中考数学函数专题复习

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1、 Http:/凤凰出版传媒集团 版权所有 网站地址：南京市湖南路 1 号 B 座 808 室联系电话：025-83657815 Mail：中考数学函数专题复习中考数学函数专题复习一. 本周教学内容：函数专题复习（一）一次函数1. 定义：在定义中应注意的问题 ykxb 中，k、b 为常数，且 k0，x 的指数一定为1。2. 图象及其性质（1）形状、直线（ ）时， 随 的增大而增大，直线一定过一、三象限时， 随 的增大而减小，直线一定过二、四象限200kyxkyx （ ）若直线 ：3111222lyk xblyk xb当时，；当时， 与 交于，点。kkllbbbllb121212120/ /()（

2、4）当 b0 时直线与 y 轴交于原点上方；当 b0，则 x=0 时， y最小=0 若 a0，则 x0 时，y随 x 增大而增大 若 a0 时，y随 x 增大而减小 (2)y=ax2+c (0，0) 直线 x=0(y 轴) 若 a0，则 x=0 时， y最小=0 若 a0，则x0 时，y随 x 的增大而增大 若 a0 时，y随 x 的增大而减小 (3)y=a(xh)2 (h，0) 直线 x=h 若 a0，则 x=h 时， y最小=0 若 a0，则xh 时，y随 x 的增大而增大 若 ah 时，y随 x 的增大而减小 Http:/凤凰出版传媒集团 版权所有 网站地址：南京市湖南路 1 号 B 座

3、 808 室联系电话：025-83657815 Mail：表达式 顶点坐标 对称轴 最大（小）值 y 随 x 的变化情况 (4)y=a(xh)2+k (h，k) 直线 x=h 若 a0，则 x=h 时， y最小=k 若 a0，则xh 时， y随 x 的增大而增大 若 ah 时， y随 x 的增大而减小 (5)y=ax2+bx+c (b a2，4 42acb a) 直线 x=ba2若 a0，则x=ba2时， y最小=4 42acb a若 a0，则 xba2时，y 随 x 的增大而增大 若 aba2时，y 随 x 的增大而减小 4. 应用：（1）最大面积；（2）最大利润；（3）其它【例题分析例题分

4、析】例 1. 已知一次函数 ykx2 的图象过第一、二、三象限且与 x、y 轴分别交于 A、B 两点，O 为原点，若 AOB 的面积为 2，求此一次函数的表达式。分析：因为直线过第一、三象限，所以可知 k0，又因为 b2，所以直线与 y 轴交于（0，2） ，即可知 OB2，而 AOB 的面积为 2，由此可推算出 OA2，而直线过第二象限，所以 A 点坐标为（2，0） ，由 A、B 两点坐标可求出此一次函数的表达式。解：B 是直线 ykx2 与 y 轴交点，B（0，2） ，OB2又，Q SAO BOAOAOB1 222又过第二象限，Q ykxA220()把，代入中得，xyykxkyx112021

5、2 例 2. 小明用的练习本可以在甲商店买，也可以在乙店买，已知两店的标价都是每本1 元，但甲店的优惠条件是：购买10 本以上从第11 本开始按标价的70%卖，乙店的优惠条件是：从第 1 本开始就按标价的85%卖。（1）小明买练习本若干本（多于 10）设购买 x 本，在甲店买付款数为 y1元，在乙店买付款数为 y2元，请分别写出在两家店购练习本的付款数与练习本数之间的函数关系式；（2）小明买 20 本到哪个商店购买更合算？（3）小明现有 24 元钱，最多可买多少本？分析：本题是一次函数在实际生活中的应用，其关键是弄清每本练习本的实际价格，Http:/凤凰出版传媒集团 版权所有 网站地址：南京市

6、湖南路 1 号 B 座 808 室联系电话：025-83657815 Mail：所购练习本的数量与 y1、y2的关系，从而列出函数关系式进而可以轻松地解决（2） （3）问。解：（ ）1101170%(101yx )即yx110077.yx1073.yx285%1 即yx2085 .（ ）把代入得220073072031711xyxy.把代入得xyxy20085085201722.yy12，到甲店或乙店一样合算（ ）把代入得，3240732407330111yyxxx.把代入得yyxx2408528141722.Q xx1230，最多可买本例 3. 李先生参加了新月电脑公司推出的分期付款购买电脑

7、活动，他购买的电脑价格为1.2 万元，交了首付之后每月付款y 元，x 个月结清余款。y 与 x 的函数关系如图所示，试根据图象所提供的信息回答下列问题：（1）确定 y 与 x 的函数关系式，并求出首付款的数目（2）李先生若用 4 个月结清余款，每月应付多少元？（3）如打算每月付款不超过 500 元，李先生至少几个月才能结清余款？分析：分析：此题是反比例函数的应用，充分体现了“数形结合”的思想，其解题的关键是通过图象可知是反比例函数，再根据 A 点坐标便可写出其解析式，从而剩下的两问便可很容易就解决了。Ay(元)4000Zx（月）解：图象可知，y 与 x 满足反比例函数关系Http:/凤凰出版传

8、媒集团 版权所有 网站地址：南京市湖南路 1 号 B 座 808 室联系电话：025-83657815 Mail：( )()1240008000设，图象过，yk xAkxy即首付为元yx800012000800040004000( )()2480008000 420002000把代入得元 ，每月应付元xyxy( ) 35008000800050016且yyxxx李先生至少 16 个月才能结算余款。例 4. 已知抛物线中，当时， 随 的增大而增大，求ykxxyxkk() 1027分析：分析：此题是考察对二次函数定义的掌握情况，只要牢牢把握住以下二条：k+10 k27=2 再由 x0 时，y 随

9、x 的增大而增大可知 k+10，此题便可轻松解决。解：解：x0 时，y 随 x 的增大而增大k+10 k1又图象为抛物线k27=2 k=3 k1k=3例 5. 在体育测试时，初三一名男同学推铅球，已知铅球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果这个同学出手处 A 的坐标为（0，2） ，铅球路线的最高处 B 的坐标为（6，5） ，求这个二次函数的解析式；你若是体育老师，你能求出这名同学的成绩吗？yxAB分析：分析：要求此二次函数的解析式，由于最高点的坐标已知，所以可以设为 y=a(xk)2+k，其中 h=6，k=5，再由 A 的坐标可求出 a 的值。要求这名同学的成绩只要求出铅球落地点到原点

10、的距离即可。解：（1）设 y=a(xh)2+k 上最高点 B 为（6，5）h=6 k=5 y=a(x6)2+5又图象过 A（0，2）2651 122 aa()yx 1 12652()（2）铅球落地时 y=0Http:/凤凰出版传媒集团 版权所有 网站地址：南京市湖南路 1 号 B 座 808 室联系电话：025-83657815 Mail：把代入得yyx 01 12652()01 126562 1562 152 12 ()()xxx，舍去62 15062 15此学生的成绩为米。()62 156. 某商品平均每天销售 40 件，每件盈利 20 元，若每件每降阶 1 元，每天可多销售 10件。（1

11、）若每件降价 x 元，可获的总利润为 y 元，写出 x 与 y 之间的关系式。（2）每件降价多少元时，每天利润最大？最大利润为多少？分析：分析：此题可用一表格来分析各量之间的关系。原利润（元/每件） 降价（元） 现利润（元/每件） 件数 总利润（元） 20 x 20x 40110x ()()2040110xxy 有了这一表格，同学们不难解决此题了。解：由题意可知：yxxyxx()()()()2040110204010即yxx 101608002yxx 101608002abc 10160800， b aacb a2160 21084 4410800160 410144022()() ()a=100 图象最高点坐标为（8，1440）当 x=8 时 y最大=1440答：每件降价 8 元时，每天最大利润为 1440 元。凤凰教育网凤凰教育网Http:/凤凰出版传媒集团 版权所有 网站地址：南京市湖南路 1 号 B 座 808 室联系电话：025-83657815 Mail：凤凰教育网凤凰教育网凤凰教育网凤凰教育网凤凰教育网凤凰教育网凤凰教育网凤凰教育网