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1、江苏省涟水县第一中学高中数学江苏省涟水县第一中学高中数学 第三章第第三章第 3 3 课课 瞬时变化率瞬时变化率导数导数（瞬时速度和瞬时加速度）教学案（瞬时速度和瞬时加速度）教学案 苏教版选修苏教版选修 1-11-1班级：高二（ ）班 姓名：_ 教学目标： 1理解并掌握瞬时速度的定义； 2会运用瞬时速度的定义求物体在某一时刻的瞬时速度和瞬时加速度； 3理解瞬时速度的实际背景，培养学生解决实际问题的能力 教学重点：会运用瞬时速度的定义求物体在某一时刻的瞬时速度和瞬时加速度 教学难点：理解瞬时速度和瞬时加速度的定义 教学过程： 一、问题情境 1问题情境平均速度：物体的运动位移与所用时间的比称为平均速
2、度.问题一 平均速度反映物体在某一段时间段内运动的快慢程度.那么如何刻画物体在某 一时刻运动的快慢程度？问题二 跳水运动员从 10m 高跳台腾空到入水的过程中，不同时刻的速度是不同 的假设 t 秒后运动员相对于水面的高度为 h(t)4.9t26.5t10,试确定 t2s 时运动员 的速度. 2探究活动 (1)计算运动员在 2s 到 2.1s (t2,2.1)内的平均速度.(2)计算运动员在 2s 到（2t）s(t2,2t)内的平均速度.(3)如何计算运动员在更短时间内的平均速度. 探究结论： 时间区间t平均速度2，2.1 0.1-13.592,2.010.01-13.1492,2.0010.0
3、01-13.10492,2.00010.0001-13.100492,2.000010.00001-13.1000492,2.0000010.000001-13.10000491 .130vx时，当该常数可作为 运动员在 2s 时的瞬时速度.即 t2s 时，高度对于时间的瞬时变化率. 二、建构数学 1平均速度和瞬时速度设物体作直线运动所经过的路程为)(tfs ,以0t为起始时刻，物体在 t 时间内的平均速度为00()( )=f ttf tsvttv可作为物体在0t时刻的速度的近似值，t 越小，近似的程度就越好 .所以当 t0 时，v极限就是物体在0t时刻的瞬时速度.2.平均加速度和瞬时加速度设
4、物体作直线运动的速度为 vf(t)，以0t为起始时刻，物体在 t 时间内的平均加速度为： 00()( )f ttf tvatta可作为物体在0t时刻的加速度的近似值，t 越小，近似的程度就越好.所以当 t0 时，a极限就是物体在0t时刻的瞬时加速度.三、数学运用例 1 物体作自由落体运动，运动方程为2 21gtS ，其中位移单位是 m，时间单位是 s，210m/sg，求：（1）物体在时间区间2,2.1 s上的平均速度；（2）物体在时间区间2,2.01 s上的平均速度；（3）物体在2st 时的瞬时速度.解： 2 001()( )2()2ss tts tg tgt _ 00()( )12()2s
5、tts tsvggttt （1）将t0.1 代入上式，得：_ v2.05g20.5m/s（2）将t0.01 代入上式，得：_ v2.005g20.05m/s（3）当 t0，2t2，从而平均速度_ v的极限为瞬时速度.：_00limlim2g20m/s. ttsvvt 例 2 设一辆轿车在公路上作直线运动，假设 t s时的速度为3)(2 ttv，求当0tts 时轿车的瞬时加速度a.2某物体做匀速运动，其运动方程是 s5t4，则该物体在运动过程中其平均速度与任何 时刻的瞬时速度关系是_3一辆汽车按 规律 s3t21 做直线运动，则这辆汽车在 t3 秒时的瞬时速度的大小为 _4.一作直线运动的物体，
6、其位移 s 与时间 t 的关系是23stt，则物体的初速度是 5.已知质点按规律245stt作直线运动，则在第 秒的瞬时速度为零6.已知质点按规律23stt （位移单位是 m，时间单位是 s）作直线运动，则在第 2 秒末的瞬时速度为 1.已知质点按规律224stt作直线运动（位移单位是 m，时间单位是 s） ，若质点运动开始时0t ，求： (1)质点在 1s 到 3s 的平均速度；(2)求 t=1s 时的瞬时速度。2.火车开出车站一段时间内，速度 v(m/s)与行驶时间 t(s)之间的关系是20.40.6vtt（1）求火车运动的加速度a；(2)第几秒时加速度为 2.8 m/s2?(3)3s 时，火车的加速度是多少？3.物体自由落体的运动方程是21 2sgt ，求 t=3 时的瞬时速度。4已知质点按规律33st作直线运动，求2t 时的瞬时速度。
