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1、例题讲解：向量的加法和减法例题讲解：向量的加法和减法本单元重点要求学生掌握向量的几何与加减运算和数乘运算，故要安排范例与足够的练习，使学生对向量的线性运算有相当的掌握向量共线论证与平面向量分解是用向量证明几何命题基础，也应配备适当例题，提高学生这方面能力，开始还要给出一些辨识相等向量的图形和使用向量各种表示记号的训练例例 1 1如图 54 已知梯形ABCD中，两底角A =B=60，E为AB中点，且EDBC，适当添加箭头后，写出分别与向量AE、AD、DE相等的向量由已知可断定（？）图中 3 个正三角形全等故与AE相等的向量有DC、EB与AD相等的向量有EC与DE相等的向量有CB例例 2 2用五边
2、形ABCDE，作出下列向量：(1) AB，BC，CD，DE；(2) AB+BC；(3) AB+CD+DB+BE；(4) BCABAE如图 5-5(1)略(2)即AC(3)原式=CBAE 过B作BFAE 原式=CFBFCB(4)原式=ACAEBCABAE=AE+CA=CE还可以写更复杂的已知向量的线性组合让学生练，但也要适可而止例例 3 3如图 5-6， ABCD中E、F分别是BC、CD的中点，若记eAE ，fAF ，试用e、f表示向量AB、AC、AD和DB从图中可知由e、f可先求出DB=2FE=2e2f若记AB=x，AD= y则DF=x21，BE=y21而有x+y21=e，fxy21联立以上二
3、式，可得AB=x=fe32 34而efyAD32 34 AC=feADAB32例例 4 4证明三角形中位线定理已知：图 5-7 中D、E分别是边AB、AC的中点，求证：DE21BC 且DE21BC 证明：、E分别为AB、AC的中点ABAD21，ACAE21ABACADAEDE21=21BC DE21BC且DE=21BC例例 5 5图 5-8，ABC中，点C分OA边为 13，点D分OB边为 23，AD与BC交于点P，延长OP交AB于E，求E点分AB所成的比，解：记aOA ，bOB ，则OC=a41，bOD52 点P在直线AD上，存在tR R 使ADtAP =OAODt ODtOAtAPOAOP1P OP=(1t )a+bt52相仿由点P在BC上可得OP=(1m)b+am41比较、 求出t =65， OP=61a+b31又由点E在AB上可有bSaSOE1 OE与OP共线，OE=OP=ba36 比较、可得S =31 baOE32 31 ABabOAOEAE32 32 ABAE32则 EBAE :=21而点E分AB边的比为 21
