《高一数学《空间直线与直线之间的位置关系》教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高一数学《空间直线与直线之间的位置关系》教案（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二课时 空间中直线与直线之间的位置关系（一）教学目标 1知识与技能 （1）了解空间中两条直线的位置关系； （2）理解异面直线的概念、画法，培养学生的空间想象能力； （3）理解并掌握公理 4； （4）理解并掌握等角公理； （5）异面直线所成角的定义、范围及应用。 2过程与方法 让学生在学习过程中不断归纳整理所学知识. 3情感、态度与价值 让学生感受到掌握空间两直线关系的必要性，提高学生的学习兴趣. （二）教学重点、难点 重点：1、异面直线的概念； 2、公理 4 及等角定理. 难点：异面直线所成角的计算. （三）教学方法 师生的共同讨论与讲授法相结合；教学过程教学内容师生互动设计意图新课导入问题
2、：在同一平面内，两 条直线有几种位置关系？空间 的两条直线还有没有其他位置 关系？师投影问题，学生讨论回答 生1：在同一平面内，两 条直线的位置关系有：平行与 相交. 生2：空间的两条直线除 平行与相交外还有其他位置关 系，如教室里的电灯线与墙角 线 师（肯定）：这种位置关 系我们把它称为异面直线，这 节课我们要讨论的是空间中直 线与直线的位置关系.以旧导新 培养学生 知识的系 统性和学 生学习的 积极性.1空间的两条直线位置关 系： 共面直线异面直线：不同在任何一个平 面内，没有公共点.师：根据刚才的分析，空 间的两条直线的位置关系有以 下三种：相交直线有且仅 有一个公共点 平行直线在同一平
3、面 内，没有公共点. 异面直线不同在任何 一个平面内，没有公共点.探索新知随堂练习：现在大家思考一下这三种位置 关系可不可以进行分类 生：按两条直线是否共面 可以将三种位置关系分成两类： 一类是平行直线和相交直线，培养学生 分类的能 力，加深 学生对空 间的一条相交直线：同一平面内， 有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内， 没有公共点如图所示 P50-16 是一个正 方体的展开图，如果将它还原 为正方体，那么 AB，CD，EF，GH 这四条线段 所在直线是异面直线的有 对. 答案：4 对，分别是 HG 与 EF，AB 与 CD，AB 与 EF，AB 与 HG.它们是共面直线.一类是异面直
4、线，它们不同在任何一个平面 内. 师（肯定）所以异面直线 的特征可说成“既不平行，也 不相交”那么“不同在任何一 个平面内”是否可改为“不在 一个平面内呢” 学生讨论发现不能去掉 “任何” 师：“不同在任何一个平 面内”可以理解为“不存在一 个平面，使两异面直线在该平 面内”直线位置 关系的理 解（1）公理 4，平行于同一 条直线的两条直线互相平行 （2）定理：空间中如果两 个角的两边分别对应平行，那 么这两个角相等或互补 例 2 如图所示，空间四边 形 ABCD 中， E、F、G、 H 分别是 AB、BC、C D、DA 的中 点.求证：四边形 EFGH 是平行 四边形. 证明：连接 BD，
5、因为 EH 是ABD 的中位 线，所以 EHBD，且1 2EHBD.同理 FGBD，且1 2FGBD.因为 EHFG，且 EH = FG， 所以 四边形 EFGH 为平行四 边形.师：现在请大家看一看我 们的教室，找一下有无不在同 一平面内的三条直线两两平行 的. 师：我们把上述规律作为 本章的第 4 个公理. 公理 4：平行于同一条直 线的两条直线互相平行. 师：现在请大家思考公理 4 是否可以推广，它有什么作 用. 生：推广空间平行于一条 直线的所有直线都互相平行.它 可以用来 证明两条 直线平行.师 （肯定）下面我们来看一个例 子 观察图，在长方体 ABCD ABCD中，ADC 与ADC
6、，ADC 与ABC的两边分别对应 平行，这两组角的大小关系如 何？ 生：从图中可以看出，ADC = ADC， ADC + ABC=180 师：一般地，有以下定理：培养 学生观察 能力语言 表达能力 和探索创 新的意识.通过分析 和引导， 培养学生 解题能力.这个定理可以用公理 4 证 明，是公理 4 的一个推广，我 们把它称为等角定理. 师打出投影片让学生尝试 作图，在作图的基础上猜想平 行的直线并试图证明. 师：在图中 EH、FG 有怎样的 特点？它们有直接的联系吗？ 引导学生找出证明思路.探索新知3异面直线所成的角 （1）异面直线所成角的概 念. 已知两条异面直线 a、b， 经过空间任一点
7、 O 作直线aa，bb，我们把 a 与 b所成的锐角(或直角)叫做 异面直线 a 与 b 所成的角(或夹 角). （2）异面直线互相垂直 如果两条异面直线所成的 角是直角，那么我们就说这两 条直线互相垂直.两条互相垂直 的异面直线 a、b，记作ab. 例 3 如 图，已知正方 体 ABCD ABCD. （1）哪些棱所在直线与直 线 BA是异面直线？ （2）直线 BA和 CC的 夹角是多少？ （3）哪此棱所在的直线与 直线 AA垂直？ 解：（1）由异面直线的定义 可知，棱 AD、DC、CC、DD、DC 、BC所在直线分别与直线BA是异面直线. （2）由 BBCC可知， BBA为异面直线 BA 与
8、 CC的 夹角，BBA= 45. （3）直线 AB、BC、CD、DA、AB、BC师讲述异面直线所成的角 的定义，然后学生共同对定义 进行分析，得出如下结论. 两条异面直线所成角的 大小，是由这两条异面直线的 相互位置决定的，与点 O 的位 置选取无关； 两条异面直线所成的角(0,2；因为点 O 可以任意选取， 这就给我们找出两条异面直线 所成的角带来了方便，具体运 用时，为了简便，我们可以把 点 O 选在两条异面直线的某一 条上； 找出两条异面直线所成 的角，要作平行移动（作平行 线） ，把两条异面直线所成的 角转化为两条相交直线所成的 角； 当两条异面直线所成的 角是直线时，我们就说这两条
9、异面直线互相垂直，异面直线 a 和 b 互相垂直，也记作ab； 以后我们说两条直线互 相垂直，这两条直线可能是相 交的，也可能是不相交的，即 有共面垂直，也有异面垂直这 样两种情形. 然后师生共同分析例题加深 对平面直 线所成角 的理解， 培养空间 想象能图 力和转化 化归以能 力.、CD、DA分别与直线 AA垂 直.随堂练习1填空题：（1）如图，AA是长方体 的一条棱，长方体中与 AA平 行的棱共有 条. （2）如果OAOA，OBOB，那么 AOB 和AOB . 答案：（1）3 条. 分别是 BB，CC，DD；（2）相等或 互补.2如图，已知长方体 ABCD ABCD中，AB =2 3，AD
10、 =2 3，AA =2. （1）BC 和 AC所成的角 是多少度？ （2）AA 和 BC 所成的 角是多少度？学生独立完成 答案：. 2 （1）因为 BCBC， 所以BCA是异面直线 AC与 BC 所成的角. 在 RtABC中，AB=2 3，BC=2 3，所以 BCA = 45. （2）因为 AABB，所 以BBC是异面直线 AA 和 BB 所成的角. 在 RtBBC中，BC = AD =2 3，BB= AA=2， 所以 BC= 4，BBC= 60.因此，异面直线 AA与 BC 所成的角为 60.归纳总结1空间中两条直线的位置 关系. 2平行公理及等角定理. 3异面直线所成的角.学生归纳，教师
11、点评并完善培养 学生归纳 总结能力， 加深学生 对知识的 掌握，完 善学生知 识结构.作业2.1 第二课时 习案学生独立完成固化知识 提升能力 附加例题 例 1 “a、b 为异面直线”是指：ab =，且 ab；a面，b面，且 ab =；a面，b面，且=；a面，b面；不存在面，使 a面，b面成立.上述结论中，正确的是（ ）A正确B正确C仅正确D仅正确【解析】 等价于 a 和 b 既不相交，又不平行，故 a、b 是异面直线；等价于 a、b不同在同一平面内，故 a、b 是异面直线.故选 D例 2 如果异面直线 a 与 b 所成角为 50 ，P 为空间一定点，则过点 P 与 a、b 所成的角都是 30
12、 的直线有且仅有 条. 【解析】如图所示，过定点 P 作 a、b 的平行线a 、b ，因 a、b 成 50 角，a 与 b 也成 50 角.过 P 作A PB 的平分线，取较小的角有A PO =B PO = 25 .APA A PO，过 P 作直线 l 与 a 、b 成 30 角的直线有 2 条.例 3 空间四边形 ABCD，已知 AD =1，BD =3，且 ADBC，对角线 BD =13 2，AC =3 2，求 AC 和 BD 所成的角。【解析】取 AB、AD、DC、BD 中点为 E、F、G、M，连EF、FG、GM、ME、EG.则 MG 1 2BCEM 1 2ADADBC EMMG在 R tEMG 中，有2213( )()122EG 在 RFG 中，EF =113 24BD 113 24FGACEF 2 +FG 2 = EG 2EFFG，即 ACBDabAabOPA BAC 和 BD 所成角为 90.【点评】根据异面直线成角的定义，异面直线所成角的求法通常采用平移直线，转化为相交直线所成角，注意角的范围是(0,2.
