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1、11 .1 命题、四种命题命题、四种命题【课题课题】：命题、四种命题命题、四种命题方案二：方案二：适合平行班学生【设计与执教者】：单位 113，姓名 李琼， e-mail 地址 liqiong0302126。 【教学时间】：40 分钟 【学情分析】：命题、四种命题是逻辑学的基本知识，数学学科包含了大量的命题，了解 命题的基本知识，认识命题的相互关系，对于掌握具体的数学知识很有帮助。本节首先从 熟悉的例子出发，引入命题、真命题和假命题的概念，引导学生能挖掘命题中的条件和结 论，从而由条件和结论的关系引入四种命题。 【教学目标】： （1）知识目标：理解命题的概念；能判断命题的真假；能把命题写成若
2、P 则 q 的形式； 能写出一个命题的另外三个命题。 （2）过程与方法目标：利用学生身边熟悉的事物引入命题和四种命题，让学生经历命题的 概念和四种命题形成及运用过程，领会分析、总结的方法。 （3）情感与能力目标：通过提供适当的情境资料，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴 趣；在合作讨论中学会交流与合作，启迪思维，提高创新能力；通过学生的举例，培养他 们的辨析能力；以及培养他们的分析问题和解决问题的能力。 【教学重点】：判断命题的真假, 一个命题的另外三个命题。 【教学难点】：把命题写成若 P 则 q 的形式, 一个命题的另外三个命题。 【教学过程设计】：教学环节教学活动设计意图一情境 引入问题
3、问题 1 1 下列语句的表达形式有什么特点?你能 判断它们的真假吗? (1)若直线 a/b,则直线 a 和 b 直线无公共点(2) 2+4=7 (3)垂直于同一条直线的两个平面平行 (4) 若 x2=1,则 x=1 (5)两个全等三角形的面积相等 (6)3 能被 2 整除从熟悉的例子出发， 使学生对命题有一 个更深刻的认识。二、知识 建构定义定义 1:1:用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句 叫做命题。 2、判断为真的语句叫做真命题；判断为假的语句叫做假命题。问题问题 2 2 举出一些命题的例子，并判断它们的真假。通过学生的举例， 培养他们的辨析能 力；以及培养他们 的分析问题和解决
4、 问题的能力三体验 与运用例例 1 1 判断下列哪些语句是命题？是真命题还是假命题？ （1）空集是任何集合的子集。 （2）若整数 a 是素数，则 a 是奇数。 （3）指数函数是增函数吗？ （4）若平面上两直线不相交，则这两直线平行。 （5）他还年青； （6）x5;引导学生学习判断 一个语句是否为命 题，以及判断一个 命题的真真假的方 法。四、学生 探究问题问题 3 3：上题命题（）（）具有什么共同特征？ 命题“若 p，则 q”中的 p 叫做命题的条件，q 叫做命题的结 论 例例 指出下列命题的条件和结论： （）若整数 a 能被整除，则 a 是偶数 （）若四边形是菱形，则它的对角线互相垂直平分
5、（）平行于同一个平面的两平面平行问题问题4: 同位角相等，两直线平行； 两直线平行，同位角相等； 同位角不相等，两直线不平行； 两直线不平行，同位角不相等命题与命题、的条件和结论之间分别有什么的关系？ 定义定义 3、四种命题原命题：若 p，则 q 。 逆命题：若 q ，则 p 。 否命题：若 ，则 。 （即同时否定原命题的条件pq 和结论） 。 逆否命题：若 ，则 。 （即交换原命题的条件和结qp 论，并同时否定）引导学生能挖掘命 题中的条件和结论。通过问题 4 由学生 发现四种命题的联 系。五、提高 练习例例 将下列命题改写成“若 p，则 q”的形式并写出命题 （4）的逆命题、否命题与逆否命
6、题：并判断原命题真假.(1)面积相等的两个三角形全等. (2)负数的立方是负数; (3)对顶角相等. （4）两条平行线不相交 解 (1)若两角形的面积相等,则这两个三角形全等. (2)若一个数是负数,则它的立方是负数. (3)若两个角是对顶角,则这两个角相等. （4）原命题可写成：若两条直线平行，则两直线不相交； 逆命题：若两条直线不相交，则两直线平行； 否命题：若两直线不平行，则两直线必相交；逆否命题：若两直线相交，则两直线不平行 练习：练习：P6 第二层次为提高级， 在达标级基础上增 加了分析层面的学 习和变式练习六、小结 与反思总结总结 1. 命题,真命题,假命题的判定. 2.”若,则”
7、命题的条件和结论的判定. 3命题的四种形式。通过学生自己的小 结，将新知识系统 化、重点化。通过 学生的反思，使学 生意识重点和难点， 提高学习效率。练习与测试：练习与测试： 1下列语句不是命题的是（ ） A2 是奇数。 B他是学生。 C你学过高等数学吗？ D明天不会下雨。 2下列语句中是命题的是（ ）A语文和数学 B0sin451C D集合与元素221xx3命题“内错角相等，则两直线平行”的否命题为（ ） A两直线平行，内错角相等 B两直线不平行，则内错角不相等 C内错角不相等，则两直线不平行 D内错角不相等，则两直线平行4命题“若，则”的逆否命题为（ ）ab1a bA若，则 B若，则11a
8、 bababbaC若，则 D若1，则abbabaab5命题“正数 a 的平方不等于 0”是命题“若 a 不是正数，则它的平方等于 0”的( ) A逆命题B否命题 C逆否命题D否定命题6 命题”是_(真, 假)命题02x7.命题”若，则”的逆命题是_(真, 假)命题；1x 220xx8命题“到圆心的距离不等于半径的直线不是圆的切线”的逆否命题是_ _ 9写出“若x2+y2=0，则x=0且y=0”的逆否命题： ； 10命题“不等式 x2+x-60 的解 x2”的逆否命题是 11把下列命题写成“若p则q”的形式，并判断其真假. (1)实数的平方是非负数； (2)等底等高的两个三角形是全等三角形； (
9、3)能被 6 整除的数既能被 3 整除也能被 2 整除； (4)弦的垂直平分线经过圆心，并平分弦所对的弧. 12写出命题“若 a 和 b 都是偶数，则 a+b 是偶数”的否命题和逆否命题 参考答案参考答案： 1 C 2B 3C 4D 5B 6真 ;7.假8.逆否命题:圆的切线到圆心的距离等于圆的半径 9逆否命题: 若 x0 或 y0,则 x2+y20；10若 x,则 x2+x-623x且0 11(1)原命题可以写成：若一个数是实数，则它的平方是非负数.这个命题是真命题. (2)原命题可以写成：若两个三角形等底等高，则这两个三角形是全等三角形.这个命题是 假命题. (3)原命题可以写成：若一个数能被 6 整除，则它既能被 3 整除也能被 2 整除.这个命题是 真命题. (4)原命题可以写成：若一条直线是弦的垂直平分线，则这条直线经过圆心且平分弦所对的 弧.这个命题是真命题. 12否命题为：若a和b不都是偶数，则a+b不是偶数；逆否命题为：若a+b不是偶数，则a和 b不都是偶数
