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1、第二十一届“希望杯”全国数学邀请赛初一 第 2 试 2010 年 4 月 11 日 上午 9:00 至 11:00 得分 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分 ）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母写在每题后面的圆括号内1若 a-b 的相反数是 2b-a，则 b=( )(A)-1. (B)0. (C)1. (D)2. 2某工厂 3 月份的产值比 2 月份增加 10%，4 月份的产值比 3 月份减少 10%，则( )(A)4 月份的产值与 2 月份相等 (B)4 月份的产值比 2 月份增加991(C)4 月份的产值比 2 月份减少 (D)4 月份的产值比 2 月
2、份减少991 10013如图 1，ABC 中，A、B、C 的外角分别记为 ， 若 ：:，=3:4:5， 则A：B：C=( )(A)3:2:1. (B)1:2:3. (C)3:4:5. (D)5:4:3.4若 m=，则 m 是( )22011201020102009(A)奇数，且是完全平方数 (B)偶数，且是完全平方数 (C)奇数，但不是完全平方数 (D)偶数，但不是完全平方数 5有两个两位数的质数，它们的差等于 6，且它们平方的个位数字相同， 这样的两位质数的组数是( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)46.As in figure 2,the area of square ABCD i
3、s l69cm2,and the area of thombus BCPQ is 156cm2. Then the area of the shadow part is ( ) (A) 23cm2. (B) 33cm2. (C) 43cm2. (D) 53cm2. （英汉词典：square 正方形；thombus 菱形） 7要将 40kg 浓度为 16%的盐水变为浓度为 20%的盐水，则需蒸发掉水( )(A) 8kg. (B) 7kg. (C) 6kg. (D) 5kg. 8如图 3，等腰直角ABC 的腰长为 2cm.将ABC 绕 C 点逆时针旋转 90。 则线段 AB 扫过的面积是( ).2
4、)(2cmA.)(2cmB.23)(2cmC.2)(2cmD9若一个两位数恰等于它的各位数字之和的 4 倍，则这个两位数称为“巧数” 则不是“巧数”的两位数的个数是( )(A)82. (B)84. (C)86. (D)88.10.如果在一个正方体的每个面内写一个正整数，然后，在每个顶点处再写一个数，该数等于过这个顶 点的三个面内的数的乘积，那么当该正方体各个顶点处的数之和是 290 时，各个面内的数之和等于( )(A)34. (B)35. (C)36. (D)37.二、填空题（每小题 4 分，共 40 分 ）11.甲、乙两车从 A 向 B 行驶，甲比乙晚出发 6 小时，甲、乙的速度比是 4：3
5、.甲出发 6 小时后，速度提 高 1 倍，甲、乙两车同时到达 B则甲从 A 到 B 共走了 小时12.若有理数 x,y，岁满足方程，则 0|2|)2(2yxyx32yx13.图 4 是一个六角星，其中 ,60oAOEFEDCBA14.加工某种工件，须顺次进行三道工序，工作量的比依次是 2：1：4甲完成 1 个工件与第二个工件的 前两道工序，所用时间为 t已知甲和乙的加工效率比是 6:7，则乙完成一个工件，需要的时间是 f 的 _倍 15. -个直四棱柱的三视图及有关数据如图 5 所示，它的俯视图是菱形，则这个直四棱柱的侧面积为 .2cm16.有这样一种衡量体重是否正常的算法：一个男生的标准体重
6、（单位： 千克）等于其身高（单位：厘米）减去 110.当实称体重在标准体重的90%和 110%之间（舍边界）时，就认为该男生的体重为正常体重，已知 男生甲的身高是 161 厘米，实称体重是 55 千克根据上述算法判定， 甲的体重 正常体重（填“是”或“不是”） 17. If a2 -a+l and az +a -3 are opposite numbers to each other, and themverse number of a is less than the opposite number of a,then= 20102009aa（英汉词典：inverse number 倒数；o
7、pposite 相反的） 18.从长度为 1 的线段开始，第一次操作将其三等分，并去掉中间的一 段；第二次操作将余下的线段各三等分，并去掉所分线段中间的一段 此后每次操作都按这个规则进行图 6 是最初几次操作的示意图，当 完成第六次操作时，余下的所有线段的长度之和为19.已知 m，n 都是正整数，且是整数若的最大值是 a，最小值是 6，则 a+b= nmm 364 nm20.从最小的质数算起，若连续 n（n 是大于 1 的自然数）个质数的和是完全平方数，则当 n 最小时，|1|2nn三、解答题 每题都要写出推算过程21 （本题满分 10 分）设 a=，证明：a 是 37 的倍数23810392
8、2 （本题满分 15 分）(1)已知平面内有 4 条直线 a，b，c 和 d直线 a，b 和 c 相交于一点直线 b，c 和 d 也相交于一点， 试确定这 4 条直线共有多少个交点？并说明你的理由(2)作第 5 条直线 e 与(1)中的直线 d 平行，说明：以这 5 条直线的交点为端点的线段有多少条？23.（本题满分 15 分）轨道 AB 长 16.8 米，从起点站 A 到终点站 B，每 2.4 米设一站点甲、乙两个机器人同时从 A 站点出 发，到达 B 站点后，再返回，在 A 和 B 两站点之间反复运动甲、乙运动的速度都是 0.8 米秒，甲每 到达一个站点就休息 1 秒钟，而乙从不休息，若甲、乙从 A 站点出发后 2 分钟结束运动，问：它们出发 后，曾几次同时到达同一站点（包括起点站和终点站）?
