连续型随机变量的概率密度、边缘 密度和条件密度，会求与二维随机变量相关事件的概率 2理解随机变量的独立性及不相关性的概念，掌握随机变量相互独立的条件 3掌握二维均匀分布，了解二维正态分布 的概率密度，理解其中参数的概率意义 4会求两个随机变量简单函数的分布，会求多个相互独立随机变量简单函数的分布 四、随机变量的数字特征四、随机变量的数字特征 考试内容考试内容随机变量的数学期望（均值）、方差、标准差及其性质 随机变量函数的数学期望 矩、 协方差、相关系数及其性质 考试要求考试要求 1理解随机变量数字特征（数学期望、方差、标准差、矩、协方差、相关系数）
8、的概念， 会运用数字特征的基本性质，并掌握常用分布的数字特征 2会求随机变量函数的数学期望 五、大数定律和中心极限定理五、大数定律和中心极限定理 考试内容考试内容 切比雪夫（Chebyshev）不等式 切比雪夫大数定律 伯努利（Bernoulli）大数定律 辛 钦（Khinchine）大数定律 棣莫弗-拉普拉斯（De Moivre-Laplace）定理 列维-林德伯格 （Levy-Lindberg）定理 考试要求考试要求 1了解切比雪夫不等式 2了解切比雪夫大数定律、伯努利大数定律和辛钦大数定律（独立同分布随机变量序列 的大数定律） 3了解棣莫弗-拉普拉斯定理（二项分布以正态分布为极限分布）和
9、列维-林德伯格定理 （独立同分布随机变量序列的中心极限定理） 六、数理统计的基本概念六、数理统计的基本概念 考试内容考试内容 总体 个体 简单随机样本 统计量 样本均值 样本方差和样本矩 分布 分布 分 布 分位数 正态总体的常用抽样分布 考试要求考试要求 1理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念，其中样本 方差定义为 2了解 分布、 分布和 分布的概念及性质，了解上侧 分位数的概念并会查表计算 3了解正态总体的常用抽样分布 七、参数估计七、参数估计 考试内容考试内容 点估计的概念 估计量与估计值 矩估计法 最大似然估计法 估计量的评选标准 区间 估计的概念 单个正态
10、总体的均值和方差的区间估计 两个正态总体的均值差和方差比的 区间估计 考试要求考试要求 1理解参数的点估计、估计量与估计值的概念 2掌握矩估计法（一阶矩、二阶矩）和最大似然估计法 3了解估计量的无偏性、有效性（最小方差性）和一致性（相合性）的概念，并会验证 估计量的无偏性 4、理解区间估计的概念，会求单个正态总体的均值和方差的置信区间，会求两个正态总 体的均值差和方差比的置信区间 八、假设检验八、假设检验 考试内容考试内容 显著性检验 假设检验的两类错误 单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验 考试要求考试要求 1理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误 2掌握单个及两个正态总体的均值和方差的假设检验 作业：第三章 p 85 第 3 8 9 18 第四章 第 5 8 9(1) 11 题
