《高中数学北师大版选修2-2第5章 拓展资料：复数中数学思想》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学北师大版选修2-2第5章 拓展资料：复数中数学思想（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、复数中数学思想复数中数学思想“碰头会碰头会”数学解题讲究的是最基本思想方法，那么复数问题中主要有哪些基本的数学思想？1函数思想函数思想函数思想是一种重要的数学思想，有关复数的最值问题，常通过构造函数，利用函数的性质求解例例 1 已知复数1 2z ，则21 4zz的最大值是_解析解析：设出复数z 的代数形式，将问题转化为有关函数的最值问题设i()zxyxyR， 1 2z Q，221 4xy，222 2211111 42222zzzzxyx11 22xQ，当1 2x 时，21 4zz有最大值1，故选（） 评注：评注：依据复数模的定义，将复数问题转化为实数问题。2整体思想整体思想对于有些复数问题，若
2、从整体上去观察、分析题设结构，充分利用复数的有关概念、共轭复数的性质与模的意义等，对问题进行整体处理，能收到简捷、明快的效果例例 2 设复数z 和它的共轭复数z 满足423 3izz ，求复数z 的值解析解析：设i()zab abR，将423 3izz 化为2(22 )3 3izzz由222(i)2(i)4zzababa，整体代入，得243 3iza ，62 i3 3iab 根据复数相等的充要条件，得3 2 1.2ab ，故31i22z 评注评注：在求解过程中，充分利用共轭复数性质，整体代入可获得简捷、明快、别具一格的解法3分类讨论思想分类讨论思想复数问题中若含有参数，常常需要根据参数的范围分
3、类讨论例例 3 设0a，在C内解方程22zza解析解析：a， z R，22zazR， z 为实数或纯虚数（1）若z 为实数，原方程转化为220zza， 解得( 11)za ；（2）若z 为纯虚数， 设i(0)zb bbR，于是方程转化为220bba当01a时，解得(11)ba ；当1a 时，方程无解综上，01a时，( 11)za ，或(11)iza ；1a 时，( 11)za 评注评注：在复数集内解含有参数的方程，根可能是实数也可能是虚数，因此需对此分类讨论4数形结合思想数形结合思想在处理复数问题时，灵活地运用复数的几何意义，以数思形、以形助数，可使许多问题得到直观、快捷地解决例例 4 已知虚数(2)i()xyxyR，的模为 3 ，求y x的最大值解析解析：由于x与y为变量，且0y ，可由已知条件得到关于x与y的等式，也就是动点()xy，的轨迹，再结合图 1 考虑的取值情况，求出最大值由(2)ixy是虚数，得0y ，又由 (2)i3xy，得22(2)3xy这是以(2 0)， 为圆心，为半径的圆，是圆上动点()Z xy，（除去(23 0)， ）与(0 0)O ， 连线的斜率，过O点作圆的切线OP、OQ，则斜率的最大值为maxtan3yAOPxy x的最大值为 3 评注评注：与复数有关的最值问题通常要利用复数的几何意义。
