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1、折纸 ， 成就精彩数学课堂 江苏扬 州市宝应桃 园小学( 2 2 5 8 0 0 ) 张尖 折纸 ， 不仅可以让学生在动手操作的过程中学 习新知 ， 而且有利于激发他们的学习热情 ， 增强他们学好数学的信 心。同时， 学生通过实践操作活动 ， 能够建立起清晰的数学 表象 ， 顺利地抽象概括 出数学概念 ， 进而有效地解决遇到 的数学问题 。因此 ， 在学 习新知的过程中， 在适当的时候将 折纸这一操作活动 引入课堂 ， 不仅有利于促进学生手 、 脑 、 口等感官的协调发展 ， 而且可以培养他们 的创造能力和逻 辑思维能力。 一 、在情境创设、 导入新课时运用折纸 “ 兴趣是最好的老师。” 只有
2、当学生对学 习材料产生浓 厚的兴趣时 ， 他们才会全身心地投入到学 习活动中 ， 这样 的学习才是高效的。教师通过折纸活动进行情境创设 ， 并 以此导入新课 ， 不仅能激发学生 的求知欲 ， 而且能 引导学 生对感性的材料进行理性的分析 ， 抽象概括出最本质的数 学概念 ， 确保新知的有效建构。 例如 ， 教学“ 轴对称 图形” 一课时 ， 上课伊始 ， 教师先出 示一张长方形纸 ， 把纸对折后完全重合 ， 再将纸撕成一棵 小松树的形状 ， 展开后张贴在黑板上： “ 看到这个图形 ， 你们 有什 么新的发现?你是否也能像老师这样 ， 通过折 、 撕创造 教苑时空 教法探讨 出不 同形状的图形吗
3、?”学生的学 习兴趣被充分激发出来 了， 他们个个摩拳擦掌 ， 跃跃欲试。这时 ， 教师让学生取出 事先准备好的长方形纸 也来折一折 、 撕一撕 、 比一比， 然后 把学生创造出的图形 一一展示 ， 并 引导学生观察 ， 找一找 这些图形有什么其同点。学生通过细心观察、 小组讨论 ， 得 出这些折痕两侧的 图形完全相同的结论 ， 教师顺势告诉学 生 ： “ 这就是今天要学习的轴对称图形。”学生通过折纸活 动 ， 在 留心观察、 细心体会 、 精确操作的过程中， 感受到了对 称图形的美 、 数学的美 。这时 ， 教师引入轴对称图形和对称 轴的概念显得水到渠成、 自然贴切 ， 不仅牢牢地抓住了问
4、题的本质 ， 而且激发了学生浓厚 的学 习兴趣 ， 获得了 良好 的情感体验 ， 增强了学好数学的信心。 二、 在经历数学化的过程中运用折纸 用折纸的方法来探索数学知识是一种比较常见的教 学方法。折纸 ， 它取材方便 ， 既不受时间、 空间的约束 ， 又不 受学生学习能力的限制 ， 人人都可以参与其中 ， 符合当前新 课标所倡导的理念“ 人人都能获得 良好的数学教育， 不同的 人在数学上得到不同的发展” 。数学不是科学数学的重演 ， 而是学科数学的再创造 。 学生通过折纸这一实践操作活动 ， 到更快捷 、 更简单的解决问题的方法。改组 习题后 ， 不同的 学生根据 自己的经验 ， 采取不同的解
5、决 问题 的方法 ， 表现出 学生对经验的积累层次不一。 这时提出有挑战性的问题 ， 能 唤醒学生的已有经验 ，有利于运用不同层次的经验解决问 题 ， 同时回顾、 发展 、 提升了经验， 使经验不断地得到生长。 二、 有利经验改造 美国组织行为学教授库伯提出的经验学习理论认为 ： “ 学 习是始于经验 ， 然后回归于经验 、 改造或者转化经验 、 创 造知识的过程。 ” 小学生的经验生长是从直观 、 具体 、 形象逐 步走 向抽象、 方法 、 建模的过程 ， 一开始多表现为经历活动 后在 自己的情感 、 意志世界里留下感性的、 直观的 、 形象的 体验 ， 到了高年级后 ， 学生会不断地在已有
6、经验的基础上反 思、 提升 、 改造 自己的学 习经验。教师应在这个过程中提供 真实的、 富有挑战性的研究问题 ， 不断地冲击着学生的已有 经验 ， 激发学生改造经验的欲望。笔者在改编这道题之前 ， 进行了学情调研 ， 发现学生对图形中具体的数据十分注重 ， 且运用数据计算发现规律的经验 已经形成，但是缺少数据 时学生往往没有探究的经验和方法 ， 不知如何入手 。为此 ， 笔者改编这道习题 ， 旨在激发学生的已有经验 ， 并不断引导 学生改造经验 ， 使学生获得解决这类问题的研究性经验。 通 过尝试 ，学生从具体 的图形和数据到抽象的字母表达再到 模式 、 策略化的研究 ， 使已有的经验得到了
7、改造。 三、 获取新的经验 “ 获得基本的活动经验”是一个十分重要的课程 目标。 学生在学习过程 中获取一定数量的基本活动经验 ，是实现 过程方法 目标的基本载体。学生达到“ 学会学 习” 最直接 的 学 习结果 ， 就是让学生积累基本的活动经验 ， 获得学 习方法 和能力的发展 ， 使某些活动经验积淀为策略性知识、 数学学 科的基本思想 ， 甚至某些经验还会成为学习的智慧和能力。 通过改编习题 ， 让学生产生挑战问题的欲望 ， 进而寻求合适 的方法解决 问题 ， 品尝到成功的喜悦 。同时 ， 通过教师的适 时点拨 ， 不断地引导学生进行 自我反思 ， 使学生获得一些新 的经验 。 如上述案例
8、 ， 学生经历了独立思考、 合作探究、 对比 冲突、 改进提升的过程 ， 从直观到抽象 、 从特殊到一般 、 从不 完全归纳到完全归纳， 对解决问题的方法有了质的飞跃 ， 增 长了探究性经验 ， 获取了新的解决问题的经验 ， 今后遇到此 类问题时定会从容解决。 ( 责编杜华) ( 一 教苑时空 教法探讨 亲身经历操作 、 观察 、 分析、 比较 、 抽象 、 概括等思维活动 ， 全 身心参与知识的发生 、 发展和形成过程 ， 有效地帮助学生深 刻地建构新知， 获得不同的发展。 例如 ， 教学“ 平行与垂直” 一课时， 教师可以借助折纸活 动实现有效教学 ， 不仅增强知识的探索性 ， 而且增添了
9、学 习 的趣味性 ， 更让学生亲身经历了知识的形成过程。 这一堂课 中 ，很多学生对同一平面内两条直线的位置关系的各种情 况不太理解 ，教师可以通过折纸来帮助学生研究平面上两 条直线的位置关系。学生通过折纸积极思考 ， 合理想象 ， 得 出正确结论 ： 在 同一平面 内， 不相交的两条直线互相平行 。 通过操作、 比较 、 分类 、 抽象等活动 ， 不仅有利于提高学生的 动手操作能力 ， 而且进一步培养了学生的空间想象能力。 如 此独具匠心的操作设计 ，使每个学生都有亲身的经历和体 验 ， 有利于学生进行小组讨论 ， 思维发生碰撞 ， 激发学习数 学的热情。学生被数学所散发出的独特魅力感染 、
10、 吸引， 从 而主动地去参与学习活动，积极思维 ，成为课堂真正的主 人。 折纸这种独特的教学方法改善了师生的关系， 改变了原 有的教学方式 ， 它能有效地阐述数学原理， 帮助学生解决疑 难 问题 。 三、 在练习展评中运用折纸 学生参 与知识的发生 、 发展和形成过程 ， 形成 了表象 ， 建构了新知 ， 但如果不加以练习巩固 ， 学生就不会深刻理解 并熟练地运用新知解决问题 ，这一过程是学习新知时不可 或缺的。折纸不仅在新课导入、 深入探究时可 以运用 ， 在练 习巩固环节中也能应用 。 例如 ， 教学 “ 分数的认识” 一课时 ， 教师揭示分数二分之 一的意义后 ， 设计 了以下教学环节
11、： 首先 创造指定的分数 。 要求学生动手操作 ， 把一张正方形纸对折再对折 ， 将其平均 分成四份 ， 并把其 中的一份或几份涂上颜色 ， 写上涂色部分 占这张正方形纸的几分之几。 其次 ， 随意创造分数。要求学 生把一张圆形纸片对折 、 对折再对折 ， 平均分成若干份 ， 任 意涂其中几份的颜色 ， 并用分数表示。经过动手操作 ， 让学 生经历了分数产生的过程 ，知道在平均分的前提下产生分 数 ， 同时认识了分数各部分的名称及其所表示的意义。 通过 开放性的实践操作题 ， 组织学生展开思辨活动 ， 使不同的思 维发生碰撞 ， 产生不同的折纸方法， 然后将不同的折法展示 在黑板上。 因为这些
12、方法是学生自己想出来的 ， 是学生亲身 经历的 ， 所以他们的积极性很高 ， 人人全身心地投入 ， 最大 限度地促进学生思维的发展 。 四、 在反思拓展中运用折纸 数学课程标准 明确指出 ： “ 在数学课中要加强反思和 拓展这一要求 ， 只有不断反思与拓展 ， 学生的思维才会变得 更加深刻 ， 课堂才能真正达到高效 ， 学生才能经历知识的发 生、发展和形成过程 ，才体会到数学与实际生活的紧密相 连 。 ” 因此 ， 教师在课堂中可适时开展折纸活动 ， 引导学生动 手动脑 、讨论思辨 ，进一步培养学生思维的灵活性和深刻 性 。 例 如 ， 教学“ 认识千米 ” 一课时 ， 在学 生学 习“ 1千
13、米 = 1 0 0 0米” 这一知识后 ， 教师可以根据课堂的实 际情况 ， 相机 提 出一些 有趣 的数 学 问题 ，让 学生 展 开思 考 ： “ 假如 有 足够 赫鞴 4 8 ) l l|露 瞩 大的一张纸 ( 厚为 0 1 毫米 ) 对折 1 0 0次 ， 会有多厚呢?” “ 如 果把对折后的纸制作成同样高的一架梯子 ，可 以触摸到太 空中的神舟飞船吗? ” 这时学生都想用 自己的实际行动来探 索结论 ， 他们纷纷用纸对折起来。经过实际操作 ， 学生发现 了秘密 ： 一张纸对折一次是 2层 ， 对折两次是 4层 ， 对折三 次有 8层以此类推 ， 对折 1 0 0次之后 ， 纸的厚度大
14、约有 1 2 6 8亿千米。然后将纸的厚度与地面到神舟飞船的距离进 行对比 ， 学生能顺利地发现其中的奥秘 ， 亲身感受到人类智 慧的强大 。通过动手操作 ， 使学生的思维得到了拓展 ， 视野 得到开阔， 增强了学 习数学的信心， 教学效率得到了极大的 提高。 著名心理学家皮亚杰说过 ： “ 儿童的思维是从动作开始 的 ， 切断动作与思维的联系 ， 思维就不能得到发展。 ” 折纸能 够充分调动学生学习的主观能动性 ，把抽象的数学知识转 变为趣日耒l生很浓的动手操作 ，促使学生进行有效的数学思 维 ， 充分想象 、 大胆创造 ， 在未知的知识领域发现其中的规 律 ， 获得数学知识本质的内涵。 因此 ， 在数学课堂中， 教师要 巧妙地引入折纸这一数学活动 ，让学生拥有展示 自己才华 的机会 ， 让知识“ 跳跃” 在学生的指尖上 ， 使学生智慧的光芒 照射整个课堂。折纸 ， 让我们的数学课堂更精彩 ! ( 责编杜华 )
