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1、济南市 2016 年初中学业水平考试纲要 数 学.命题指导思想命题指导思想一、命题依据中华人民共和国教育部颁布的义务教育数学课程标准(2011 年版)和济南市 2016 年初中学生毕业评价及学业水平考试实施意见（济教办字20167 号）.二、命题结合我市初中数学教学实际，体现数学学科的性质和特点，注重考查学生的基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验，注重考查学生分析问题、解决问题的能力，全面考查学生的数学素养，加强考查学生对高中阶段学习乃至终生学习所必备的基础知识和能力.三、命题保持相对稳定，体现新课程理念.四、命题力求科学、准确、公平、规范，试卷应有较高的信度、效度，必要的区分度和适当的
2、难度.考试内容与要求考试内容与要求一、考试范围一、考试范围考试范围是义务教育数学课程标准(2011 年版)第三学段（七年级九年级）中“数与代数” 、 “图形与几何” 、 “统计与概率” 、 “综合与实践”四个领域的知识内容.二、知识要求二、知识要求各部分知识的整体要求及其定位参照义务教育数学课程标准(2011 年版)相应的有关说明.对知识的要求由低到高分为了解、理解、掌握、运用四个层次，基本含义如下：1.了解：从具体实例中知道或举例说明对象的有关特征；根据对象的特征，从具体情境中辨认或者举例说明对象.同类词有“知道” ， “初步认识”.2.理解：描述对象的特征和由来，阐述此对象与相关对象之间的
3、区别和联系.同类词有“认识” ， “会”. 3.掌握：在理解的基础上，把对象用于新的情境.同类词有“能”.4.运用：综合使用已掌握的对象，选择或创造适当的方法解决问题.同类词有“证明”.三、能力要求三、能力要求数学能力及核心素养主要指数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识.1.数感：指关于数与数量、数量关系、运算结果估计等方面的感悟；理解现实生活中数的意义，理解或表述具体情境中的数量关系.2.符号意识：能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性；理解符号的使用是数学表达和进行数
4、学思考的重要形式.3.空间观念：能根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形.4.几何直观：会利用图形描述和分析问题.借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果.5.数据分析观念：了解在现实生活中有许多问题应当先做调查研究，收集数据，通过分析做出判断，体会数据中蕴涵的信息；了解对于同样的数据可以有多种分析的方法，需要根据问题的背景选择合适的方法；通过数学分析体验随机性，一方面对于同样的事情每次收集到的数据可能不同；另一方面，只要有足够的数据就可能从中发
5、现规律.6.运算能力：能够根据法则和运算律正确地进行运算；理解运算的算理，能根据问题条件，寻求合理简洁的运算途径解决问题；能根据要求对数据进行估算.7.推理能力：能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例；能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理，落笔有据.8.模型思想：体会和理解数学与外部世界的联系.9.应用意识：有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界的现象，解决现实世界中的问题;认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题，这些问题可以抽象成数学问题，用数学的方法予以解决.10.创新意识：能够独立思考，灵活和综合地运用所学的数学知识、
6、思想和方法，创造性的提出问题、分析问题和解决问题.四、具体考试内容及要求四、具体考试内容及要求（一）数与代数（一）数与代数（）数与式）数与式有理数有理数理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，能比较有理数的大小.借助数轴理解相反数和绝对值的意义，掌握求有理数的相反数与绝对值的方法，知道的含义（这里表示有理数）.aa理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主）.理解有理数的运算律，能运用运算律简化运算.能运用有理数的运算解决简单的问题.实数实数了解平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、算数平方根、立方根.了解开方与乘方互为逆运算，会用
7、平方运算求百以内整数的平方根，会用立方运算求百以内整数（对应的负整数）的立方根.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应，能求实数的相反数与绝对值.能用有理数估计一个无理数的大致范围.了解近似数.了解二次根式、最简二次根式的概念，了解二次根式（根号下仅限于数）加、减、乘、除运算法则，会用它们进行有关实数的简单四则运算.代数式代数式借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义.能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示.会求代数式的值；能根据特定的问题查阅资料，找到所需要的公式，并会代入具体的值进行计算.整式与分式整式与分式了解整数指数幂的意义和基本性质；会用科学记数法表
8、示数.理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加、减运算；能进行简单的整式乘法运算（其中的多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘）.能推导乘法公式：；，了解公式的几何背22()()ab abab222()2abaabb景，并能利用公式进行简单计算.(4)能用提公因式法、公式法（直接用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）.了解分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分；能进行简单的分式加、减、乘、除运算.（）方程与不等式）方程与不等式1.方程与与方程组方程与与方程组能够根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效的数学
9、模型.经历估计方程解的过程.掌握等式的基本性质.能解一元一次方程、可化为一元一次方程的分式方程.掌握代入消元法和加减消元法，能解二元一次方程组.理解配方法，能用因式分解法、公式法、配方法解数字系数的一元二次方程.会用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等.能根据具体问题的实际意义，检验方程的解是否合理.2.不等式与不等式组不等式与不等式组结合具体问题，了解不等式的意义，探索不等式的基本性质.能解数字系数的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集；会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集.能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式，解决简单的问题.（）函数）函
10、数1.函数函数探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义.结合实例，了解函数的概念和三种表示方法，能举出函数的实例.能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析.能确定简单实际问题中的函数自变量的取值范围，并会求出函数值.能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系.结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论.2.一次函数一次函数结合具体情境体会一次函数的意义，能根据已知条件确定一次函数表达式.会利用待定系数法确定一次函数的表达式.能画出一次函数的图象，根据一次函数的图象和表达式 y=kxb（k0）探索并理解k0 或 k0 时，图象的变化情况.理解正比例函数.体
11、会一次函数与二元一次方程的关系.能用一次函数解决简单实际问题.3.反比例函数反比例函数结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数表达式.能画出反比例函数的图象，根据图象和表达式探索并理解 k0 或 k0(0)kykx时，图象的变化情况.能用反比例函数解决简单实际问题.4.二次函数二次函数通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义.会用描点法画出二次函数的图象，通过图象了解二次函数的性质.会用配方法将数字系数的二次函数的表达式化为的形式，并能2()(0)ya xhk k由此得到二次函数图象的顶点坐标，说出图象的开口方向，画出图象的对称轴，并能解决简单实际问题.会利用二次函数的图
12、象求一元二次方程的近似解.（二）图形与几何（二）图形与几何（）图形的性质）图形的性质1.点、线、面、角点、线、面、角通过实物和具体模型，了解从物体抽象出来的几何体、平面、直线和点等.会比较线段的长短，理解线段的和、差，以及线段中点的意义.掌握基本事实：两点确定一条直线.掌握基本事实：两点之间线段最短.理解两点间距离的意义，能度量两点间的距离.理解角的概念，能比较角的大小.认识度、分、秒，会对度、分、秒进行简单的换算，并会计算角的和、差.2.相交线与平行线相交线与平行线理解对顶角、余角、补角等概念，探索并掌握对顶角相等，同角（等角）的余角相等、同角（等角）的补角相等的性质.理解垂线、垂线段等概念
13、，能用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线.理解点到直线的距离的意义，能度量点到直线的距离.掌握基本事实：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.识别同位角、内错角、同旁内角.理解平行线的概念；掌握基本事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行.掌握基本事实：过直线外一点有且仅有一条直线与这条直线平行. 掌握平行线的性质定理：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.能用三角尺和直尺过已知直线外一点画这条直线的平行线.探索并证明平行线的判定定理：两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等（或同旁内角互补） ，那么这两条直线平行；探索并证明平行线的性质定理：两条平行直线被第三
14、条直线所截，内错角相等（或同旁内角互补）.了解平行于同一条直线的两条直线平行.3.三角形三角形理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，了解三角形的稳定性.探索并证明三角形的内角和定理.掌握它的推论：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.证明三角形的任意两边之和大于第三边.理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角.掌握基本事实：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.掌握基本事实：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.掌握基本事实：三边分别相等的两个三角形全等.证明定理：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.探索并证明角平分线的性质定理：角平分线上
15、的点到角两边的距离相等；反之，角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上.理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；反之，到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上.了解等腰三角形的概念，探索并证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两底角相等；底边上的高线、中线及顶角平分线重合.探索并掌握等腰三角形的判定定理：有两个角相等的三角形是等腰三角形.探索等边三角形的性质定理：等边三角形的各角都等于，及60o等边三角形的判定定理：三个角都相等的三角形（或有一个角是的等腰三角形）是等边60o三角形.了解直角三角形的概念，探索并掌握直角三角形
16、的性质定理：直角三角形的两个锐角互余，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。掌握有两个角互余的三角形是直角三角形.探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题.探索并掌握判定直角三角形全等的“斜边，直角边”定理.了解三角形重心的概念.4.四边形四边形了解多边形的定义，多边形的顶点、边、内角、外角、对角线等概念；探索并掌握多边形内角和与外角和公式.理解平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念，以及它们之间的关系；了解四边形的不稳定性.探索并证明平行四边形的性质定理：平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分；探索并证明平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形.了解两条平行线之间距离的意义，能度量两条平
