《高中数学北师大版选修1-1《椭圆的简单性质》word导学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学北师大版选修1-1《椭圆的简单性质》word导学案（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第第 2 2 课时课时 椭圆的简单性质椭圆的简单性质1.进一步理解椭圆的标准方程及a,b,c之间的关系. 2.掌握椭圆的几何图形及简单几何性质,并能利用简单几何性质求椭圆的标准方程. 3.根据椭圆的标准方程,讨论研究其几何性质,使学生初步尝试利用椭圆的标准方程来 研究椭圆的几何性质的基本方法,加深对曲线与方程的理解,同时提高分析问题和解决问题 的能力.1998 年 12 月 19 日,太原卫星发射中心为摩托罗拉公司(美国)发射了两颗“铱星”系 统通讯卫星,卫星运行的轨迹是以地球中心为一个焦点的椭圆.若卫星的近地点高度(即轨道 上的点到地球表面的最近距离)为m km,远地点高度为n km,地球半
2、径为R km,且该轨迹上 两点M,N和轨迹中心O在一条直线上.问题 1:在上述情境中,|OM|与|ON|之间的大小为 ,|MN|的最小值是 , |AF|=m+R=a-c,|BF|=n+R=a+c,a2-c2=(m+R)(n+R),即b=,当M位于M,N位于N时,|MN|取最小值. 问题 2:根据椭圆的简单几何性质填写下表: 椭圆的简单几何性质图形标准 方程+ =1(ab0)+ =1(ab0)范围-axa,-byb-bxb,-aya 焦点(-c,0),(c,0)(0,-c),(0,c)顶点(-a,0),(a,0),(0,-b),(0,b) (-b,0),(b,0),(0,-a),(0,a) 对称
3、性关于x轴、y轴成轴对称;关于原点成中心对称 离心率e= ,0b问题 3:椭圆的焦距与长轴长的比e=,叫作椭圆的 .ac0,0b0)上任意一点,|PO|=,-axa,当x=0 时,|PO|有 ,这时P在短轴端点B1或B2处. 当x=a时,|PO|有 ,这时P在长轴端点A1或A2处. 1.椭圆x2+4y2=1 的离心率为( ).A. B. C. D.2.已知椭圆C的左、右焦点坐标分别是(-,0),(,0),离心率是 ,则椭圆C的方程为( ).A.+y2=1B.x2+ =1C.+ =1D.+ =13.已知椭圆以两条坐标轴为对称轴,一个顶点是(0,13),另一个顶点是(-10,0),则焦点坐标 为
4、. 4.求椭圆+y2=1 的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标.利用标准方程研究几何性质 求椭圆 9x2+16y2=144 的长轴长、短轴长、离心率、焦点和顶点坐标.由椭圆的几何性质求标准方程 已知在椭圆C中,长轴长为 2a,焦距为 2c,且a+c=10,a-c=4,求椭圆C的标准方程.与离心率有关的问题(1)椭圆+ =1(ab0)的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1,F2.若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列,则此椭圆的离心率为( ).A. B. C. D.-2(2)椭圆+ =1(ab0)的右顶点是A(a,0),其上存在一点P,使APO=90,求椭圆的离心率的取值
5、范围.椭圆C1:+ =1 和椭圆C2:+=1(0b0)的长、短轴端点分别为A、B,从此椭圆上一点M(在x轴上方)向x轴作垂线,恰好通过椭圆的左焦点F1,ABOM. (1)求椭圆的离心率e; (2)设Q是椭圆上任意一点,F1、F2分别是左、右焦点,求F1QF2的取值范围.1.已知椭圆x2+my2=1 的焦点在y轴上,且长轴长是短轴长的 2 倍,则m等于( ).A. B. C.2 D.42.椭圆+ =1 和+ =k(k0)具有( ).A.相同的长轴B.相同的焦点 C.相同的顶点D.相同的离心率3.已知椭圆+ =1 的离心率为 ,则k的值为 . 4.点P是椭圆+ =1 上一点,F1、F2是其焦点,若
6、F1PF2=60,求F1PF2的面积.(2013 年新课标卷)设椭圆C:+ =1(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2,P是C上的点,PF2F1F2,PF1F2=30,则C的离心率为( ).A.B.C.D.考题变式(我来改编):第 2 课时 椭圆的简单性质 知识体系梳理问题 1:|OM|=|ON| 2问题 2:问题 3:离心率 (1)扁 (2)圆 (3)重合 问题 4:最小值 最大值 基础学习交流1.A 将椭圆方程x2+4y2=1 化为标准方程x2+=1,则a2=1,b2=,c=,故离心率e= =.2.A 因为=,且c=,所以a=,b=1.所以椭圆C的方程为+y2=1.3.(0,) 由题意知,
7、椭圆焦点在y轴上,且a=13,b=10,则c=,故焦点坐标为(0,).4.解:已知方程为+ =1,所以a=2,b=1,c=,因此,椭圆的长轴长和短轴长分别为2a=4,2b=2,离心率e= =,两个焦点分别为F1(-,0),F2(,0),椭圆的四个顶点是A1(-2,0),A2(2,0),B1(0,-1),B2(0,1). 重点难点探究探究一:【解析】已知方程化成标准方程为+ =1,于是a=4,b=3,c=,椭圆的长轴长和短轴长分别是 2a=8 和 2b=6,离心率e= =,又知焦点在x轴上,两个焦点坐标分别是F1(-,0)和F2(,0),四个顶点坐标分别是A1(-4,0),A2(4,0),B1(
8、0,-3)和B2(0,3). 【小结】解决此类问题的方法是将所给方程先化为标准形式,然后根据方程判断出椭圆 的焦点在哪个坐标轴上,再利用a,b,c之间的关系和定义,求椭圆的基本量.探究二:【解析】因为所以a=7,c=3,所以b2=a2-c2=72-32=40.所以椭圆C的标准方程为+ =1.问题本题中椭圆的焦点是在x轴上吗?有没有可能在y轴上? 结论由于题目中没有告诉我们焦点的位置,因此所求标准方程有两种情况:焦点在 x轴上;焦点在y轴上. 于是,正确解答为:焦点在x轴上时,设方程为+ =1(ab0),则有解得a=7,c=3.所以b2=a2-c2=72-32=40.所以椭圆的标准方程为+ =1
9、.焦点在y轴上时,设标准方程为+ =1(ab0),则有解得a=7,c=3,所以b2=a2-c2=72-32=40.所以标准方程为+ =1.综上所述,椭圆C的标准方程为+ =1 或+ =1.【小结】利用性质求椭圆的标准方程,通常采用待定系数法,而其关键是根据已知条件 确定其标准方程的形式并列出有关参数的关系式,利用解方程(组)求解,同时注意 a、b、c、e的内在联系以及对方程两种形式的讨论.还要注意两点:(1)根据已知条件求椭 圆的标准方程的思路是“选标准,定参数”,一般步骤为:求出a2,b2的值;确定焦点所 在的坐标轴;写出标准方程.(2)当所求椭圆焦点不确定时一定要注意分类讨论,并且体会 方
10、程思想在解题中的应用.探究三:【解析】(1)由椭圆的几何性质可知:=a-c,=2c,=a+c,又,成等比数列,故(a-c)(a+c)=(2c)2,可得= =e.故应选 B.(2)设P(x,y),由APO=900知:P点在以OA为直径的圆上.圆的方程是:(x-)2+y2=( )2y2=ax-x2.又P点在椭圆上,故:+ =1.把代入得:+=1(a2-b2)x2-a3x+a2b2=0.故(x-a)(a2-b2)x-ab2=0.又 0 .又0b0)或+ =1(ab0).由已知得,2a=10,a=5.又e= =,c=4.b2=a2-c2=25-16=9.椭圆的标准方程为+ =1 或+ =1.(2)依题
11、意,可设椭圆方程为+ =1(ab0).如图所示,A1FA2为一等腰直角三角形,OF为斜边A1A2的中线(高),且 |OF|=c,|A1A2|=2b,c=b=3,a2=b2+c2=18,故所求椭圆的方程为+ =1.应用三:(1)F1(-c,0),则xM=-c,yM=,kOM=- .kAB=-,OMAB,- =-,b=c,故e= = .(2)设|F1Q|=r1,|F2Q|=r2,F1QF2=, r1+r2=2a,|F1F2|=2c,cos =-1-1=0,当且仅当r1=r2时,cos =0,0, .基础智能检测1.A 将椭圆方程化为标准方程为x2+=1,焦点在y轴上, 1,00)中,不妨设ab,椭圆+ =1 的离心率e1=,椭圆+=1(k0)的离心率e2=.3.4 或- 当k+89 时,e2= =,k=4;当k+89 时,e2= =,k=- .4.解:设|PF1|=u,|PF2|=v,则由椭圆的定义及余弦定理可得解得uv=48,= uvsin 60=12.全新视角拓展D 由题意可得|PF1|=2|PF2|,而|PF1|+|PF2|=2a,则|PF2|= a,而|PF2|=, a=,则a2=b2=a2-c2,则= .
