《年高考复习专题教案第2篇(数列)_》由会员分享，可在线阅读，更多相关《年高考复习专题教案第2篇(数列)_（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、专题三：数 列本章在高考中常见的试题类型及命题趋势：（1）数列中与的关系一直是高考的热点，求数列的通项公式是最为nSna常见的题目，要切实注意与的关系.关于递推公式，在考试说明中的nSna考试要求是：“了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项” ，近几年命题严格按照考试说明 ，不要求较复杂由递推公式求通项问题，例如 2004 年全国卷一（15） 、 （22）.（2）探索性问题在数列中考查较多，试题没有给出结论，需要考生猜出或自己找出结论，然后给以证明.探索性问题对分析问题解决问题的能力有较高的要求.（3）等差、等比数列的基本知识必考.这类考题既有选择题，填空题，又有解
2、答题；有容易题、中等题，也有难题，例如 2004 全国高考浙江卷（3） 、 （17） （文） 、 （22）均考查了等差、等比数列的性质，还有 2004 年全国高考上海卷（4） 、 （12）均有提及.（4）求和问题也是常见的试题，等差数列、等比数列及可以转化为等差、等比数列求和问题应掌握，还应该掌握一些特殊数列的求和.（5）将数列应用题转化为等差、等比数列问题也是高考中的重点和热点，从本章在高考中所在的分值来看，一年比一年多，而且多注重能力的考查.例如 2003 年全国高考新课程卷解答题（19）主要考查了等比数列的性质及递推关系；2004 年全国高考上海卷解答题（）主要考查了等差数列及证明.通过
3、上述分析，在学习中应着眼于教材的基本知识和方法，不要盲目扩大，应着重做好以下几方面：（1） 理解概念，熟练运算（2） 巧用性质，灵活自如【疑难点拔疑难点拔】（解释重点、难点及知识体系，尤其是考试中学生常见错案分析.）数列部分的复习分三个方面:重视函数与数列的联系，重视方程思想在数列中的应用。掌握等差数列、等比数列的基础知识以及可化为等差、等比数列的简单问题，同时要重视等差、等比数列性质的灵活运用。要设计一些新颖题目，尤其是通过探索性题目，挖掘学生的潜能，培养学生的创新意识和创新精神，数列综合能力题涉及的问题背景新颖，解法灵活，解这类题时，要教给学生科学合理的思维，全面灵活地运用数学思想方法。数
4、列部分重点是等差、等比数列，而二者在内容上是完全平行的，因此，复习时应将它们对比起来复习；由于数列方面的题目解法的灵活性和多样性，在复习时，要启发学生从多角度思考问题，培养学生思维的广阔性，养成良好的思维品质；提倡一题多解，达到事半功倍的效果。错案分析：例 1.各项均为实数的等比数列的前项和记为，若，nannS1010S，则等于_.7030S40S错解一, 或.7, 7,22 1030qqqSSqSS3040770770错因将等比数列中成等比数列,误解mmmmmSSbSSbSb233221,为成等比数列.mmmSSS32,错解二是等比数列,成等比数列其公比为naQ2030102010,SSSS
5、S,从而,得或,或,q)()(2030102 1020SSSSS3020S2020S2q3q3040SS或,或.32103)3(1020040S15040S错因忽视了隐含条件.010 101020qSSS正解由题设得: , ,101)1 (10 1 qqa701)1 (30 1 qqa 得或（舍去） ，210q310q.200)1 (1,101401 101qqaSqa例 2已知数列的前项和为非零常数） ，则nanqqaaqSn n, 1, 0(1数列为（ ）na（A） 等差数列 （B）等比数列（C）既不是等差数列，又不是等比数列 （D）既是等差数列又是等比数列错解,，) 1(1 11 qaq
6、aqaqSSannn nnnQ) 1(1qaqan n（常数） ，数列为等比数列.qaann1na错因忽略了中隐含条件.1nnnSSa2n正解当时,当时,1naqSa112n) 1(1 1 qaqSSan nnn,为常数,但,数列从) 1(1qaqan n)2(1nqaannqqaa112na第二项起为等比数列,选 C.例 3.某种细菌在培养过程中,每分钟分裂一次(一个分裂成二个)经过20h 这种细菌由一个可繁殖成_个.3错解一由题意每次分裂数构成等比数列,公比为,共繁殖次, 29201809a个8 1qa 256错解二 由题意每次分裂数构成等比数列,公比为,共繁殖次,2920180细菌由一个
7、可繁殖成10231212 1)1 (1010 1 10qqaS正解 由题意知,每次分裂细菌数构成等比数列,公比,na11a2q共分裂次,第 次应为,(个)920180910a5129 110qaa例 4.一个球从高处自由落下,每次着地后又跳回到原高度的一半,当m100它第次着地时,共经过了多少米?10错解因球每次着地后跳回到原高度的一半,从而每次着地之间经过的路程构成一个等比数列,.mSaq199211)21(1 100 ,100,2110101 错因每两次着地之间经过的路程应为上、下路程之和;而第一次从落下时只有下的路程,应单独计算.m100正解.6439299211)21(1 50 210
8、09 S例 5.在等差数列中,已知,前项和为,且,求当取na201annS1510SSn何值时, 有最大值,并求它的最大值.nS错解设公差为, ,得d1510SSQdd21415201529102010,即,当时, ,200120d35d35) 1(20nan0na035) 1(20 n,当时,有最大值.13n12nnS13012S错因仅解不等式是不正确的,应解.0na0, 01nnaa正解由,解得公差,15101,20SSa35d141312111510,aaaaSSQ,.0, 05, 0131315aaa0, 01adQ0,13, 0,12nnanan所以,当或时, 有最大值为.12n13
9、nS1301312 SS例 6一对夫妇为了给他们的独生孩子支付将来上大学的费用，从孩子一出生就在每年生日，到银行储蓄元一年定期，若年利率为 保持不变，且每ar年到期时存款（含利息）自动转为新的一年定期，当孩子岁上大学时，将18所有存款（含利息）全部取回，则取回的钱的总数为多少？错解年利率保持不变，每年到期时的钱数形成一等比数列，那么Q年时取出的钱数应为以为首项，公比为的第项，即18ar11918 19)1 (raa错因上述解法只考虑了孩子出生时存入的元，到年时的本息，而题a18目的要求是每年都要存入元。a正解不妨从每年存入的元到年时产生的本息入手考虑，出生时的a18元到年时变为，a1818)1
10、 (ra岁生日时的元到岁时变为，1a1817)1 (ra岁时的元到岁时变为17a18)1 (ra从而知，如此存款到岁时取回的钱的总数应为：18)1 (1)1 (1)1 ()1 ()1 ()1 ()1 (18 21718 rrrararararaL)1 ()1(19rrra专题三：数 列【经典题例经典题例】例 1：已知下面各数列的前项的和为的公式，求数列的通项公式。nannSna（1）且；611annannS2) 1( （2）若数列的前项和。21 nnannSn69思路分析：（1）当时， ，2n112) 1( 2) 1(nnnnnannannSSa21nn aann用累乘法、迭代法可求得。)()
11、2)(1(1*Nnnnan（2）当时，由于不适此式，2n111 2662nnnnnnaSSa31a所以 。 )2(26) 1(31nn ann简要评述：由求的唯一途径是 ，注意分类思nSna )2()1(11 nSSnSannn想在本题中的应用以及累乘、迭代等方法的应用。 例 2：等差数列中，问此数列前多少项和最大？并求na251a917SS此最大值。思路分析：方法一：利用等差数列的求和公式处理，由及dada2899216171711得251a， 依二次函数性质可知，当2d169)13()2(2) 1(252nnnnSn时，取最大值，且最大值是。13nnS169方法二：数形结合处理，由等差数列
12、的求和公式可得，)0()2(212dndandSn的图象是开口向下的抛物线上的一群离散点，最高点的横坐标为，nS132179即最大，易求得最大值为。13S169方法三：利用等差数列的性质处理， 由 可得 917SS0171110aaaL，又，从而，故最大。01413aa01a0d013a014a13S简要评述：数列是特殊的函数，因此求最值问题就是一个重要题型，又因为等差数列前项和一般是不含常数项的二次函数，因此，求最大值可用二次函n数法求之，也可根据对称轴来判断，由于数列的特殊性还可以把通项公式写出来，由或来解决，特别注意，用（）时，若解得0na0na0na0na，是正整数时，说明中有为的项，
13、因此前项和最大（最小）有0nn 0nna0n两项且它们相等。例 3：设数列的前项和为，则的值LLL),2221 ( ,),21 ( , 112nnnSnS为（ ）（A） （B） （C） （D）n2nn2nn12221nn思路分析：方法一：特殊值法，由原数列知，在选择支中只有（D）满足。4, 121SS方法二：看通项，12222112nn naL。2212) 12(21nnSnnn简要评述：方法一对解答复杂的选择题有简化计算的作用，方法二利用通项求，为求和的通法。nanS例 4：某城市年末汽车保有量为万辆，预计此后每年报废上一年末汽200130车保有量的，并且每年新增汽车数量相同。为保护城市环境
14、，要求该城市%6汽车保有量不超过万量，那么每年新增汽车数量不应超过多少辆？60思路分析：如果设每年新增汽车数为万辆，则递推或归纳出各年汽车保有x量的关系，即有。 从而xbxbbnnn94. 0%)61 (1。)06. 0(94. 006. 01xbxbnn， 。194. 0)06. 030(06. 0n nxxb194. 0)06. 030(06. 0n nxxb下面要求的取值范围是在的前提下：当为递减函数xnnbx, 006. 030（或常数） ，即，这时，符合题意；当8 . 1x3011bbbnnL时，递增，而，因而限定，得（万006. 030xnb06. 0xbn6006. 0x6 . 3x辆） ，这样二者求并集即可。要注意。094. 0lim nn简要评述：不能归纳或探索出汽车在相邻年份的保有量的关系是解本题的最大障碍，另外由，可得出，这也是一个重要方法。094. 0lim1nn6006. 0x【热身冲刺热身冲刺】一、选择题：1在等差数列中，则 na
