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1、模块综合素质检测题模块综合素质检测题本试卷分第卷选择题和第卷非选择题两部分，满分 150 分，时间 120 分钟。第卷(选择题 共 60 分)一、选择题(本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1已知 sin， 0，m .1 2又 a 与 b 夹角为 0时，m2，m2.点评 两个向量夹角为锐角则数量积为正值，夹角为钝角则数量积为负值，是常用的结论11已知函数 F(x)sinxf(x)在上单调递增，则 f(x)可 4，3 4以是( )A1BcosxCsinxDcosx答案 D解析 当 f(x)1 时，F(x)sinx1；当 f(x)
2、sinx 时，F(x)2sinx.此两种情形下 F(x)的一个增区间是，在上不 2， 2 4，3 4单调；对 B 选项，当 f(x)cosx 时，F(x)sinxcosxsin的一2(x 4)个增区间是，在上不单调；D 选项是正确的3 4，4 4，3 412在ABC 中，已知 2sinAcosBsinC，那么ABC 一定是( )A直角三角形B等腰三角形C等腰直角三角形D正三角形答案 B解析 C(AB)，sinCsin(AB)，2sinAcosBsin(AB)sinAcosBcosAsinB0.sin(AB)0.ABk(kZ)又 A、B 为三角形的内角，AB0.AB.则三角形为等腰三角形点评 解
3、三角形的题目注意应用诱导公式及三角形内角和为 的条件第卷(非选择题 共 90 分)二、填空题(本大题共 4 个小题，每小题 4 分，共 16 分，把正确答案填在题中横线上)13函数 ycos2xsinxcosx 的最小正周期 T_.答案 解析 ycos2xsinxcosxcos2x sin2x1 2sin(2x)，52函数 f(x)的周期 T.2 214已知 ， 均为锐角，且 cos()sin()，则tan_.答案 1解析 cos()sin()，coscossinsinsincoscossin，、 为锐角，cos0，cos0，上式两边同除以 coscos 得1tantantantan，即 ta
4、ntantantan10，(1tan)(tan1)0， 为锐角，tan0，1tan0，tan10 即 tan1.15ABC 的外接圆的圆心为 O，两条边上的高的交点为 H，m()，则实数 m_.OHOAOBOC答案 1解析 由于本题是填空题，所以可以令三角形 ABC 为等腰三角形，其中角 C90，则两直角边的高的交点为 C，即 C 与 H 重合而 O 为斜边 AB 的中点，所以与为相反向量，所以有OAOBOA0，于是m，而 C 与 H 重合，所以 m1.OBOHOC16函数 f(x)3sin的图象为 C，如下结论中正确的是(2x 3)_(写出所有正确结论的编号)图象 C 关于直线 x对称；11
5、 12图象 C 关于点对称；(2 3，0)函数 f(x)在区间内是增函数；( 12，5 12)由 y3sin2x 的图象向右平移 个单位长度可以得到图象 C. 3答案 解析 f3sin3，正确；(11 12)3 2f3sin0，正确；(2 3)由 2k 2x 2k ，kZ 得， 2 3 2kxk， 125 12f(x)的增区间为(kZ)，k 12，k5 12令 k0 得增区间为，正确； 12，5 12由 y3sin2x 的图象向右平移 个单位长度可以得到图象 C，错 6误三、解答题(本大题共 6 个小题，共 74 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本题满分 12 分)设函数 f
6、(x)ab，其中向量 a(m，cos2x)，b(1sin2x,1)，xR，且函数 yf(x)的图象经过点.( 4，2)(1)求实数 m 的值；(2)求函数 f(x)的最小值及此时 x 值的集合解析 (1)f(x)abm(1sin2x)cos2x，由已知 fmcos 2，得 m1.( 4)(1sin 2) 2(2)由(1)得 f(x)1sin2xcos2x1sin，2(2x 4)当 sin1 时，f(x)取得最小值 1，(2x 4)2由 sin1 得，2x 2k ，(2x 4) 4 2即 xk(kZ)3 8所以 f(x)取得最小值时，x 值的集合为x|xk，kZ.3 818(本题满分 12 分)
7、已知函数 f(x).1 2sin(2x4) cosx(1)求 f(x)的定义域；(2)设 是第四象限的角，且 tan ，求 f()的值4 3解析 (1)由 cosx0 得 xk (kZ)， 2故 f(x)的定义域为Error!.(2)因为 tan ，且 是第四象限的角，4 3所以 sin ，cos ，4 53 5故 f()1 2sin(24) cos1 2(22sin222cos2)cos1sin2cos2 cos2cos22sincos cos2(cossin).14 519(本题满分 12 分)(08陕西文)已知函数 f(x)2sin cos cos .x 4x 43x 2(1)求函数 f
8、(x)的最小正周期及最值；(2)令 g(x)f，判断函数 g(x)的奇偶性，并说明理由(x 3)解析 (1)f(x)sin cosx 23x 22sin，(x 2 3)f(x)的最小正周期 T4.2 1 2当 sin1 时，f(x)取得最小值2；(x 2 3)当 sin1 时，f(x)取得最大值 2.(x 2 3)(2)由(1)知 f(x)2sin，(x 2 3)又 g(x)f，(x 3)g(x)2sin1 2(x 3) 32sin2cos .(x 2 2)x 2g(x)2cos2cos g(x)，且定义域为 R，函数 g(x)是(x 2)x 2偶函数20(本题满分 12 分)已知 sin(4
9、5)sin(45) ，01 490.(1)求 的值；(2)求 sin(10)1tan(10)的值3解析 (1)sin(45)sin(45)sin(45)cos(45) sin(902) cos2，1 21 2 cos2 .即 cos2 .1 21 41 2090，02180，2120，60.(2)sin(10)1tan(10)3sin70(1tan50)sin703cos50 3sin50cos502sin70 cos50(1 2cos5032sin50)2sin70cos110 cos502sin70sin20 cos501.2cos20sin20 cos50sin40 cos5021(本题
10、满分 12 分)(2010江西文，19)已知函数 f(x)(1)1 tanxsin2x2sin(x )sin(x ) 4 4(1)若 tan2，求 f()；(2)若 x， ，求 f(x)的取值范围 12 2解析 (1)f(x)sin2x2(sinxcosx)sinxcosx sinx2222(sinxcosx)2222sin2xcosxsinxsin2xcos2xsinxcosxcos2xf()cos2sincos 1 .cos2sincos sin2cos21tan tan213 5(2)由(1)知，f(x)cos2xsinxcosxsin(2x ) ，1cos2x 2sin2x 222 4
11、1 2x 2x sin(2x )10f(x) 12 25 12 45 422 4，f(x)0，21221222(本题满分 14 分)设平面上向量 a(cos，sin)(0360)，b( ，)1 232(1)试证：向量 ab 与 ab 垂直；(2)当两个向量ab 与 ab 的模相等时，求角 .33解析 (1)(ab)(ab)(cos ，sin)(cos ，sin1 2321 2)32(cos )(cos )(sin)(sin)1 21 23232cos2 sin2 0，1 43 4(ab)(ab)(2)由|a|1，|b|1，且|ab|ab|，平方得(ab)2(a333b)2，整理得 2a22b24ab0.33|a|1，|b|1，式化简得 ab0，ab(cos，sin)( ，) cossin0，即 cos(60)1 2321 2320.0360，可得 30，或 210.点评 (1)问可由|a a|1，|b b|1 得，(a ab b)(a ab b)|a a|2|b b|20，(a ab b)(a ab b)
